2021-2022学年山东省威海市文登东店子中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省威海市文登东店子中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间中，a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A若a，ba，则bB若a，b，a?，b?，则C若，b，则bD若，a?，则a参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】对于A、B、C、D各项逐个加以分析：根据线面平行的判定及性质得到A错误；根据面面平行的判定得到B错误；根据面面平行的性质得到C错误；根据面面平行的性质，可得D正确【解答】解：对于A，若a，ba，说明b与平面的平

2、行线a平行，b可能在平面内，它们的位置关系应该是平行或直线在平面内，故A错；对于B，若a，b，a?，b?，说明在平面和平面内各有一条直线与另一个平面平行，但是条件并没有指明平面、的位置关系，平面、也可能相交，故不一定，故B错；对于C，若，b，说明直线b或b?，故不一定b，故C错；对于D，若，a?，根据面面平行的性质：两个平行平面中的一个平面的直线必定平行于另一个平面，知a，故D正确故选D2. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A B C D参考答案：D略3. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，过A1，C1，B作一截面，则截得的棱锥的体积占剩下的几何体体积的比是（ ）A. B. C.

3、D. 参考答案：C略4. 设，则的大小关系是 （ ） A B C D参考答案：B5. 若直线与两直线：，：分别交于，两点，且线段中点为，则直线的斜率为（ ）A2 B3 C2 D3参考答案：B6. 若sin2xcos2x，则x的取值范围是（）Ax|2kx2k+，kZBx|2k+x2k+，kZCx|kxk+，kZDx|k+xk+，kZ参考答案：D【考点】HA：余弦函数的单调性【分析】利用二倍角的余弦公式可得cos2x0，所以， +2k2x+2k，kZ，从而得到x的范围【解答】解：由sin2xcos2x得cos2xsin2x0，即cos2x0，所以， +2k2x+2k，kZ，k+xk+，kZ，故选D

4、7. 不等式x2+3x40的解集为（）A x|x1，或x4 Bx|3x0Cx|x4，或x1Dx|4x1参考答案：D8. （5分）已知是第二象限角，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第二或第四象限角D第一或第三象限角参考答案：D考点：象限角、轴线角 专题：分类讨论分析：用不等式表示是第二象限角，将不等式两边同时除以2，即得的取值范围（用不等式表示的），分别讨论当k取偶数、奇数时，所在的象限解答：是第二象限角，2k+2k+，kz，k+k+，kz，当k取偶数（如 0）时，是第一象限角，当k取奇数（如 1）时，是第三象限角，故选 D点评：本题考查象限角的表示方式，利用了不等式的性质，体现了分类讨论的

5、数学思想9. 三个数6，0.7，的大小顺序是( )A0.7 6 B0.76 C0.76 D60.7 参考答案：C10. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A. 1 B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一批元件，共2013个，现抽取其中40个进行样本分析，为便于操作，先得剔除13个个体后再抽样，则整个过程中，每个个体被抽中进入样本的概率为_.参考答案：略12. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：的图象关于原点对称；为偶函数；

6、的最小值为0；其中正确的命题是(只填序号) .参考答案： ;13. 观察下列数表： 根据以上排列规律，数表中第行中所有数的和为_。参考答案：14. 若，则的最小值为 参考答案：略15. 已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影的数量等于参考答案： 16. 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（1，1），B（，），C（2，1），在ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代

7、入得最大值等于3故答案为：317. 如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若 （x，yR）则x+y= 参考答案：1+【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意，过点C作CEAB，CFAD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x、y的值即可【解答】解：设AB=1，则AD=，BD=BC=2，过点C作CEAB，CFAD，垂足分别为E、F，如图所示；则BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+故答案为：1+三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题16分）设函数（0且，），f

8、（x）是定义域为R的奇函数（1）求k的值，判断并证明当a1时，函数f（x）在R上的单调性；（2）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a2x2f（x），求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）?f（x）对于时恒成立请求出最大的整数参考答案：（）f（x）=kaxax是定义域为R上的奇函数，f（0）=0，得k=1，f（x）=axax，f（x）=axax=f（x），f（x）是R上的奇函数，设x2x1，则f（x2）f（x1）=ax2ax2）（ax1ax1）=（ax2ax1）（1+），a1，ax2ax1，f（x2）f（x1）0，f（x）在R上为增函数；（）f（1）=，a=，即2a23a2=0，a

9、=2或a=（舍去），则y=g（x）=22x+22x2（2x2x），令t=2x2x，由（1）可知该函数在区间上为增函数，则，则y=h（t）=t22t+2，当t=时，ymax=；当t=1时，ymin=1，g（x）的值域为1，（）由题意，即33x+33x（3x3x），在时恒成立令t=3x3x，x1，2，则，则（3x3x）（32x+32x+1）（3x3x），恒成立，即为t（t2+3）?t，t恒成立，t2+3，t恒成立，当t=时，（t2+3）min=，则的最大整数为1019. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD内的点（x，y）满足 ，动直线yx+b与线段BC、CD分别交于M，N，现向四边形ABCD

10、内投点（）若xR，yR，当b3时，求所投点落在三角形MNC内的概率；（）若xZ，yZ，当所投点落在三角形MNC（不含边界）内的概率为，求此时b的取值范围参考答案：（I）当时，直线为，此时，-，所投点落在三角形MNC内的概率为（II）四边形ABCD内符合要求的点共有25个, 则落在三角形MNC内的符合条件的点共有6个，此时. 略20. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3）（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）由题意可得AB的斜率，可得AB边高线斜率，进而可得方程；（2）由（1）知直线AB的方

11、程，可得C到直线AB的距离为d，由距离公式可得|AB|，代入三角形的面积公式可得【解答】解：（1）由题意可得，AB边高线斜率k=，AB边上的高线的点斜式方程为，化为一般式可得x+6y22=0；（2）由（1）知直线AB的方程为y5=6（x+1），即6xy+11=0，C到直线AB的距离为d=，又|AB|=，三角形ABC的面积S=21. 已知全集，求集合及参考答案：，考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍22. 写