2021-2022学年山东省济南市汇文试验中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省济南市汇文试验中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题中真命题为（）Alg（x2+1）0 B52C若x2=4，则x=2D若x2，则参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据对数函数的图象和性质，可判断A；根据52，可判断B；将x2=4得，x=2，可判断C；根据?0 x2，可判断D【解答】解：x2+11恒成立，故lg（x2+1）0恒成立，故A正确；52恒不成立，故B错误；若x2=4，则x=2，故C错误；若0 x2，则，但x0时，故D错误；故选：A【点

2、评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了对数函数的图象和性质，不等式的基本性质等知识点，难度基础2. 已知函数，其中，e为自然对数底数，若，是f(x)的导函数，函数在(0,1)内有两个零点，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用可将导函数整理为，则，此时讨论的符号.当和时，可求出在上单调，不合题意；当可知在上单调递减；在上单调递增，从而可得不等式组，从而可求得范围.【详解】由题意知： 又，即则当时，即，此时在上单调递增在内不可能有两个零点，不合题意当时，即，此时在上单调递减在内不可能有两个零点，不合题意当时，令，则当时，；当时，则在上单调递减；在上单调递增若

3、在内有两个零点则，令，则当时，；当时，则在上单调递增；在上单调递减，即对恒成立由得：；由得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数在某一段区间内的零点个数求解参数范围的问题，关键是能够根据参数的取值范围去讨论导函数的符号，从而确定所求函数的单调性；分类讨论时，通常以函数单调和不单调来进行情况的区分.3. 已知数列bn是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A16B8C2D4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：b9是1和3的等差中项，2b9=1+3，b9=2由等比数列bn的性质可得：b2b16=4，故选

4、：D【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 参考答案：A5. 某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是（ ）A. 8B. 12C. 16D. 24参考答案：B设共有n 个车站，在n个车站中，每个车站之间都有2种车票，相当于从n个元素中拿出2 个进行排列，共有 ，n =12，故选B.6. 已知数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4，则cos（a2+a12）=（）ABCD参考答案：B【考点】等差数列的性质；三角函数的化

5、简求值【分析】由等差数列的性质化简a1+a7+a13=4，并求出a7的值，代入所求的式子后，由等差数列的性质、诱导公式化简后求值【解答】解：数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4，3a7=4，解得a7=，cos（a2+a12）=cos2a7=cos=cos（2+）=cos =，故选：B7. 给出如图所示的算法框图，其功能是（）A求ab的值B求ba的值C求|ab|的值D以上都不对参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序的功能是什么【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序的功能是输出算式|ab|=的值故选：C8. 正方体ABCDA1B1C1D1中直线与

6、平面夹角的余弦值是（ ）A B C D参考答案：C略9. 满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ）A一条直线 B两条直线 C. 圆 D椭圆参考答案：C因为，所以， 因此复数在复平面上对应点的轨迹是圆，选C.10. 下列命题：“若a2b2，则ab”的否命题；“全等三角形面积相等”的逆命题；“若a1，则ax22ax+a+30的解集为R”的逆否命题；“若x（x0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题其中正确的命题是（）ABCD参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：“若a2b2，则ab

7、”的否命题为“若a2b2，则ab”为假命题，故错误；“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；若a1，则=4a24a（a+3）=12a0，此时ax22ax+a+30恒成立，故“若a1，则ax22ax+a+30的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；“若x（x0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四棱锥SABCD的侧棱长为，底边长为，E是SA的中点，则异面直线BE和 S C所成的角等于_.参考答案：6012. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的

8、数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_ .参考答案：5_略13. 已知函数在处有极大值,则常数参考答案：略14. 已知直线l1：2xy10，l2：x3y60，则l1 到l2的角为 （用弧度表示）参考答案：15. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 参考答案：16. 根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为参考答案：31【考点】选择结构【分析】由已知中的算法语句可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的

9、函数值，将x=60代入可得答案【解答】解：由已知中的算法语句可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值x=6050y=25+0.6（6050）=31故输出结果为31故作案为：3117. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在x轴上；焦点在y轴上；抛物线的通径的长为5；抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离等于6；抛物线的准线方程为x=；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）能使抛物线方程为y2=10 x的条件是 参考答案：【考点】抛物线的标准方程【分析】根据抛物线方程，即可得出结论【解答】解：抛物线方程为y2=10 x中，焦点在x轴上，抛物线的准线方程为x=；由原点向过焦

10、点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）故答案为【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若是函数的极值点，试求实数a的值并求函数的单调区间；（2）若恒成立，试求实数a的取值范围.参考答案：（1）1, 函数的单调减区间为函数的单调增区间为；（2）.【分析】（1）先写出函数的定义域，求出函数的导函数，计算，求出的值即可；再解不等式和，进而求得函数的单调区间；（2）由恒成立，得到恒成立，即，再令，应用导数求得其最大值，得到结果.【详解】（1）函数的定义域为又，由题意，当时，令

11、得，令得，所以函数的单调减区间为函数的单调增区间为，此时函数取极小值故符合题意；（2）由恒成立得恒成立，又定义域为，所以恒成立即，令则，令得所以函数在上单调增，在单调减，函数，所以.【点睛】该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用极值点求参数，应用导数研究函数的单调性，应用导数研究恒成立问题，属于中档题目.19. （本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， AD2，AB1，EF分别是线段ABBC的中点，（1）证明：PFFD；（2）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：（1）证明：连接AF，则AF，DF

12、，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA，4分（2）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AGAP的点G为所求8分建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA平面ABCD ，所以是与平面所成的角又有已知得，所以，所以设平面的法向量为，由得，令，解得：所以又因为，所以是平面的法向量，易得，所以由图知，所求二面角的余弦值为12分20. （15分）在四棱锥EABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点（）

13、求证：DE平面ACF；（）求证：BDAE；（）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使CG平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）利用线面平行的判定定理证明DE平面ACF；（）利用线面垂直的判定定理先证明BD平面ACE，然后利用线面垂直的性质证明BDAE；（）利用线面垂直的性质，先假设CG平面BDE，然后利用线面垂直的性质，确定G的位置即可【解答】解：（I）连接OF由ABCD是正方形可知，点O为BD中点又F为BE的中点，所以OFDE又OF?面ACF，DE?面ACF，所以DE平面ACF（II

14、） 证明：由EC底面ABCD，BD?底面ABCD，ECBD，由ABCD是正方形可知，ACBD，又ACEC=C，AC、E?平面ACE，BD平面ACE，又AE?平面ACE，BDAE（9分）（III）：在线段EO上存在点G，使CG平面BDE理由如下：取EO中点G，连接CG，在四棱锥EABCD中，AB=CE，CO=AB=CE，CGEO由（）可知，BD平面ACE，而BD?平面BDE，平面ACE平面BDE，且平面ACE平面BDE=EO，CGEO，CG?平面ACE，CG平面BDE故在线段EO上存在点G，使CG平面BDE由G为EO中点，得（14分）【点评】本题主要考查了空间直线和平面垂直的判定定理和性质定理的

15、应用，要求熟练掌握相应的定理，综合性较强，难度较大21. 已知四棱锥SABCD，底面为正方形，SA底面ABCD，AB=AS=a，M、N分别为AB、SC中点（）求四棱锥SABCD的表面积；（）求证：MN平面SAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）由条件可得SABSAD，SBCSCD，再根据S表面积=2SSAB+2SSBC+SABCD 运算求得结果（）取SD中点P，利用三角形的中位线的性质证得AMNP是平行四边形，可得MNAP再根据直线和平面平行的判定的定理证得MN平面SAD【解答】解：（）SA底面ABCD，SAAB，SAAD，SABC又BCAB，BC平面SAB，BCSB，同理，CDSD，SABSAD，SBCSCD又SB=a，S表面积=2SSAB+2SSBC+SABCD=（）取SD中点P，连接MN、NP、PA，则NP=CD，且NPCD又AM=CD，且AMCD，NP=AM，NPAM，AMNP是平行四边形MNAP，而AP?平面SAD，MN不在平面SAD内，MN平面SAD 22. （14分）已知集合A=x|x27x180，集合B=x|2x+10，集合C=x|m+2x2m3（）设全集U=R，求?UAB；（）若AC=C，