2021-2022学年山东省泰安市城西中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年山东省泰安市城西中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图、的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则（ ）Ae1e2e3 B e1e2e3 C e1e3e2 De1e3e2 参考答案：C略2. 设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是( )A. B. C. D.参考答案：D3. a、b、c是空间三条直线，ab，a与c相交，则b与c的位置关系是（）相交 共面 异面或相交 相交，平行，

2、异面都可能参考答案：C略4. 函数在区间C（，5）D（，5参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】要使函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，我们可以转化为f（x）0在区间（1，+）上恒成立的问题来求解，然后利用二次函数的单调区间于对称轴的关系来解答也可达到目标【解答】解：函数，在区间故选：B【点评】本题以函数为载体，综合考查利用函数的导数来解决有关函数的单调性，考查已知函数的单调性的条件下怎样求解参数的范围问题，考查分类讨论，函数与方程，等数学思想与方法5. 如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合为A. B. C.D.参考答案：D6. 若,则下列不等式:; 中，

3、正确的不等式有（ ） A1个B2个C3个D4个参考答案：C7. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( )A若m，n，则mnB若m，n?，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n?，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n?，故C错；D

4、若m，mn，则n或n?或n，故D错故选B【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型8. 设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为()A1iB2i C3 D2i参考答案：D略9. 若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（）A540B540C135D135参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由题意令x=1，则2n=64，解得n，再利用通项公式即可得出【解答】解：由题意令x=1，则2n=64，解得n=6的通项公式为：Tr+1=（3x6r）=（1）r36r，令6=

5、0，解得r=4常数项=32=135故选：C10. 一几何体的三视图如下，则它的体积是（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，这些都比较好看出，再根据圆锥的体积公式，得到结果，下面是一个特正方体，棱长是a，做出体积把两个体积相加得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，圆锥的体积是=，下面是一个棱长是a的正方体，正方体的体积是a3，空间几何体的体积是，故选A【点评】本题考查由三视图求空间组合体的体积，解题的关键是看清题目的个部分的长度

6、，特别是椎体，注意条件中所给的是锥体的高，还是母线长，这两个注意区分二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在集合上的偶函数，时，则时 参考答案：12. 已知双曲线的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 .参考答案：213. 若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围为参考答案：（1，312【考点】直线与圆的位置关系【分析】曲线即 （x2）2+（y3）2=4（y3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得 b=1+，b=1当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点

7、，此时b=1，结合图象可得b的范围【解答】解：如图所示：曲线y=3即 （x2）2+（y3）2=4（1y3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得 =2，b=1+，b=1当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=1结合图象可得1b3或b=1故答案为：（1，3114. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为_参考答案：8【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案【详解】解：作出变量x，y满足约束条件如图：由z=2x+y知，动

8、直线y=-2x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值求得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=23+2=8故答案为：8【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出约束条件的可行域是解题的关键15. 考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 _。参考答案：解析：仔细观察左右两边式子结构的特点、指数的联系，便可得到。16. 已知复数i+（aR）为实数，则a= 参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由

9、虚部为0求解【解答】解：i+=i+=i+=为实数，1，得a=2故答案为：2【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题17. 抛物线的焦点坐标是 .参考答案：（0，1）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知曲线（t是参数），（是参数）(1)化C1,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若上的点P对应的参数为,为上的动点,求中点到直线（t是参数）距离的最小值参考答案：解：(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2: ，C1为圆心是(-4,3),半径是1的圆.C2为中心是坐标

10、原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.(2)当时，P(-4,4),Q(8cos,3sin)，故M(-2+4cos,2+ sin).C3为直线x-2y-7=0,M到C3的距离d=|4cos-3sin-13|.从而当cos= ,sin=-时,d取得最小值 -12分略19. (本小题满分14分)关于的方程（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）在方程C表示圆时，若该圆与直线且，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，若定点A的坐标为（1，0），点P是线段MN上的动点，求直线AP的斜率的取值范围。参考答案：解：（1）方程C可化为：要使该方程表示圆，只需5-m0.即m5所以方程C表

11、示圆时，实数m的取值范围是。 （2）由（1）知，当方程C表示圆时，圆心为C（1，2），半径为。过圆心C作直线L的垂线CD，D为垂足。 则又由20. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB，EFFB，BFC=90，BF=FC，H为BC的中点，（1）求证：AC平面EDB；（2）求四面体BDEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）记AC与BD的交点为G，连接EG，GH，由已知可得ABBC，且EFBC，而EFFB，由线面垂直的判定可得EF平面BFC，进一步得到EFFH则ABFH，再由已知可得FHBC则FH平面ABC

12、D，得到ACEG结合ACBD，可得AC平面EDB；（2）由EFFB，BFC=90，可得BF平面CDEF，求出BF=FC=代入三棱锥体积公式可得求四面体BDEF的体积【解答】（1）证明：记AC与BD的交点为G，连接EG，GH，由四边形ABCD是正方形，有ABBC，又EFAB，EFBC，而EFFB，EF平面BFC，则EFFHABFH，又BF=FG，H为BC的中点，FHBCFH平面ABCD，则FHAC又FHEG，ACEG又ACBD，EGBD=G，AC平面EDB；（2）解：EFFB，BFC=90，BF平面CDEF，BF为四面体BDEF的高，又BC=AB=2，BF=FC=21. 已知椭圆C的中心在坐标原

13、点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）先设处椭圆的标准方程，根据离心率求的a和c的关系，进而根据抛物线的焦点求得c，进而求得a，则b可得，进而求的椭圆的标准方程（2）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=联立两个圆的方程求得其交点的坐标，推断两

14、圆相切，进而可判断因此所求的点T如果存在，只能是这个切点证明时先看直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）再看直线l不垂直于x轴，可设出直线方程，与圆方程联立消去y，记点A（x1，y1），B（x2，y2），根据伟大定理求得x1+x2和x1x2的表达式，代入?的表达式中，求得?=0，进而推断TATB，即以AB为直径的圆恒过点T（1，0）【解答】解：（）设椭圆的方程为，离心率，抛物线的焦点为（0，1），所以，椭圆C的方程是x2+=1（）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=由解得即两圆相切于点（1，0）因此所求的点T如果存在，只能是（1，0）事实上，点T（1，0）就是所求的点证明如下：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k（x+）由即（k2+2）x2+k2x+k22=0记点A（x1，y1），B（x2，y2），则又因为=（x1