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1、向量习题课汇总向量习题课汇总一、复习一、复习1、向量的有关概念：1.零向量：零向量方向不定。2.单位向量：3.平行向量：abc则：abc零向量与任何向量平行。长度为零的向量。（模为零）长度为1的向量。方向相同或相反的非零向量叫做平行向量1、向量的有关概念：1.零向量：零向量方向不定。2.单位向量4.共线向量： 若两向量可以平移到同一直线上，则这两个向量叫做共线向量。因此平行向量又叫做共线向量。cBAobac4.共线向量： 若两向量可以平移到同一直线上，则这（1）三角形法则（2）平行四边形法则2、向量的加法：abcOACB（1）三角形法则2、向量的加法：abcOACB3、向量的减法OAaba -

2、 b作法：在平面内任取一点，把两个向量的始点与之重合，然后连接两向量的终点的，方向从减向量的终点指向被减向量的终点。3、向量的减法OAaba - b作法：在平面内任取一点，4、共线向量和平面向量的基本定理定理2：如果e1,e2是同一平面上的两个不共线的 向量，那么对于这一平面内任一向量a,有且只有一对实数1，2使：a=1e1+2e2定理1:向量b与非零向量a共线向量的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得4、共线向量和平面向量的基本定理定理2：如果e1,e2是同一二、例题例1：下列向量中结果不为0向量的是： A、AB+BAB、MN+NP-MPC、AB-AD+CD-CBD、（PQ-RS）-（PR-S

3、Q）二、例题例1：下列向量中结果不为0向量的是： C F O E A B例2： 例3：设e1,e2是两不共线的向量，AB=2 e1+ke2 ,CB=e1+3e2 ,CD= 2e1-e2 ，若A，B，D三点共线，求k的值。例3：设e1,e2是两不共线的向量，AB=2 e1+ke2 例4：求证：例4：求证：例5：用向量方法证明：平行四边形的对角线互相平分。 D C OA B 例5：用向量方法证明：平行四边形的对角线互相平分。 例6、如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N是BD上的一点， ，求证M、N、C三点共线.AMBCDN所以M，N，C共线解：因为 MC=MB+BC=MB+（BD+DC）=MB+（BD+AB）=MB+（3BN+2MB）=3MB+3BN=3（MB+BN）又因为MN=MB+BN所以 MC=3MN 例6、如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N例7：用向量方法证明：平行四边形ABCD中，E，F为边上中点，求证：AE平行于CF。 D E CA F B例7：用向量方法证明：平行四边形ABCD中，E，F为边上中点例8（2003年全国）OP为平面上一定点，A，B，C为不共线的三点，动点P满足： 则P的轨迹一定过三角形ABC的

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