2021-2022学年河北省邯郸市第二十三中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省邯郸市第二十三中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题： 若m,n,则mn;若m,n，则nm;若m,m,则.其中真命题的个数是( )AB C D参考答案：C略2. 已知等比数列an满足a1=，a3a5=4（a41），则a2=（）A2B1CD参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为q3=8，解得q=2则a2=故选：C3. 符合

2、下列条件的三角形有且只有一个解的是 Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Db=c=1, B=45参考答案：D4. 如果函数y=x2+（1a）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（）Aa9Ba3Ca5Da7参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】求出函数y=x2+（1a）x+2的对称轴x=，令4，即可解出a的取值范围【解答】解：函数y=x2+（1a）x+2的对称轴x=又函数在区间（，4上是减函数，可得4，得a9故选A5. 奇函数f（x）当x（0，+）时的解析式为f（x）=x2x+2，则f（1）=（）A2B2C4D4参考答案：A【

3、考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意求f（1），再求奇偶性求f（1）【解答】解：由题意得，f（1）=121+2=2，故f（1）=f（1）=2；故选：A【点评】本题考查了函数的性质的应用6. 在ABC中，则ABC一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形参考答案：B【分析】利用余弦定理、三角形面积公式、正弦定理，求得和，通过等式消去，求得的两个值，再判断三角形的形状.【详解】，又，又，又，解得：或，一定是直角三角形.【点睛】本题在求解过程中对存在两组解，要注意解答的完整性与严谨性，综合两种情况，再对ABC的形状作出判断.7. 已知函

4、数是偶函数，那么 ()A既是奇函数又是偶函数 B是偶函数C是奇函数 D是非奇非偶函数参考答案：C8. 已知，若，则的值是（ ）A. B. 或C. ，或D. 参考答案：D该分段函数的三段各自的值域为，而；9. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如，若，则与的和为 A 106 B107 C108 D109 参考答案：C略10. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当1x1时，f（x）=x3若函数g（x）=f（x）loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是（）A（1，5）BCD参考答案：B【考点】根的存

5、在性及根的个数判断【分析】函数g（x）=f（x）loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log5|x|的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=loga|x|的图象，结合图象可得loga51 或 loga51，由此求得a的取值范围【解答】解：根据题意，函数g（x）=f（x）loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=loga|x|的交点的个数；f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当1x1时，f（x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，y=loga|x|是偶函数，当x0时，y=logax，则当x0时，y=loga（x），做出y=loga|

6、x|的图象，结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=loga|x|至少有6个交点，则 loga51 或 loga51，解得 a5，或 0a，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）f（x）=，若f（x）=10，则x= 参考答案：3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：分类讨论分析：分x0和x0两种情况x0时，f（x）=x2+1=10，x0时，f（x）=2x=10分别解方程并分析并集即可解答：解：x0时，f（x）=x2+1=10，x=3x0时，f（x）=2x=10，x=5（舍去）故答案为：3点评：本题考查分段函数求值问题，解决分段函数问题

7、的关键是自变量在不同的范围内解析式不同12. 若函数（xR）的图像关于点M(1，2)中心对称，且存在反函数，若，则=_。参考答案：解：函数（xR）的图像关于点M(1，2)中心对称。，即点A(4，0)在函数图像上，A关于M的对称点A(-2，4)也在函数图像上。即，。13. 已知，则_.参考答案：略14. 某同学研究相关资料，得到两种求sin18的方法，两种方法的思路如下：思路一：作顶角A为36的等腰三角形ABC，底角B的平分线交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2=2cos21，可知cos2可表示为cos的二次多项式，推测cos3也可以用cos的三次多项式表示，再结合cos54=sin36请

8、你按某一种思路：计算得sin18的精确值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】设=18，则cos3=sin2，利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展开化简可得sin的值【解答】解：设=18，则5=90，从而3=902，于是cos3=cos（902），即cos3=sin2，展开得4cos33cos=2sincos，cos=cos180，4cos23=2sin，化简得4sin2+2sin1=0，解得sin=，或sin=（舍去），故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的应用，属于中档题15. 命题，是（填“全称命题

9、”或“特称命题”），它是命题（填“真”或“假”），它的否定命题，它是命题（填“真”或“假”）参考答案：特称命题；假；，；真16. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：17. 幂函数经过点，则该幂函数的解析式是_参考答案：设幂函数解析式为，幂函数经过点，解得，故该幂函数的解析式是：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线，（1）若，求实数a的值；（2）当，求直线与之间的距离参考答案：（1）由知，解得；（2）当时，有，解得，此时，的方程为：，的方程为：即，则它们之间的距离为 19. 已知（1）求tan的值；（2）求的值参考答案

10、：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）根据角的范围，利用二倍角的正切公式，求得tan的值（2）利用二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关系，求得tan的值【解答】解：（1），2，tan=2（2）=20. 已知数列an是公差不为0的等差数列，成等比数列.（1）求an；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：(1) (2)【分析】（1）根据已知条件求出，再写出等差数列的通项得解；（2）利用分组求和求.【详解】解：(1)设数列的首项为，公差为，则因为成等比数列，所以,化简得又因为，所以，又因为，所以所以(2)根据(1)可知，【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等差等比数列前n项和的计算和分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21. 直线（1）证明：直线过定点；（2）若直线交轴于，交轴于，的面积