以开放的数学课堂教学引领学生的发展

1、PAGE PAGE 10以开放的的数学课课堂教学学引领学学生的发发展崇明县实实验中学学郭洪星星近几年我我一直在在注重开开放的数数学课堂堂教学的的实践研研究，下下面谈一一下自己己在这方方面的做做法和体体会。一、开放放的数学学课堂的的基本设设想1、创设设开放的的问题情情景要形成开开放的数数学课堂堂，首先先教师要要有开放放的心态态。教师师在设计计教案时时不仅要要分析教教材更要要分析学学生的学学习基础础和学习习能力，在此基基础上根根据学生生的最近近发展区区精心设设计开放放的问题题情景，让学生生在探究究问题、解决问问题的过过程中感感知知识识的形成成、发生生和发展展过程，促进学学生的主主动发展展。2、组织

2、织开放的的学习方方式要改变过过去教师师讲、学学生听的的课堂教教学组织织形式，通过增增加学生生独立思思考的时时间、加加强学生生之间的的合作学学习，让让学生亲亲身体验验知识的的形成过过程，让让学生自自主获取取解决问问题的方方法和路路径，并并在此过过程中让让学生体体验到学学习成功功的喜悦悦。3、形成成有效的的师生互互动教师为学学生创设设了开放放的问题题情景后后并不意意味着教教师就无无事可做做了，而而是对教教师提出出了更高高的要求求：要求求教师加加强观察察和倾听听，在学学生遇到到困难时时要及时时切入进进行适当当的点拨拨，面对对从学生生那里涌涌现出的的各种信信息要根根据问题题的具体体情景进进行判断断、选

3、择择，再把把筛选出出的信息息进行重重组，形形成新的的开放性性问题。这样的的课堂教教学为实实现师生生间的互互动提供供了一种种可能，并最终终为实现现教学过过程的生生成提供供了一种种保障。二、开放放的数学学课堂的的实践（一）在在开放的的问题设设计中训训练和提提高学生生的思维维能力1、以开开放性的的问题情情景作为为课堂的的导入课堂教学学中，我我非常强强调由过过去封闭闭性的导导入转变变为开放放性的导导入，以以开放性性的问题题情景引引入新课课。这种种看似形形式上的的改变实实质是教教师观念念的转变变，它改改变了以以往设计计教案时时只以教教材为中中心的状状况，开开始把重重心放在在对学生生的研究究上，开开始关注

4、注如何才才能使学学生积极极、主动动的参与与课堂教教学，使使学生成成为课堂堂教学过过程创造造的不可可缺少的的重要组组成部分分。为了能设设计出适适切的开开放性的的问题情情景，我我从以下下三个方方面进行行考虑：首先问问题要具具有挑战战性。挑挑战性的的问题能能激发学学生学习习的兴趣趣，能激激发学生生主动探探求的欲欲望。在在这种欲欲望的驱驱使下，学生为为了能解解决问题题，就会会结合具具体情景景，应用用类比、联想、猜测等等方法与与已有知知识进行行沟通，在分析析已有条条件的基基础上努努力创造造新的条条件从而而使问题题得到解解决。因因此设计计的问题题要具有有挑战性性，只有有这样才才能为实实现学生生的主动动学习

5、提提供一种种可能。其次问问题要具具有层次次性。为为了能使使每一个个学生在在课堂上上都能得得到发展展，要努努力做到到让不同同层次的的学生都都能进入入到所设设计的问问题情景景中，也也就是说说设计的的问题首首先要有有广度。同时考考虑到学学生之间间差异性性的客观观存在，为了使使不同的的学生在在课堂上上得到不不同程度度的提升升，设计计的问题题还要有有深度。这种深深度主要要指在解解决同一一个问题题时存在在着多种种方法和和路径。这样的的问题情情景就能能让不同同层次的的学生根根据各自自的基础础寻找到到相应的的解决问问题的方方案，从从而使课课堂呈现现出丰富富的资源源，而且且因为学学生认识识上的差差异可能能造成方

6、方案之间间存在差差异，而而这种差差异恰是是让课堂堂动起来来的前提提条件。最后问问题要具具有开放放性。不不能把问问题设计计的过细细，一旦旦把问题题设计的的过细，就会把把原本可可探索的的问题分分解为低低认知水水平的填填空式的的问答。也不能能在创设设问题情情景时给给予学生生不必要要的暗示示或提醒醒。上述述的两种种做法都都会限制制学生思思维的发发散性，影响学学生的主主动思考考，并最最终遏制制了学生生资源的的生成。ABCDO如在上平行四四边形的的性质一课时时，我首首先出示示了一个个平行四四边形AABCDD，其中中AC、BD是对对角线且且相交于于点O，然后后我要求求学生猜测测在这样样的一个个图形里里面存在

7、在着什么么结论？这样的设设计激发发了学生生学习的的兴趣和和探索的的欲望。经过探索索得出了了很多结结论：有有关于角角的、有有关于边边的、有有关于对对角线的的、也有有学生提提出了对对边之间间的距离离相等的的结论等等等。这这里之所所以会涌涌现出很很多的信信息是源源于教师师提供给给了学生生一个开开放的问问题情景景。2、鼓励励学生发发现和猜猜想问题提出出后，我我鼓励学学生进行行发现和和猜想。（1）根根据直觉觉的猜想想这是指学学生在已已有的生生活体验验和生活活积累的的基础上上作出的的猜想。在上轴轴对称一课时时，我先先出示一一组轴对对称的图图形，然然后请学学生猜想想这一组组图形有有什么共共同的特特征？学学生

8、凭直直觉很快快就得出出把其中中的一个个图形沿沿某一条条直线翻翻折能与与另一个个图形重重合的结结论，然然后再请请学生猜猜想轴对对称的性性质。（2）根根据归纳纳推理的的猜想这是指学学生在分分析大量量素材的的基础上上作出的的猜想。在上一一元二次次方程的的根与系系数的关关系一一课时，我先给给出一组组一元二二次方程程，然后后要求学学生分别别解出各各方程的的两个根根x1和x2，并计计算x1x2和 x1x2的值，接着请请学生观观察两根根的和，两根的的积与方方程的系系数a、b、c有什么么关系，最后通通过归纳纳推理作作出猜想想：x1x2= EQ F(b,a) ，x1x2= EQ F(c,a) 。（3）根根据类比

9、比推理的的猜想这是指学学生在已已有知识识储备的的基础上上，利用用方法、结构的的迁移性性作出的的猜想。在上相相似三角角形的判判定定理理时，我先让让学生回回忆全等等三角形形的判定定定理，然后请请学生类类比全等等三角形形的判定定定理猜猜想相似似三角形形的判定定定理。又如在在上梯梯形中位位线的性性质一一课时我我请学生生类比三三角形中中位线的的性质猜猜想梯形形中位线线的性质质。3、引导导学生验验证猜想想得出猜想想后要引引导学生生对猜想想的正确确性与否否进行举举证。在在初中主主要用演演绎推理理的方法法进行验验证，所所以我较较重视训训练学生生学会演演绎推理理的基本本规则和和方法。4、强化化学生用用规范的的数

10、学语语言归纳纳概括结结论这是从一一个特殊殊问题出出发，归归纳和抽抽象出一一个普遍遍存在的的一般规规律的概概括提升升过程。这里我我常常先先让学生生独立思思考，然然后在全全班交流流，再通通过他评评、互评评和自评评引导学学生进行行严密的的表述。这里重重要的是是要鼓励励学生用用自己的的语言表表述自己己研究获获得的结结论，不不断提升升学生的的数学语语言的表表达能力力。二、在开开放的活活动组织织中加强强学生的的学习体体验为学生提提供了开开放的问问题情景景后，为为了能让让学生在在具体的的情景中中独立思思考、主主动探索索、合作作交流，就必须须要增加加学生自自主学习习的时间间和空间间，以促促成资源源生成。1把时

11、时间还给给学生以前的课课堂教学学以教师师讲解知知识为主主，学生生充当的的仅是一一名听者者。在这这样的教教学过程程中，学学生不需需要或者者说没有有必要被被提供一一定的时时间去感感受怎样样获取知知识的过过程，因因为一切切都由教教师掌控控。在这这样的课课堂教学学中，学学生得不不到思维维的主动动训练，为了改改变这种种状态首首先要把把时间还还给学生生。学生生有了主主动学习习的时间间，就会会逐渐养养成独立立思考的的思维习习惯，就就会在一一种主动动的状态态下寻找找解决问问题的方方案，并并且在寻寻找中使使思维活活起来。2把空空间还给给学生学生在独独立思考考的基础础上形成成了解决决某一问问题的方方法和路路径，而

12、而且由于于学生个个体之间间差异的的存在使使解决问问题的方方法和路路径存在在着层次次上的差差异，为为了使这这种层次次上的差差异呈现现出来就就必须要要改变以以往单一一的学习习方式，加强学学生之间间的合作作学习，如增加加同桌讨讨论、小小组交流流、全班班汇总等等课堂教教学组织织形式。多样的的课堂教教学组织织形式为为学生创创造了一一个表达达自己独独特的感感受和见见解的平平台、为为学生创创造了一一个释放放自己的的思维活活力的空空间。在在这样的的一个空空间里，可以听听到不同同学生对对同一个个问题的的不同的的观点，甚至会会发生为为了某一一个问题题学生之之间会引引起争执执及学生生向教师师发问的的情景。这样的的课

13、堂就就呈现出出了一种种我们所所期待的的生机与与活力。三、在开开放的课课堂学习习中加强强师生间间的互动动为了突出出学生的的主体意意识、为为了培养养学生自自主学习习的能力力，我在在备课时时开始重重视设计计有直觉觉、想象象、猜测测、证明明的教学学程序，使学生生有机会会进行尝尝试、探探究和体体验。这这种开放放的教学学设计为为学生留留下了自自主探究究的时间间和空间间，不仅仅使学生生学习的的积极性性、对课课堂的情情感态度度发生了了上升性性的变化化，而且且从学生生那里涌涌现出了了解决问问题的多多种策略略和路径径，甚至至在解决决问题的的过程中中学生又又提出了了新的问问题，整整个课堂堂呈现出出了一派派勃勃生生机

14、，形形成了许许多生成成性资源源。面对“活活”起来的的课堂，面对从从学生那那里涌现现出的各各种信息息、面对对这种在在以往教教学过程程中不曾曾出现的的新变化化，教师师该怎么么办？如如果教师师对从学学生那里里涌现出出的各种种信息置置若罔闻闻，不加加理睬，那么开开放的教教学设计计就留于于一种形形式；如如果教师师虽捕捉捉到了从从学生那那里涌现现出的各各种信息息但没有有作出及及时、合合适的回回应，那那么开放放的教学学设计失失去了它它本来的的目的；只有教教师对从从学生那那里涌现现出的各各种信息息进行有有效的回回应，才才能实现现师生积积极、有有效和高高质量的的互动，才能通通过多向向交互作作用，推推进教学学过程

15、。因此，课堂上上学生动动起来后后，我对对自己提提出了更更高的要要求，努努力做到到根据课课堂上出出现的即即时信息息及时作作出合适适的回应应。通过过一段时时间的课课堂教学学实践，我针对对不同类类型的资资源生成成制定了了相应的的回应策策略。（1）在在解题错错误的发发现诊断断中形成成师生课课堂互动动的点。学生在在解决问问题时会会出现不不同的错错误，有有的是认认识方面面的，有有的是方方法方面面的。针针对这种种类型，我首先先把学生生不同的的认识呈呈现出来来，然后后通过多多种形式式的评价价方式帮帮助学生生形成正正确的认认识。例例如，在在上反反比例函函数的图图像与性性质一一课时，我要求求学生类类比画正正比例函

16、函数图像像的方法法，尝试试画出反反比例函函数y = EQ F(6,x) 的的图像。在巡视视的过程程中，发发现有如如下几种种错误(图1、图2、图3)：yx0yx0yx0图1图2图3于是我把把这几种种图像投投影出来来，请学学生进行行自评及及互评，教师则则在一旁旁作适当当的指点点，很快快通过师师生的互互动形成成了正确确的认识识，在这这个基础础上我再再投影出出正确的的图像。在这样样的回应应过程中中，学生生真切地地认识到到了产生生错误的的原因，通过比比较、体体验主动动地掌握握了知识识。（2）在在丰富思思维方式式的多样样性中形形成师生生课堂互互动的点点。思维维方式的的多样性性是指对对同一个个问题学学生提出

17、出了不同同的解决决问题的的方法，但这些些方法基基本上处处于同一一个思维维层次上上。针对对这种类类型，我我帮助学学生建立立分类的的标准，培养学学生形成成有序思思考问题题的意识识。例如如，在上上全等三三角形的的判定第第一教时时时，我我提出了了这样一一个开放放性的问问题：在在两个三三角形中中，根据据三个元元素对应应相等，写出你你认为可可能构成成ABCC和A1B1C1全等的的各组条条件。学学生通过过猜想、探索，或多或或少的找找到了若若干种判判定两个个三角形形全等的的条件，少的有有五、六六种，七七、八种种，多的的有十几几种，最最多的一一位学生生找到了了二十种种。当学学生把这这些结论论呈现出出来时，可以发

18、发现一个个共同的的问题：这些结结论的书书写是无无序的，隐藏在在背后的的是学生生思考问问题的无无序。针针对这种种情况我我作出了了这样的的回应：要求学学生对所所有的结结论进行行分类，其实质质是要求求学生寻寻找分类类的标准准。学生生在教师师的引导导下，在在新的层层面上再再一次进进行探索索、分析析，最后后在独立立思考的的基础上上，再经经过小组组交流、讨论，根据边边、角把把得到的的可能的的二十种种判定方方法分成成四类：两角一一边，两边一一角，三边，三角。这样，通过教教师及时时、适当当的回应应，引导导学生的的思维由由点状向向结构状状提升，由无序序向有序序提升。接着我我再问学学生：各各类组合合中的每每一种情

19、情况是否否都能成成为判定定两个三三角形全全等的条条件？对对其中不不准确的的，你能能加以说说明吗？学生就就在更高高的层面面上开始始思考、探究。这样的的课堂教教学，师师生间的的互动真真实、有有效，并并且在师师生的交交互作用用下以动动态生成成的方式式推进着着教学过过程。ABCDEO（3）在在思维拓拓展优化化筛选中中形成师师生课堂堂互动的的点。这这是指针针对同一一个问题题学生提提出了不不同的解解决问题题的方法法，获得得了不同同的结论论，但在在思维的的层次上上存在着着较大的的落差。针对这这种类型型，我的的做法是是要使学学生明晰晰获得结结论的来来龙去脉脉，而不不是仅仅仅去证明明结论的的成立与与否；要要通过

20、对对解决问问题的过过程的展展示，帮帮助学生生提高思思维层次次。例如如，在学学完相似似三角形形的判定定定理后后，我提提供给学学生这样样一道开开放性的的问题：已知：如如图，ABCC中，AEEBC，BDAC，垂足分别别为E、D，BD与AE相交交于点OO。问：图中中共有几几对相似似三角形形？请分分别给出出证明。问题提出出后，学学生的思思维比较较活跃，纷纷提提出了自自己的结论。有有的说“AODDBOEE”，“ACCEBCDD”，有的的说“ABCCEDCC”，也有有人认为为“AOOBDOEE”。从学生生提供的的这些信信息当中中，可以以看到：学生的的思维是是有差异异的，有有的学生生只能发发现直接接的结论论，

21、如“AODDBOEE”，“ACCEBCDD”，而有有的学生生已经能能跳跃地地思维，发现了了间接的的结论，如“ABCCEDCC”，“AOOBDOEE”。针对对这种情情况我作作出了如如下的课课堂回应应：要求求学生交交流是怎怎样发现现结论的的，而不不是马上上请学生生提供证证明结论论的过程程。学生生经过交交流后认认为：前前面两对对三角形形相似可可以根据据题设条条件直接接得到，而后面面两对三三角形相相似要将将题设条条件加上上新得到到的结论论，并作作为新的的题设条条件进行行新的演演绎推理理才可得得到。在在这样的的课堂回回应下，学生的的思维过过程得以以充分展展现，并并且在展展现的过过程中，可以发发现学生生思

22、维的的障碍，最后通通过障碍碍的解决决，使学学生的思思维清晰晰化。在在这样的的一个教教学过程程中，通通过教师师的引导导，学生生的思维维层次在在不断地地提高，教学过过程在不不断地向向纵深推推进。（4）在在对问题题条件的的不断变变化中形形成师生生课堂互互动的点点。这是是指当一一个问题题得到解解决后，是否可可以改变变已有的的题设条条件从而而获得新新的结论论。针对对这种类类型，我我的做法法是在学学生回答答的基础础上引出出有关联联的但更更深一层层次的问问题，从从而帮助助学生加加强条件件意识。例如，在教学学三角角形中位位线这这一课时时时，我我提供给给学生这这样一个个问题：ABCDEFGHABCDEFGHAB

23、CDEFGH图1图3图2如图1，在平行行四边形形ABCCD中，E、F、G、H分别是是边ABB、BC、CD、AD的中中点，请请你判断断四边形形EFGGH是一一个怎样样的四边边形？这是一个个条件确确定，结结论开放放的问题题。学生生通过独独立思考考得出结结论：四四边形EEFGHH也是一一个平行行四边形形。证明明的途径径大致有有两个：一种方方法是连连结ACC、BD（图图2），利利用三角角形中位位线定理理证明四四边形EEFGHH的两组组对边分分别平行行，另一一种方法法是连结结AC（图图3），证证明四边边形EFFGH的的一组对对边平行行且相等等。我在在对学生生的回答答作简短短评价后后作出了了如下的的回应：

24、若改变变已有的的题设条条件，将将会得到到怎样的的结论？面对新新的挑战战，学生生表现出出了较高高的积极极性，开开始在本本子上画画图、探探索。有有人把四四边形AABCDD改成普普通四边边形，发发现结论论不变；有人把把四边形形ABCCD改成成梯形，发现结结论也不不变；有有人把四四边形AABCDD改成矩矩形，发发现四边边形EFFGH变变成了菱菱形；有有人把四四边形AABCDD改成菱菱形，发发现四边边形EFFGH变变成了矩矩形；有有人索性性把四边边形ABBCD改改成正方方形，发发现四边边形EFFGH也也成了正正方形。面对学学生提供供的这么么多的信信息，我我继续提提问：那那么四边边形EFFGH的的形状到到

25、底与四四边形AABCDD之间有有怎样的的关系？这是一一个更具具开放性性的问题题。因为为有了解解决前面面问题的的基础，此时的的学生显显得更有有信心和和勇气去去迎接又又一个新新的挑战战。最后后经过分分类、归归纳学生生获得了了这样的的结论：四边形形EFGGH的形形状由四四边形AABCDD的对角角线的性性质所决决定：如如果四边边形ABBCD的的对角线线相等，则四边边形EFFGH是是菱形、如果四四边形AABCDD的对角角线互相相垂直，则四边边形EFFGH是是矩形、如果四四边形AABCDD的对角角线垂直直且相等等，则四四边形EEFGHH是正方方形。在在这样的的教学过过程中，因为教教师对从从学生那那里涌现现出的信信息作了了及时的的评价和和追问，所以在在教学过过程中不不断形成成新的开开放性问问题，不不断产生生新的兴兴奋点，学生的的思维也也不断的的被激活活，整个个课堂也也呈现出出了一派派生机与与活力。三、开放放的数学学课堂的的实践成成效1、转变变了教师师的教学学观念以前的课课堂教学学基本上上是