2022-2023学年河南省南阳市第十七中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年河南省南阳市第十七中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设 ，（e是自然对数的底数），则A . B. C. D. 参考答案：D略2. 的值为 （ ） . . .1参考答案：C3. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： . 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数.下列数中及时三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.1378参考答

2、案：C略4. 对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D试题分析：对于A若，若则故A错；对于 B若，取则是假命题；C若，取，则是错误的， D若，则取，又，所以，又因为同号，则考点：不等式的性质的应用5. 在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为A B C D参考答案：D略6. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式它实际上

3、是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：设圆锥底面圆的半径为，高为，依题意，所以，即的近似值为，故选B.考点：算数书中的近似计算，容易题.7. 复数等于() A B C D参考答案：A8. 已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点，且则的方程为（ ）A. B C D.参考答案：C略9. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是、 、 、 、参考答案：D10. 已知双曲线的一条渐近线为，则实数的值为A B CD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正方体中，点

4、在线段上，且，点是正方体表面上的一动点，点是空间两动点，若且，则的最小值为 . 参考答案：试题分析:如图,建立如图所示的空间直角坐标系,则, ，设,由题设,考点：空间向量的数量积公式及有关知识的综合运用【易错点晴】本题借助几何体的几何特征和题设条件, 巧妙地构建空间直角坐标系,借助空间向量的有关知识将问题合理转化为点都是在球心为,半径为的球面上,进而确定点是球的直径的两个端点;所以心,所以,最终将问题转化为求的最小值的问题,进而使得问题获解.12. 函数的定义域为 .参考答案：13. 研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），则关于的不等式有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。参考

5、上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集 参考答案：略14. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点 在x轴上，离心率为，过 的直线 交椭圆C于A，B两点，且 的周长为16，那么椭圆C的方程为_参考答案：15. 在二项式的展开式中，系数最大项的项数为第_项.参考答案：7【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中数最大项的项数.【详解】二项式的展开式的通项公式为，各项的系数为，由于题目要求系数最大项的项数，所以为偶数.故，对应的系数为，根据的单调性可知，或时，最大，故最大的项的系数为，对应为第项.故答案为：【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，属于

6、基础题.16. 过点M（1，-1），N（-1,1），且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是_ _.参考答案：略17. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值_参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 .（1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若,求的单调区间；（3）试比较与的大小,并证明你的结论.参考答案：解：(1) 当时, ，在上是递增.当时,.在上是递减.故时, 的增区间为,减区间为,. 4分(2)若,当时,则在区间上是递增的;当时, ,则在区间上是递减的 6分若,当时, , , ;. 则在上是递增的, 在上是递减的; 当时

7、, 在区间上是递减的,而在处有意义; 则在区间上是递增的,在区间上是递减的 8分综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是; 当,的递增区间是,递减区间是 9分(3)由(1)可知,当时,有即 则有 12分=故：. 14分 略19. (本小题满分12分)已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，准线为l，三个点P(2，)，Q(2， )，R(3，)中恰有两个点在C上(I)求抛物线C的标准方程；()过F的直线交C于A，B两点,点M为l上任意一点，证明:直线MA，MF，MB的斜率成等差数列。参考答案：（I）因为抛物线：关于x轴对称，所以中只能是两点在上，带入坐标易得，所以抛物线的标准方程为.6分（II）证明

8、：抛物线的焦点的坐标为(1,0)，准线的方程为.设直线的方程为，.由，可得，所以，于是，设直线的斜率分别为，一方面，.另一方面，.所以，即直线的斜率成等差数列. 12分20. 已知为实数，.()若，求在 上的最大值和最小值；（）若在和上都是递增的，求的取值范围.参考答案：解析：（1）.2分时，或，在上单调递增，在上上单调递减，在上单调递增所以在上的最大值为，最小值为.6分（2）的图象为过，开口向上的抛物线由题且解得.12分略21. 已知曲线M上的动点到定点距离是它到定直线距离的一半（1）求曲线M的方程；（2）设过点且倾斜角为的直线与曲线M相交与A、B两点，在定直线l上是否存在点C，使得，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由参考答案：（1）；（2）不存在.【分析】（1）由题意列出关于x，y的关系式，整理即可得到曲线M的方程；（2）首先可根据题意得出直线的方程为，然后与椭圆方程联立，求得、点坐标，再然后假设在定直线上存在点，使得，即可通过题意中的列出方程，最后通过观察方程无实数解即可得出结果。【详解】（1）由题意可得，化简得，曲线M的方程为；（2）由题意可知直线的方程为，设点，由，得，解得，分别代入，得即点，假设在定直线上存在点，使得，则，因为，所以，整理得，因为，所以上述方程无实数解，即在定直线l上不存在点