中山大学数模A题(公开)课件

1、2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营A题：深圳人口与医疗需求预测模型报告学校：中山大学陈贤煜：信息科学与技术学院 蔡鲲翼：信息科学与技术学院吴松蔚：数学与计算科学学院 1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求； 2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。赛题要求：模型的关键词灰色预测logistic模型叠加最小二乘法PSO寻优多元统计分析计算机模拟报告提

2、要：第一部分：灰色预测预测深圳2011-2020年户籍人口变化情况以及多元回归分析第二部分：logistic模型解释非户籍人口变化并预测之后变化情况第三部分：leslie模型预测人口结构第四部分：预测未来十年深圳市各区病床位第五部分：病床位的需求预测第六部分：模型的推广与不足第一部分：户籍人口变化的预测灰色系统一阶线性微分方程模型：原始数据累加弱化随机性波动性建立一阶线性微分方程做均值生成恰当矩阵用最小二乘法求灰色参数代回求解对结果离散并作差还原原序列检验灰色模型相对误差q=0.0015,方差比C=0.0081,小概率误差P=1，通过与之前的表相比较，发现它的精确度等级为I级。分析户籍人口所需

3、的数据年份普通高等学校在校学生数普通中学在校学生数小学在校学生数全社会固定资产投资额（万元）房地产开发投资户籍人口数（万人）非户籍人口数（万人）198534784020877884248551NaN51.450042.1100198643304491084601285193NaN55.600049.8400198747104326796474436191NaN60.140060.00001989441945056104041499919NaN64.820076.7800199039644647311171162338011200068.650099.1300200545314240508566

4、278118115424236865181.93645.82200651220256630564891127366934620940196.83674.27200758910279180575160134500374610422212.38699.99200865632298939585852146760434404897228.07726.21200966952316024589481170915144374590241.45753.56201067324334752618459194470084584693251.03786.17Stepwise分析回归模型(1)回归模型(1)参数参数估计

5、值参数置信区间39.151536.63377,41.66930.00067510.0006175,0.0007328-0.0001639-0.0002015,-0.00012640.11240.09782,0.1271回归模型(1)回归模型（1）回归模型（1）回归模型（2）回归模型（2）参数参数估计值参数置信区间19.576017.6768,21.47520.00066980.0006065,0.0007332-0.0001492-0.0001905-0.00010800.097220.07830,0.1161回归模型（2）回归模型（2）模型（2）的物理意义模型（2）的物理意义第二部分：非户籍

6、人口变化的预测我们知道，非户籍人口的数目是受到各个方面的影响，例如经济的房展，户籍人口的变化都会导致非户籍人口数目的变化的。现在，我们来分析一下各个因素之间的影响。我们提取的数据是从1998年开始到2010年截止的。年份全社会固定资产投资额（万元）户籍人口数非户籍人口数平均工资平均房价19924803901114.6465.7351911620.0319995695878119.85512.7150041645.3720006196993124.92576.3252751756.2220016863749132.04592.5355171923.420027881459139.45607.17

7、56412194.7820039491016150.93627.3458792308.45200410925571165.13635.6764192450.3200511811542181.93645.8269961880.25200612736693196.83674.2791901973.19200713450037212.38699.99133702167.9200814676043228.07726.21128232392200917091514241.45753.56148582661.02201019447008251.0378631数据的分析响应的激励对

8、于非户籍人口而言，我们假设在三个时期分别给深圳市非户籍人口的增加施加激励，如图所示。Logistic方程式PSO（粒子群算法）在这里PSO只是我们求解最小二乘法时确定参数所用的一种方法。分段激励的求解分段激励的求解激励的叠加RSS残差平方和RSS=0.9681对户籍人口预测的再讨论用已经求出来的非户籍人口预测以及我们对普通中学在校学生数以及小学在校学生数进行灰色预测。然后代入回归方程进行检验。相对误差q= 0.0594,方差比C= 0.0353,小概率误差P=1对户籍人口预测的再讨论相对误差q= 0.0531,方差比C= 0.1100,小概率误差P=1对户籍人口预测的再讨论年份灰色模型预测值模

9、型（1）预测值模型（2）预测值2011278.89282.3324281.44712012300.27305.1680304.29002013323.29329.5979328.80182014348.08355.9868355.33912015374.76384.7647384.31322016403.52416.362941643451.1970451.21612018467.74489.6767489.94792019503.61532.2264532.75112020542.22579.2922580.0668对户籍人口预测的再讨论总的人口预测人口预测数据表下

10、面是我们做出的深圳市2011至2020年的人口预测数据表年份户籍人口数（万人）非户籍人口数（万人）总人口数（万人）2011278.89813.341092.232012300.27833.711133.982013323.29 847.911171.22014348.08857.071205.152015374.76862.71237.462016403.52866.061269.582017434.43868.041302.472018467.74869.181336.922019503.61869.841373.452020542.22870.231412.45第三部分：leslie模型预

11、测人口结构leslie模型预测人口结构人口结构的描述模型人口结构的描述模型人口结构的预测与深圳十二五的检验而我们从Leslie中得到的2015年的常住人口为1200.66万人，2020年的常住人口为1434.16万人，这与前面预测得到的2015年常住人口为1237.46万人，2020年的常住人口为1412.45万人接近，用两种方法计算得到的结果相差不超过30万人，也在误差的估计范围内，故这两种方法的使用更加相得益彰。人口规模预期目标。到2015年，深圳实际管理和服务人口指导性目标为1300万人，年末常住人口为1100万人，在册户籍人口争取达到400万人。我们通过第一与第二部分的求解，2015年

12、户籍人口374.76万人，非户籍人口862.7万人，年末常住人口1237.46万人，比较切合实际的符合深圳十二五的要求。人口素质预期目标。到2015年，实际管理和服务人口中大专及以上学历人口总量达到220万人，占实际管理和服务人口比重提高至20%，户籍人口中大专学历以上人口比重争取提高到45%。在Leslie模型也得到了体现（对15-25岁青年人的处理）第四部分：预测未来十年深圳市各区病床位 根据1979-2010年深圳市每千人口病床、卫生人员发展情况的数据，绘制出医护人员结构的图像 在考虑病床位是可忽略医护人员结构的影响求解步骤变量的假设全市病床总数的预测年份2000200120022003

13、200420052006病床数（张）10294111591240413588150691682417553年份2007200820092010201120122013病床数（张）18086191132139922842258182828730746年份2014201520162017201820192020病床数（张）33213357213780339968422424464547196各区病床数的预测根据前面的假设，深圳市各区人口结构分布均匀，医疗水平一致，故所需的病床位可按人口比例分配。（2010年）地区2011201220132014201520162017201820192020罗湖区

14、2065230225222741296131853370356337663980福田区2946328435983911422545444809508453745679南山区2433271229713230348937523971419844374690宝安区8984100151097311926128831385614664155041638617318龙岗区4497501354935970644969367340776182028669盐田区 467 521 570 620 670 720762 806852 900光明新区1077120013151429154416611757185819

15、642075坪山新区 692 771 845 918 99210661129119312611333深圳市23161258182828730746332133572137803399684224244645第五部分：病床位的需求预测预测前的假设：病例与某个年龄段的人数有关医疗水平，患病率不变住院天数满足正态分布各种病例又存在着季节性医院的分类我们将提供病床床位的医疗机构分为三类，第一类是综合医院，第二类是中医院，第三类是妇幼保健院。因为这三类医院规模比较大，几乎囊括了全市的所有病床位，因此对这三类医院中分娩与小儿肺炎这两种疾病来研究，根据深圳市医疗服务信息简报（2010全年），可以估计出不同的

16、患者对不同类型医院的就诊取向，通过就诊取向，从而估计出2011年到2020年各类医院分娩与小儿肺炎的所需病床数。对分娩，小儿肺炎的分析在这里，我们选择了对分娩以及小儿肺炎在不同类型的医疗机构就医的床位需求进行预测。第一步先求出分娩以及小儿肺炎在深圳市医疗机构就医的总床位需求，第二步再根据深圳市医疗服务信息简报（2010年全年）中分娩以及小儿肺炎在我们分出的三类医院的病例之比，进而求出分娩以及小儿肺炎在不同类型的医疗机构就医的床位需求对分娩，小儿肺炎的分析疾病 类别总数综合医院中医院妇幼保健院小儿肺炎326442120363210809顺产20397148482385311剖宫产53513353

17、2760617580对分娩，小儿肺炎的分析这张表格是各家医院接诊各类病例所占深圳市同种病的比例。小儿肺炎疾病 类别综合医院中医院妇幼保健院小儿肺炎0.64950.01940.3311顺产0.7280.01170.2604剖宫产0.66020.1130.3285病例数各季度所占病例数的比例平均住院天数平均每天的病例数第一季度8225 0.25796.390.3846第二季度8725 0.27366.495.8751第三季度7605 0.23856.583.5714第四季度7334 0.23006.379.7174对分娩，小儿肺炎的分析顺产剖宫产病例数各季度所占病例数的比例平均住院天数平均每天的病

18、例数第一季度4581 0.22793.850.3407第二季度4569 0.22733.950.2088第三季度5244 0.26083.857.6264第四季度5711 0.28414.262.0761病例数各季度所占病例数的比例平均住院天数平均每天的病例数第一季度12543 0.23626.8137.8352第二季度12381 0.23327.1136.0549第三季度13694 0.25797.1150.4835第四季度14476 0.27266.9157.3478对分娩，小儿肺炎的分析对分娩，小儿肺炎的分析以下是根据上式计算得到的每个年份每种不同的病需要住院的人数。年份小儿肺炎需住院人

19、数（人）顺产需住院人数（人）剖宫产需住院人数（人）2011 36153 20661 542052012 39328 20569 539632013 42471 20334 533452014 45586 19990 524422015 48765 19563 513242016 50170 19469 510762017 51635 19355 507782018 53147 19229 504462019 54749 19102 501152020 56457 18975 49780对分娩，小儿肺炎的分析疾病种类最大天数最小天数小儿肺炎 7.63.40.78.94顺产 4.92.20.450

20、05.59剖宫产8.25.90.383314.66计算机模拟的思路对分娩，小儿肺炎的分析然后再根据计算机多次模拟的到的数据下表是2011年知2020年的小儿肺炎住院所需病床数预测下表是2011年知2020年的顺产住院所需病床数预测下表是2011年知2020年的剖腹产住院所需病床数预测年份2011201220132014201520162017201820192020病床数最大值7247848449029639901016104510761109病床数平均值581632682732783806829853879907病床数最小值413449485520557574590608626645年份20

21、11201220132014201520162017201820192020病床数最大值283282279275269268267265263262病床数平均值194193191188184183182181180179病床数最小值125124122120118117117116115115年份2011201220132014201520162017201820192020病床数最大值1164115911481128110610111096108910831076病床数平均值959955944928908904899893887881病床数最小值730728719705691688684678

22、674670对分娩，小儿肺炎的分析于是从前文中病人的就诊取向数据，我们可以得到下面小儿肺炎，顺产以及剖宫产在不同类型的医疗机构（综合医院、中医院、妇幼保健院）住院所需要的病床数目。小儿肺炎顺产剖宫产年份2011201220132014201520162017201820192020综合医院377410443475509523538554571589中医院11121314151616171718妇幼保健院192209226242259267274282291300年份2011201220132014201520162017201820192020综合医院141141139137134133132

23、132131130中医院2222222222妇幼保健院51505049484847474747年份2011201220132014201520162017201820192020综合医院633630623613599597594590586582中医院108108107105103102102101100100妇幼保健院315314310305298297295293291289计算机模拟的检验在对小儿肺炎以及分娩的病例的研究中，我们仅仅举出在2010年妇幼保健院的这两类病所需的病床数为例子，对我们所用的计算机模拟进行检验。2010年小儿肺炎，顺产以及剖宫产经计算机模拟的到的数据为：得到的病床数平均值总数占据了实际中妇幼保健院的1404张病床的38.18%，因为