导数恒成立问题教师版

1、导数恒建立问题教师版导数恒建立问题教师版导数恒建立问题教师版精选文档导数恒建立问题1、已知函数（a为实数）（I）若在处有极值，求a的值；（II）若在3，2上是增函数，求a的取值范围。1.解（I）由已知得的定义域为又由题意得（II）解法一：依题意得对恒建立，的最大值为的最小值为。又因时符合题意为所求2、设函数f(x)lnxx2ax.（）若x1时，f(x)获得极值，求a的值；2（）若f(x)在其定义域内为增函数，求a的取值范围；2.解：f(x)12x2ax1，2xaxx（）由于x1时，f(x)获得极值，因此f(1)0，22即21a0,故a3（）f(x)的定义域为0，.方程2x2ax10的鉴别式a2

2、8,.精选文档(1)当0,即22a22时，2x2ax10,f(x)0在0，内恒建立,此时f(x)为增函数.(2)当0,即a22或a22时，要使f(x)在定义域0，内为增函数,只要在0，内有2x2ax10即可,设h(x)2x2ax1，h(0)10,由a0得a0,因此a22.22由(1)(2)可知,若f(x)在其定义域内为增函数，a的取值范围是22,).3、设函数f(x)(1x)22ln(1x).（）求f(x)的单一区间；（）若当x11,e1时，不等式f(x)0；由f/(x)0，得1x0.f(x)的递加区间是(0,)，递减区间是（-1,0）.（）由f/(x)2x(x2)0，得x=0,x=-2（舍去

3、）x11由（）知f(x)在1,0上递减，在0,e1上递加.11e1又1)2，222.f(2f(e1)e2,且e22e1ee当x1,e1时，f(x)的最大值为e22.e故当me22时，不等式f(x)1或x-1（舍去）.0,得1x1.g(x)在0,1上递减,在1,2上递加.为使方程f(x)x2xa在区间0,2上恰巧有两个相异的实根，.精选文档只须g(x)=0在0,1和(1,2上各有一个实数根,于是有g(0)0,g(1)0,g(2)0.22ln232ln3,实数a的取值范围是22ln2a32ln3.4、已知函数f(x)xlnx.（）求f(x)的最小值；（）若对全部x11，务实数a的取值范围.都有f(

4、x)ax4.（）解：f(x)的定义域为(0，+)，f(x)的导数f(x)1lnx.令f(x)0，解得x1；e令f(x)00 x111，+单一递加.，解得.进而f(x)在0，单一递减，在eee因此，当x1时，e1f(x)获得最小值.e解法二：依题意，得f(x)ax1在1，)上恒建立，即不等式alnx1对于x1，)恒建立.令g(x)1，则xlnxxg(x)11111.当x1时，由于g(x)1110，xx2xxxx故g(x)是(1，)上的增函数，因此g(x)的最小值是g(1)1，进而a的取值范围是(，1.5、已知函数f(x)(x23)(x9）对随意x1,x21,0,不等式|f(x1)f(x2)|m恒

5、24建立，试求m的取值范围。.精选文档6、已知函数（1）若函数fxxa2，gxxlnx，此中a0 xyfx在1,e上的图像恒在ygx的上方，务实数a的取值范围（2）若对随意的x1,x21，e（e为自然对数的底数）都有fx1gx2建立，务实数a的取值范围7、设函数(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在其定义域内为增函数，务实数a的取值范围；(3)设函数，若在l，e上最少存在一组使建立，务实数a的取值范围.8、设函数f(x)1x2ex（I）求函数f(x)的单一区间；2（II）若当x2,2时，不等式f(x)m恒建立，务实数m的取值范围.精选文档9、已知f(x)ex1(1a)x22（

6、1）求f(x)在x0处的切线方程（2）若f(x)在区间x(0,2为增函数，求a的取值范围10、设函数f(x)exex若对全部x0都有f(x)ax，求a的取值范围解：令g(x)f(x)ax，则g(x)f(x)aexexa，（1）若a2，当x0时，g(x)exexa2a0，故g(x)在(0,)上为增函数，x0时，g(x)g(0)，即f(x)ax（2）若a2，方程g(x)0的正根为x1aa24ln2，此时，若x(0,x1)，则g(x)0，故g(x)在该区间为减函数x(0,x1)时，g(x)g(0)0，即f(x)ax，与题设f(x)ax相矛盾综上，知足条件的a的取值范围是(,2解：f(x)ex12ax

7、f(x)x2ax(12a)x，由ex1x，当且仅当x0时等号建立故，进而当12a0，即a1(x)0(x0)，而f(0)0，时，f2于是当x0时，f(x)0由ex1x(x0)可得ex1x(x0)进而当a时，f(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，故当x(0,ln2a)时，f(x)0，而f(0)0，于是当x(0,ln2a)时，f(x)综合得a的取值范围为(,1ex2ex12ax，g(x)ex2a，x0，ex解：f(x)12ax，令g(x)于是当2a1时，g(x)0，g(x)在0,)递加，g(x)g(0)0，f(x)f(x)在0,)递加，f(x)f(0)0，f(x)01201，当2a

8、1时，由g(x)0得xln2a，当x(0,ln2a)时，g(x)0，g(x)在(0,ln2a)递减，而g(0)0，g(x)0，即f(x)0，g(x)在(0,ln2a)递减，而f(0)0，f(x)0，不知足条件，a的取值范围为(1,2.精选文档11、已知f(x)(x1)lnxx1，若xf(x)x2ax1，求a的取值范围x11lnx1解：f(x)lnx，xf(x)xlnx1xx题设xf(x)x2ax1等价于lnxxa令g(x)lnxx，则g(x)x11当0 x1，g(x)0；当x1时，g(x)0，x1是g(x)的最大值点，g(x)g(1)1，a的取值范围是1,)12、若对全部的xe,)都有xlnxaxa建立，务实数a的取值范围解：由题意有：axlnx在xe,)上恒建立，令f(x)xlnx，于是只要要知足x1x1af(x)min(xe,)，f(x)x1lnx此时既不好找f(