2021-2022学年山东省日照市五莲县第三中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年山东省日照市五莲县第三中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有四个关于三角函数的命题：p1：?xR，sin2+cos2=，p2：?x，yR，sin（xy）=sinxsiny，p3：锐角ABC中，sinAcosB，p4：ABC中，若AB，则sinAsinB，其中的假命题是（）Ap1，p4Bp2，p4Cp1，p3Dp3，p4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】逐一分析给定四个命题的真假，可得结论【解答】解：sin2+cos2=1恒成立，故命题p1：?xR，sin2+

2、cos2=为假命题；当x=y=0时，sin（xy）=sinxsiny=0，故命题p2：?x，yR，sin（xy）=sinxsiny为真命题；锐角ABC中，A+B，即AB，即sinAsin（B）=cosB，故命题p3：锐角ABC中，sinAcosB为假命题；：ABC中，若AB，则ab，则2RsinA2RsinB，则sinAsinB，故命题p4：ABC中，若AB，则sinAsinB为真命题；故选：C2. 下列说法错误的是 ( ）A如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.B. 命题：,则C命题“若，则”的否命题是：“若，则”D存在性命题 “，使”是真命题.参考答案：D略3. 函数y

3、=xsinx+cosx的导数是（）Ay=2sinx+xcosxBy=xcosxCy=xcosxsinxDy=sinx+xcosx参考答案：B【考点】导数的运算【分析】利用求导法则以及求导公式解答即可【解答】解：y=（xsinx+cosx）=（xsinx）+cosx=sinx+xcosxsinx=xcosx；所以函数y=xsinx+cosx的导数是xcosx；故选B4. 在区域内任意取一点 ，则的概率是 （ ）A0 B C D参考答案：D略5. 已知x0，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为参考答案：，（n是正整数）【考点】F1：归纳推理【分析】根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+1

4、+1，x+2+1，x+3+1，类推可得变化规律，左式为x+，右式为n+1，即可得答案【解答】解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+1+1，x+2+1，x+3+1，则一般的不等式为x+n+1，（n是正整数）；故答案为x+n+1（n是正整数）【点评】本题考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中的变化规律6. 设是周期为2的奇函数，当0 x1时，=，则=（ ） A- B . C. D. 参考答案：A略7. 若是等比数列,前n项和,则( ) A.B.C.D.参考答案：D当n=1时，a1=1,当n1时，,所以所以是首项为1,公比为4的等比数列，所以.8. 若平面向量和互相平行，其中，则=（ ）A B C

5、 D参考答案：B 9. 从a、b、c中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：D【分析】从、中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果.【详解】由排列数的定义可知，从、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为.故选：D.【点睛】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.10. 函数y=2sinx在点处的导数是（）A1B1C0D2参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】利用导数的运算法则、三角函数求值即可得出【解答】解：f（x）=2cosx，=2cos=1故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式

6、0的解集为_.参考答案：由题意得，所以解集为，填。12. 某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人参考答案：100【分析】根据教师的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查已知从其他教师中共抽取了10人，从高级教师和中级教师中抽取了2010=10人，设全校共有老师x人，则全校人数为，即x=100，故答案为：100【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比

7、较基础13. 已知，则_。参考答案：14. 已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=_.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【详解】复数（1+ai）（2+i）2a+（1+2a）i是纯虚数，解得a2故答案为：2【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题15. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 .参考答案：略16. 己知不等式ax2-5x+b0的解集是x|-3x-2，则不等式bx2-5x+a0的解集是_.参考答案：17. 设函数y=f（x）的定义域为R，若对于给定的正

8、数k，定义函数fk（x）=则当函数f（x）=，k=1时，定积分fk（x）dx的值为参考答案：1+2ln2【考点】67：定积分【分析】根据fk（x）的定义求出fk（x）的表达式，然后根据积分的运算法则即可得到结论【解答】解：由定义可知当k=1时，f1（x）=，即f1（x）=，则定积分fk（x）dx=lnx|+x|=ln1ln+21=1+2ln2，故答案为：1+2ln2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分16分) 在平面直角坐标系中，已知射线与射线，过点作直线分别交两射线于点A，B（不同于原点O）.(1) 当取得最小值时，直线的方程；(2

9、)求的最小值；(3)求的最小值.参考答案：解:(1)设因为三点共线，所以与共线，因为，.(2分)所以，得，即，.(4分)又等号当且仅当时取得.此时直线的方程为(6分)(2)(9分)因为由，所以，等号当且仅当时取得，.（11分）所以当时，取最小值6. .(12分)（3）等号当且仅当时取得，所以的最小值为3.(16分)19. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程参考答案：20. 已知命题：“xx|1 x 1，使等式x2xm = 0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围.

10、 参考答案：（1） -3分所以m, 2） ; -6分（2）时，；时，-8分因为xN是xM的必要条件,故-9分或者-10分所以a(，, ) -12分21. (本小题满分10分)已知函数，求函数在上的最大值和最小值.参考答案：解：， 当或时，为函数的单调增区间 当时，为函数的单调减区间 又因为， 所以当时， 当时， 略22. 已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点，（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB取最小值时，求直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系 【专题】直线与圆【分析】（1）由条件利用两点式求得直线l的方程（2）当弦AB取最小值时，直线CP和直线l垂直，求得直线l的斜率，再利用点斜式求得直线l的方程（3）当直线l的倾斜角为45时，直线l的斜率为1，由点斜式求得l的方程，再求出圆心到直线l的距离d的值，根据弦长|AB|=2，计算求得结果【解答】解：（1）由于圆C：（x1）2+y2=9的圆心为（1，0），半径r等于3，当直线l经过点C时，由两点式求得直线l的方程为 =，化简可得 2xy2=0（2）当弦AB取最小值