【精选资料】历年中考数学压轴题

1、2、（上海卷）已知点 P在线段 AB上，点 O在线段 AB延长线上以点 O为圆心， OP为 半径作圆，点 C 是圆 O 上的一点（1）如图，如果 AP 2PB ， PB BO 求证： CAO BCO ；（2）如果 AP m （ m是常数，且 m 1），BP 1，OP是OA，OB 的比例中项当点 C 在圆 O上运动时，求 AC :BC 的值（结果用含 m的式子表示） ； （3）在（2）的条件下，讨论以 BC为半径的圆 B和以 CA为半径的圆 C的位置关系，并写1）证明： AP 2PB PB BOAOPO 2 2POBOPOCO ，AOCO COA BOCCOBO出相应 m 的取值范围解2）解：设

2、OP x，则OB x 1，OA x m， OP是OA，OB 的比例中项，x2 x 1 x m ，得 x m ，m11OBm1即 OP mm1OP是 OA，OB 的比例中项，即OA OP ，OP OB ，OP OC ，OA OC OC OB AB 的延长线相交于点设圆 O 与线段AOC COB， CAO BCOACBCACBCOCOBOCOBQ ，当点 C 与点 P ，点 Q 不重合时，OP ACOOBP m；当点 C与点P或点Q重合时，可得 BACC m，当点 C 在圆 O 上运动时， AC :BC m ；（ 3）解：由（ 2）得， AC BC ，且 AC BC m 1 BC m 1 ，AC

3、BC m 1 BC，圆 B和圆 C的圆心距 d BC ，显然 BC m 1 BC， 圆 B和圆 C的位置关系只可能相交、内切或内含当圆 B 与圆 C 相交时， m 1 BC BC m 1 BC ，得 0 m 2 ，m 1 ， 1 m 2；当圆B与圆C内切时， m 1 BC BC，得 m 2；当圆 B 与圆 C 内含时， BC m 1 BC ，得 m 2 点评 今年的上海市数学压轴题难度与去年相差不大，是比较传统的压轴题， 应该说比较容易上手，考查的知识点较多，综合性较强，第 2 小题考到了方程思想， 第 3 小题又运用到了 分类讨论思想， 在解决这种题时应在比较牢固掌握基础知识的同时培养自己运

4、用各种数学思 想方法的能力，本题是一道好题，符合上海市二期课改的理念。33、（福建龙岩卷） 如图，已知抛物线 yx2 bx c与坐标轴交于 A，B，C三点，点 A43 的横坐标为 1，过点 C（0，3）的直线 y x 3与 x轴交于点4t 一个动点， PH OB 于点 H 若 PB 5t ，且 0 t 1 （1）确定 b，c的值： b ， c ；（2）写出点 B，Q，P的坐标（其中 Q，P用含 t的式子表示） ： B（_ ，_），Q（_，_），P（_，_）；（3）依点 P的变化，是否存在 t的值，使 PQB 为等腰三角形？ 存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由9 解 （ 1 ） b4c

5、3（2） B（4，0）Q（4t，0）P（4 4t，3t）（3）存在 t 的值，有以下三种情况当 PQ PB 时PH OB ，则 GH HB4 4t 4t 4tt13当 PB QB 时得 4 4t 5t4t9当 PQ QB 时，如图点 P 是线段 BC 上的解法一：过 Q作QD BP，又 PQ QB 则 BD BP 5t22又 BDQ BOCBD BQBO BC2t 4 4t4532t57解法二：作 Rt OBC 斜边中线 OEBC 5则 OE BE， BE22此时 OEB PQBBE OBBQ PB5244 4t 5tt 32B57 解法三：在 Rt PHQ 中有 QH2 PH2 PQ （8t

6、 4）2 （3t）2 （4 4t）22 57t2 32t 032 t ，t 0 （舍去）57 又0t1当t 1或 4或32时， PQB为等腰三角形3 9 57 点评 此题综合性较强，涉及函数、相似性等代数、几何知识， 是比较常规的关于等腰三角形的分类讨论， 验，在本题中若求出的 t 值与题目中的 4、（福建厦门课改 A卷）已知 P（ m ，（1）求 m 的值1、 2 小题不难，第 3 小题 需要注意的是在进行讨论并且得出结论后应当检 0 t 1 矛盾，应舍去2a ）是抛物线 y ax2 上的点，且点 P在第一象限 .1 4 32（2）直线 y kx b过点 P，交 x 轴的正半轴于点 A，交抛

7、物线于另一点 M. 当 b 2a时， OPA=90 是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反 例说明；解当 b 4时，记 MOA的面积为 S，求 1的最大值 . s1) m2a (a 0)2m2 1(m 0) m 1 ( 2) b=2a， y kx 2a在直线上，则a k 2a a k (k 0)kx 2a 0 x 2ak2k 2 k2，0）(x 2)(x 1) 0,x 2或x 1kx2 kx 2k x2 x 2 0 M ( -1 ， a) OPA=90 即 a2 1 ， a 1 k 1， yx 2,y xP( 1，1)故存在这样的点 P 4 kx 4 0 x k又 k 4 a k

8、a 422(a 4)x 4 ax2 ax2 (a 4)x 4 0 (ax 4)(x 1) 0 S= 4 16 1 32 24 a a 2 4a a21 1 1 2 1 2 1a a (a 2) S 8 32 32 811当 a 2 时， 1 1 Smax 8 点评 2006 年是厦门市课改第二年，其压轴题的难度走势相对平缓，难点是如何在第11 与 a 之间的函数关系式， S3小题中求最值，这是比较常规的一类最值问题，经过探索可以得出并且是二次函数， 则可以用顶点式求得答案， 试题的坡度设置较好， 能使各能力层次的学生 都有所收获。5、（福建漳州卷） 如图， 已知矩形 ABCD， AB 3， 在

9、F 左边），以EF 为边作等边三角形 PEF ，使顶点 点 G， H （1）求 PEF 的边长；（ 2）在不添加辅助线的情况下，当 F 与 C 不重合时， 理由；（3）若 PEF 的边 EF 在线段 BC上移动试猜想： 猜想的结论 解 （ 1 ）过 P 作 PQ BC 于 Q 矩形 ABCD B 90 ，即 AB BC ，又 AD BC PQ AB 3 PEF 是等边三角形 PFQ 60 在 Rt PQF 中 sin60 3PFPF 2 PEF 的边长为 2 （2）正确找出一对相似三角形 正确说明理由 方法一： ABC CDA 理由： 矩形 ABCDAD BC 1 2 B D 90 ABC C

10、DA 方法二： APH CFH 理由： 矩形 ABCDAD BC 2 1 又 3 4 APH CFH （3）猜想： PH 与 BE 的数量关系是： 证法一：在 Rt ABC中， AB 3，tan1 AB 3 BC 31 30 PEF 是等边三角形DCPH BEBC 3BC 3，在 BC上取两点 E，F（ EP 在 AD 上， PE， PF 分别交 AC 于从图中找出一对相似三角形，并说明PH与 BE 有何数量关系？并证明你DC 2 60 ， PF EF 2 2 1 3 3 301 3FC FHPH FH 2， BE EF FC 3PH BE 1证法二：在 Rt ABC中， AB 3，BC 3tan1 BACB1 30 PEF 是等边三角形， PE 2 2 4 5 60 6 90在 RtCEG 中， 1 30EG 1EC，即 EG 1(3 BE)22在 Rt PGH 中， 7 30PG1 PH211(3 BE ) PH 2PEEG PG22PHBE 1证法三：在 Rt ABC中， AB3，BC 3AB 3 2 2 2tan1， AC2 AB2 BC 2BC 31 30 ，AC 2 3 PEF 是等边三角形 4 5 60 6 8 90 EGC PGHPH PGEC EGPH 2 EG 3 BE EG 1 1， B 6 90 CEG C