2022-2023学年河南省商丘市李滩中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年河南省商丘市李滩中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知数列an为等差数列，且满足a1+a5=90若（1x）m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，则m的值为（）A6B8C9D10参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用【分析】利用等差数列的性质，求出a3=45，利用（1x）m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，可得=45，即可求出m【解答】解：数列an为等差数列，且满足a1+a5=2a3=90，a

2、3=45，（1x）m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，=45，m=10，故选D3. 过点作圆的切线，切点分别为A,B，则的最小值为 A. B. C. D.参考答案：C4. 已知函数，R，则，的大小关系为（ ）A BC D参考答案：A试题分析：由知，函数为偶函数，当时，知，函数在上单调递增，由知，即故选A考点：函数的单调性；函数值大小的比较；函数的奇偶性5. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A6B8C9D10参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法【分析】抛物线 y2=4x 的

3、焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6|AB|=x1+x2+2=8故选B【点评】本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度6. 复数对应的点在复平面上位于第_象限.（A） 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四参考答案：D7. 已知集合，下列结论成立的是( )A

4、B C D参考答案：D略8. 设集合，则( ) （）（） （）（）参考答案：B略9. 已知数列满足，若则( )A. 1 B. 1 C. 2 D. 4参考答案：C10. 已知，那么等于 ( )A B C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点为椭圆 的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 参考答案：由椭圆方程可知，所以，即，所以椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以，所以。所以抛物线的方程为。12. 以等腰三角形的底边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题:； 为等腰直角三角形；三棱锥是正三棱锥； 平面平面；

5、其中正确的命题有 (把所有正确命题的序号填在答题卡上)参考答案：13. 展开式的常数项为（用数字作答）参考答案：【考点】二项式定理的应用 【专题】二项式定理【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：由于展开式的通项公式为 Tr+1=?，令82r=0，求得r=4，可得常数项为 ?=，故答案为：【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题14. 设，若是的真子集，则的取值范围是 参考答案：试题分析：如图，作直线，直线，显然集合表示的平面区域在内部（含边界），而集合是以原点为圆心，5为半径的圆，直线过原

6、点，要满足题意，它与直线的交点必在点上方（可重合），同样它与直线的交点必在点上方（不可重合），所以，即考点：二元一次不等式组表示的平面区域【名师点睛】求解平面区域与函数图象、曲线方程等一些综合问题时,要以数形结合思想方法为核心,充分利用函数图象与曲线方程的特征(增减性、对称性、经过的定点、变化趋势等),与平面区域的位置和形状联系起来,对参数的取值情况分析讨论,进行求解.15. 若实数x，y满足则的最大值为 。参考答案：略16. 已知函数f(x)2+2x,x1,2则函数y=f(x)+f(x2)的值域为 参考答案：略17. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，

7、从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生.参考答案：60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知函数。（1）当时，求的极值；（2）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用B12【答案解析】（1）当时，有极大值，且极大值=；当时，有极小值，且极小值=。（2）。解析：（1）当时，有极大值，且极大值=；当时，有极小值，且极小值=。

8、 （2）其在上递减，在上递增，所以对于任意的，不等式恒成立，则有即可。即不等式对于任意的恒成立。当时，由得；由得，所以在上是增函数，在上是减函数，所以符合题意。当时，由得；由得，所以在上是增函数，在上是减函数，所以符合题意。当时，由得；当时，由得或；由得，所以在上是增函数，易知可取到正值，这与对于任意的时矛盾。同理当时也不成立。综上，的取值范围为。【思路点拨】（）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：列出表格即可得出函数的单调性极值；（II）对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则有f（x）maxg（x）min利用导数分别在定义域内研究其单

9、调性极值与最值即可19. （本小题满分14分）已知函数（其中为自然对数的底）（）求函数的最小值；（）若，证明：参考答案：解：（）因为，所以显然，当时，；当时，因此，在上单调递减，在上单调递增因此，当时，取得最小值；（）证明：由（）知：当时，有，即，故（），从而有w。w-w*k&s%5￥u略20. 一个盒子里装有标号为1，2，3，的(且)张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记为这两张标签上的数字之和，若=3的概率为。（1）求的值；（2）求的分布列；（3）求的期望。参考答案：解析：（1），； （2） 的值可以是 ； ；。分布列为3456789P（3）E=E=。21. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为（）求椭圆方程；（）已知点为椭圆的长轴的两个端点，作不平行于坐标轴的割线，若满足，求证：割线恒经过一定点 参考答案：命题意图：本题综合考察椭圆的方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系、直线的斜率，较难题（）设由，得，即 又右焦点到直线的距离为，得 由及得，所以椭圆的方程为 5分 （）设割线AB的方程为，由则有（*） 8分由得 10分即将（*）代入上式，所以割线AB方程为，即割线AB恒过点（3，0） 13分22.