2021-2022学年广东省中山市纪念中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省中山市纪念中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则0在上( )A有三个实数根 B至少有两个实数根 C有两个实数根 D有且只有一个实数根参考答案：D2. 已知正三棱锥P-ABC的四个顶点均在球O上，且PA =PB =PC = ，AB= BC=CA =2，则球O的表面积为 高 考 资 源 网 ( A) (B) (C) (D) 参考答案：C A 略3. 设函数图象的一个对称轴是 A B C D参考答案：D4. 如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）AB7

2、CD参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥利用体积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥该多面体的体积V=23=7故选：B5. 如图，正方形的边长为1，延长至，使，连接、，则（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由图象知，所以有，再根据同角三角函数关系式，可求出，选B.考点：1.两角差的正切公式；2.同角三角函数关系式.6. 阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（ ）A5 B6 C7 D9 参考答案：D略7. 偶函数满足，且在x0，1时, ，则关于x的方程，在

3、x0，3上解的个数是（ ）A 1 B2 C3 D4参考答案：D8. 已知集合A=（x，y）|y=x+1，0 x1，集合B=（x，y）|y=2x，0 x10，则集合AB=（）A1，2Bx|0 x1C（1，2）D?参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】根据交集的定义，列方程组求出x、y的值即可【解答】解：集合A=（x，y）|y=x+1，0 x1，集合B=（x，y）|y=2x，0 x10，由，解得，其中0 x1；集合AB=（1，2）故选：C9. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 已知实数列成等比数列，

4、则= A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点为的外心，且，则 .参考答案：612. 用数学归纳法证明时，当时，其形式是 参考答案：13. 若对任意正实数a，不等式x21+a恒成立，则实数x的最小值为参考答案：1【考点】二次函数的性质【分析】由恒成立转化为最值问题，由此得到二次函数不等式，结合图象得到x的取值范围【解答】解：对任意正实数a，不等式x21+a恒成立，等价于ax21，a（x21）max0（x21）max1x1实数x的最小值为114. 已知、是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点, 是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，

5、设直线、的斜率分别记为、, ,则_ .参考答案：-515. 如图，为的直径，切于点，且过点的割线交的延长线于点，若，则_，_ 参考答案： 16. 如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f（x）=sinx及直线x=a（a（0，2）与x轴围成向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则a=参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】根据几何概型的概率公式，以及利用积分求出阴影部分的面积即可得到结论【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为=1cosa，矩形的面积为，则由几何概型的概率公式可得，即cosa=1，又a（0，2），a=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根

6、据积分的几何意义求出阴影部分的面积是解决本题的关键17. 阅读右边的框图填空：若a0.80.3，b0.90.3，clog50.9，则输出的数是_ 参考答案：b(或0.90.3)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 （I）求C角的大小 （）若a=，求ABC的面积参考答案：略19. 设函数（1）当a=2时，解不等式（2）若a0，且对于任意实数x都有，求a的取值范围参考答案：解：(1) 当a=2时， 化为两边平方得：解得（2）20. 椭圆C：(ab0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.参考答案：略21. （本小题满分10分）选修4-5：不