初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 直角三角形的边角关系探索勾股定理教学设计

1、探索勾股定理教学设计北师版八年级上第一章探索勾股定理教学设计教学内容及解析课标要求 经历勾股定理的探索过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力.2、地位作用本节课是北师版八年级上第一章中第1节的内容.主要的内容是探索勾股定理，通过测量、猜想、验证、证明等活动体会数学定理探索发现的过程，发展学生合情推理的能力.3、如何处理 利用度量法进行初步验证，再通过探究格点图形中面积问题进一步进行验证，最后通过拼图、等面积法推导出勾股定理的结论并进行简单的运用.二、学情分析八年级的学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括

2、割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”.此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强 .三、教学目标1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.2、让学生经历“观察猜想归纳验证”的思维过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用四、教学问题诊断1、重点利用数格子（或割、补、拼等）的办法对勾股定理进行初步的验

3、证；利用拼图法拼成一个正方形，并通过等面积法对勾股定理进行证明；2、难点 在网格中求非特殊正方形的面积，并用数学结合的方法证明勾股定理. 3、教法、学法、媒体选择根据本课探究教学和模型探究的特点，一方面借助于多媒体课件，呈现问题背景，激发学生的兴趣，引发学生思考.另一方面，在问题的探究中，利用计算器，自制测角仪激励学生主动思考和探究，使教学富有生动性和深刻性.五、教学过程设计引利用上海科技馆数学设备引入.【设计意图】通过上海科技馆的设备引入，激发学生兴趣，调动学生学习本节课的积极性，从而顺利导出课题。导猜想通过上述实验，猜想直角三角形三边有何关系？2、验证（初步感知，感受结论）画直角三角形，使

4、得两直角边分别为和，量出斜边的长度，验证是否满足上述的猜想.【设计意图】让学生经历“观察测量猜想”的过程.培养学生的动手能力、合作探究能力和发现问题的能力.探 探究一 (1)数一数图1和图2中正方形的面积，并完成下表： （图1） （图2）1 的面积2的面积3的面积图1图2 (2)你发现正方形1、2、3的面积有何关系？ (3)三角形三边有何关系？【设计意图】让学生通过数格子的方式，计算，归纳，进一步验证勾股定理.由于计算图2中图形3的面积有一定的困难，设计了一个交流环节. 探究二：（合作探究，设计图形）利用四个全等的直角三角形拼出一个正方形（允许中间是空心的）. 结论：在直角三角形中， .几何语

5、言：【设计意图】通过让学生以小组为单位动手操作拼图，培养学生动手操作和合作探究的意识.习 已知苹果iPhone7（16G）主屏尺寸：4.7英寸（12cm） 1英寸=2.54cm一顾客买了的一部“iPhone7”，测量数据如图，则（ ） A.买到山寨机 B.没有问题一个直角三角形两边长为和，则第三边长的平方为多少？ 3.如图，强风过后，一棵大树在离地面6米处折断倒下，倒下部分与地面接触 点离树的底部为8米，则该树的原高度为()A10米 B16米 C. 12米 D14米【设计意图】通过生活中的一些实例及问题使学生能加深对“勾股定理”的理解，要求完成练习后，正确的同学帮助在组内还存在问题的同学，同时让所有同学能感悟定理.悟 知识： 梳理方法： 感悟思想：【设计意图】使学生能再次感悟勾股定理的探索过程，体会数形结合、从特殊到一般的数学思想，通过回顾勾股定理的