2021-2022学年山东省威海市民立中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省威海市民立中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A4 B3 C2 D1参考答案：C2. 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，若第1组随机抽取的号码为m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A66B76C63D73参考答案：A【考点】系统抽样方法【分析】由总体容量及组数求出间隔号，然后用6加上60即可【解答】

2、解：总体为100个个体，依编号顺序平均分成10个小组，则间隔号为10，所以在第7组中抽取的号码为6+106=66【点评】本题考查了系统抽样，系统抽样是根据分组情况求出间隔号，然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体，其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可此题为基础题3. 设则（ ）A.都不大于 B.都不小于 C .至少有一个不大于 D.至少有一个不小于参考答案：C4. 设集合，集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略5. 等于 （ ） A. 1 B. e - 1 C. e D. e + 1参考答案：B略6. 执行如图11所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出 图11

3、的p是() A120 B720 C1440 D5040参考答案：Bk1时，p1；k2时，p122；k3时，p236；k4时，p6424；k5时，p245120；k6时，p1206720.7. 已知空间四边形OABC中,.点M在OA上,且,N为BC的中点,则等于( )A. BC. D. 参考答案：B8. 在正三棱柱中，则与平面所成的角的正弦值为（ ） 参考答案：D略9. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有二个红球参考答案：D10. 为了在运行下面的程序之后

4、得到输出16，键盘输入x应该是（ ） INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x、y满足方程x2+y2+4y96=0，有下列结论：x+y的最小值为；对任意实数m，方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0（mR）与题中方程必有两组不同的实数解；过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为y=3；若x，yN*，则xy的值为36或32以上结论

5、正确的有（用序号表示）参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】根据圆的标准方程得到圆的参数方程，由x+y=2+10sin（+45）210，判断正确；方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0表示过点（0，8）的直线系，而点程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0表示过点（0，8）的直线系，而点（0，8）在圆上，故直线和圆可能相切、相交，判断不正确；由圆的对称性、切线的对称性知，A，B关于y轴对称，求出点M到AB的距离为15，故AB的方程为y=1815=3，判断正确；利用圆x2+（y+2）2=100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），从而得到x，yN*时xy的值，判断正确【解答】解：方

6、程x2+y2+4y96=0 即 x2+（y+2）2=100，表示以（0，2）为圆心，以10为半径的圆令x=10cos，y=2+10sin，有x+y=2+10sin（+45）210，故正确；方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0（mR） 即 m（x2y+16）（2x+y8）=0，表示过x2y+16=0 与2x+y8=0交点（0，8）的直线系，而点（0，8）在圆上，故有的直线和圆有两个交点，有的直线和圆有一个交点，故不正确；过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A，B，由圆的对称性、切线的对称性知，A，B关于y轴对称而切线MA=，MA 与y轴的夹角为30，点M到AB的距离为

7、MA?cos30=15，故AB的方程为y=1815=3，故正确；圆x2+（y+2）2=100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），若x，yN*，则xy的值为36或32，故正确综上，正确，故答案为：【点评】本题考查圆的标准方程，参数方程，直线系方程，切线长的计算方法，判断不正确是解题的难点，是中档题12. 圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为_ _参考答案：13. 参考答案：D略14. 不等式的解集是 参考答案：15. 下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数对应数轴上的点M（点A对应实数0，点B对应实数1），如图；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B

8、恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图中线段AM的长度对应于图中的弧ADM的长度，如图，图中直线AM与轴交于点N（），则的象就是，记作给出下列命题：； ； 是奇函数； 在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是_.（填出所有真命题的序号）参考答案：略16. 曲线所围成的图形的面积 参考答案：略17. 已知双曲线C的方程为，其上焦点为F，过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，则双曲线C的离心率范围是 . 参考答案：因为过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，所以，即，因此，所以. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分

9、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（）求角C的大小； （）若，且ABC的面积为，求a+b的值参考答案：19. 已知k为实常数，函数在0,2上的最大值等于1（1）求k的值；（2）若函数g(x)在定义域R上连续且单调递增，写出一个满足以上条件的函数g(x)，并证明你的结论参考答案：（1）1；（2）函数满足条件，证明详见解析【分析】（1）根据导函数得函数的单调性求出函数的最大值即可得解；（2）函数满足条件，构造函数，利用导函数讨论函数的单调性求出最值即可得解.【详解】（1）由题知： ，因为，所以在上单调递减； 所以当时，所以

10、（2）函数满足条件，证明如下：首先函数满足在定义域上连续且单调递增，且 下面证明：，令，则 由得当）时，在上单调递减；当时，在上单调递增； 所以，即，所以【点睛】此题考查导函数的应用，利用导函数求函数的单调区间，得出函数的最值，根据最值求参数，构造函数利用导函数证明不等式.20. （本小题满分12分）在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为.试求：切点A的坐标以及过切点A的切线方程.参考答案：设切点为，由得切线方程为又由可得切线方程为 令得 即得C点坐标为则所围梯形面积为所以 则切点为A（1，1），切线为y=2x-121. 已知点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为.求点的轨迹方程；若过点的直线与中的轨迹交于不同的两点在之间，试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）.参考答案： 由题意知，直线的斜率存在，且不为。设直线方程为，与方程：联立得且 又，得，解得22. 某小型机械厂有工人共100名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产x台机器，除工人工资外，还需投入成本为(万元)，且每台机器售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量x的函数解析式；（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？参考答案：（1）；（2）100台时，850万元【分析】（1）利用利润等于销售额减去成本可得利润函数.（2）利用二次函数的