初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 因式分解公式法 平方差公式

1、 公式法第1课时 平方差公式学习目标： 1.了解运用公式法分解因式的意义； 2.会用平方差公式进行因式分解；本节重难点：用平方差公式进行因式分解中考考点：正向、逆向运用平方差公式。预习课文相关内容，并观看PPT，完成下列问题例题：分解因式：(1)a4eq f(1,16)b4；(2)x3y2xy4.解析：(1)a4eq f(1,16)b4可以写成(a2)2(eq f(1,4)b2)2的形式，这样可以用平方差公式进行分解因式，而其中有一个因式a2eq f(1,4)b2仍可以继续用平方差公式分解因式；(2)x3y2xy4有公因式xy2，应先提公因式再进一步分解因式解：(1)原式(a2eq f(1,4

2、)b2)(a2eq f(1,4)b2)(a2eq f(1,4)b2)(aeq f(1,2)b)(aeq f(1,2)b)；(2)原式xy2(x2y2)xy2(xy)(xy)方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止 利用因式分解整体代换求值 INCLUDEPICTURE ./丁耀/例 * MERGEFORMAT 例题 ：已知x2y21，xyeq f(1,2)，求xy的值解析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将xy的值代入计算即可求出xy的值解：x2y2(xy)(xy)1，xyeq f(1,2)，xy2.方法总结：

3、有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入可使运算简便 利用平方差公式进行简便运算例题：利用因式分解计算：(1)1012992；(2)5722eq f(1,4)4282eq f(1,4).解析：(1)根据平方差公式进行计算即可；(2)先提取公因式，再根据平方差公式进行计算即可解：(1)1012992(10199)(10199)400；(2)5722eq f(1,4)4282eq f(1,4)(57224282)eq f(1,4)(572428)(572428)eq f(1,4)1000144eq f

4、(1,4)36000.预习填空：（1）（x+3）（x3） = ；（2）（4x+y）（4xy）= ；（3）（1+2x）（12x）= ；（4）（3m+2n）（3m2n）= 根据上面式子填空：（1）9m24n2= ；（2）16x2y2= ；（3）x29= ；（4）14x2= 结论：a2b2=（a+b）（ab）平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央例1： 把下列各式因式分解： （1）2516x2 （2）9a2变式训练：（1） （2）例2、将下列各式因式分解：（1）9（xy）2（x+y）2 （2）2x38x 变式训练：（1） （2）注意：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号

5、相反（3）每项都能化成平方的形式2、公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式3、各项都有公因式，一般先提公因式。例3：已知n是整数，证明：能被8整除。当堂检测：1.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ）（1）a2+b2 (2)x2-y2 (3)-m2+n2 (4)-a2b2 (5)-a6+4 个 个 个 个2.下列因式分解正确的是（ ）A .9a2+4b2=(9a+4b)(9a-4b) =(-s+t)(-s-t)+(-n)2=(m+n)(m-n) +4y2=(3+2y)(2y-3)3.分解因式：169（a-b）2-196（a+b）2作业1.分解因式 x-y-3x-3y= 2.分解因式 e

6、q f(1,2) m2n2-8= 3.分解因式：a2（a-b）+b2（b-a）4. 分解因式（1）100 x281y2 （2） （3）5.计算： 6.已知a,b,c为ABC的三边，且满足，试判断ABC的形状。 公式法第2课时 平方差公式一、当堂检测1.对于任整数n.多项式（4n+5）2-9都能（ ）A.被6整除 B.被7整除 C.被8整除 D。被6或8整除2.将多项式xn+3-xn+1分解因式，结果是（ ）（x3-x） (x3-1) +1(x2-1） D. Xn+1(x+1)（x-1）3.下列分解因式中错误是（ ）A. a2-1=(a+1)(a-1) =(1+2b)(1-2b)=(9a+8b)

7、(9a-8b) D.(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a)4.化简（a+1）2-（a-1）2的结果是（ ） +25.若a,b,c是三角形的三边之长，则代数式a2-2bc+c2-b2的值（ ）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上三种情况均有可能二、细心填一填6.分解因式92-144y2= 7.观察下列等式12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7试用n的等式表示这种规律为 （n1且为正整数）8.若2a-18+（4-b）2=0，则am2-bn2分解因式为 三、解答题9.已知a+b=8，a2-b2=48，求a和b的值。作业1.若m2-n2=6且m-n=3，则m+n= 2.（1- eq f(1,22) ）（1- eq f(1,32) ）（1- eq f(1,92) ）（1- eq f(1,102) ）= 3.设n是任意正整数，带入式子n3-n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（ ）。A、388947 B、388944 C、388953 D、3889494