2021-2022学年山东省日照市两城中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省日照市两城中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“直线垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A 2. 设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 5B. 3C.7 D. -8参考答案：C3. 设关于的不等式：解集为，若，则的取值范围是( )A B C D参考答案：C4. 下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是（）ABy2=1Cx2=1Dy2=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】把曲线的方程化为标准方程

2、，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=2x正确；B，曲线方程是：y2=1，其渐近线方程是y2=0，整理得y=x错误；C，曲线方程是：x2=1，其渐近线方程是x2=0，整理得y=x错误；D，曲线方程是：y2=1，其渐近线方程是y2=0，整理得y=x错误；故选：A5. 某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查, 与具有相关关系,回归方程(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）(A) 66% (B) 72.3% (C) 67.3% (D) 83%

3、参考答案：D6. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持APBD1，则动点P的轨迹为( )A线段B1CB线段BC1CBB1的中点与CC1的中点连成的线段DBC的中点与B1C1的中点连成的线段参考答案：A【考点】轨迹方程 【专题】计算题【分析】如图，BD1面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，故点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1【解答】解：如图，连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCDA1B1C1D1中，有BD1面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，故点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1故

4、选A【点评】本题考查线面垂直的判定与正方体的几何特征，对依据图象进行正确分析判断线面的位置关系的能力要求较高其主要功能就是提高答题者对正方体特征的掌握与空间几何体的立体感7. 已知满足，则的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：B8. 已知由不等式所确定的平面区域为M，由不等式x2+y28所确定的平面区域为N，区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出M，N的面积，求面积比即可【解答】解：由题意区域M，N表示的图

5、形如下：图中BCD表示M区域，扇形BFG表示扇形区域，其中C（1，1），D（3，3），所以SM=，SN=4，所以区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是；故选：D9. 已知集合A=x，B=x,若,则实数a的取值范围为（ ）A. （，0 B. 0,+ ） C. （，0） D. (0,+ ）参考答案：10. 函数在区间(1,2)上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对函数求导，转化成在上有恒成立，从而求出a的取值范围【详解】，又在上是减函数，在上恒有，即在上恒成立，因为，所以，所以：实数a的取值范围是故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究函数

6、的单调性以及一元二次不等式的解法问题，是高考中的热点问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，(2x0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a= .参考答案：414. 经过抛物线y24x的焦点且平行于直线3x2y0的直线l的方程是 。参考答案：15. 已知向量 , , 若向量，则= .参考答案：略16. “x3”是“x5”的条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案【解答】解：若“

7、x3”，则“x5”不成立，如当x=4反之，“x5”时“x3”，一定成立，则“x3”是“x5”的 必要不充分条件故答案为：必要不充分17. 已知下列命题: (1)若,则;(2)若,则; (3) .则假命题的序号为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数，其中为大于零的常数（）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；（）求函数在区间1，2上的最小值参考答案：解：() 2分 （I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线平行，所以，即4分 (II)当时，在（1，2）上恒成立， 这时在1，2上为增函数. 6分当时，由得， 对于

8、有在1，a上为减函数， 对于有在a，2上为增函数，. 10分当时，在（1，2）上恒成立， 这时在1，2上为减函数，. 12分 综上，在1，2上的最小值为 当时，, 当时， 当时，. 14分略19. （1）求函数f（x）=+（x1）0+的定义域；（要求用区间表示）（2）若函数f（x+1）=x22x，求f（3）的值和f（x）的解析式参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法【分析】（1）要使函数有意义，需要使函数解析式中的每个因式都有意义，然后解不等式组即可（2）换元法求解析式或者凑配法求解析式【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义需满足，解得x2且x1且x1所以函数的定

9、义域为（，1）（1，1）（1，2（2）f（x+1）=x22x，用配凑法求函数解析式f（x+1）=x22x，f（x+1）=（x+1）24（x+1）+3故f（x）=x24x+3，（xR）f（3）=020. 甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规则如下：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则另外两个人抓阄决定由谁来投掷，且第一次由甲投掷设第n次由甲投掷的概率是，由乙或丙投掷的概率均为 （1）计算的值； （2）求数列的通项公式； （3）如果一次投掷中，由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0001，则称此次投掷是“机会接近均等”，那么从第几次投掷开始，机会接近均

10、等？参考答案：解：易知 5分设第n-1次由甲投掷的概率是，则第n-1次由甲投掷而第n次仍由甲投掷的概率是，第n-1次由另两人投掷而第n次由甲投掷的概率是， 9分于是，递推得。 12分（3）由，得故从第6次开始，机会接近均等。 15分21. （10分）（2013春?汉阳区校级期末）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点求证：MN平面PAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】取CD的中点E，连接ME，NE，利用三角形的中位线定理可得NEPD，进而得到NE平面PAD由M是线段AB的中点，E是CD的中点，利用平行四边形的性质

11、可得四边形AMED是平行四边形，可得ME平面PAD进而得到平面MNE平面PAD，利用面面平行的性质可得MN平面PAD【解答】证明：取CD的中点E，连接ME，NE由N是线段CP的中点，利用三角形的中位线定理可得NEPD，NE?平面PAD，PD?平面PAD，NE平面PAD由M是线段AB的中点，E是CD的中点，四边形ABCD是平行四边形，四边形AMED是平行四边形，MEAD，可得ME平面PAD又MEEN=E，平面MNE平面PAD，MN平面PAD【点评】熟练掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理、线面与面面平行的判定与性质定理是解题的关键22. 如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花