2022-2023学年河南省商丘市张公店中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年河南省商丘市张公店中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A. B. C. D. 参考答案：C2. 函数的图像大致是( )参考答案：D略3. 设函数的图像如图，则满足 A B C D参考答案：D4. 已知函数在区间上的函数值大于0恒成立，则实数的取值范围是 ( ） A B C D参考答案：B5. 已知双曲线=1的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双

2、曲线=1的实轴长为10，求出m，即可求出该双曲线的渐近线的斜率【解答】解：由题意m2+16=25，4m30，m=3， =3，该双曲线的渐近线的斜率为，故选D【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础6. 函数的图象是 ( ）参考答案：C7. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：B【分析】将原问题转化为Venn的问题，然后结合题意确定这三天都开车上班的职工人数至多几人即可.【详解】如图所示，（a+b+c+x）表示周一开车上班的

3、人数，（b+d+e+x）表示周二开车上班人数，（c+e+f+x）表示周三开车上班人数，x表示三天都开车上班的人数，则有：，即，即，当b=c=e0时，x的最大值为6，即三天都开车上班的职工人数至多是6.【点睛】本题主要考查Venn图的应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 已知集合，则AB中元素的个数为（ ）A3B2C1D0参考答案：B集合中的元素为点集，由题意，可知集合表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，则中有个元素9. 已知复数z 满足方程(3i)z i 5 0（i为虚数单位），则z 的虚

4、部是 参考答案：D略10. 若复数z满足，则|z|=（ ）A. 5B. C. 2D. 参考答案：B【分析】根据复数的运算，化简求得，再利用模的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数满足，则，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中复数的运算法则，以及复数模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)sin2xsinxcosx，则f()的值为_参考答案：012. 为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制

5、）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_.参考答案： 13. 函数的最大值为3，则a= 参考答案：； 14. 如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 种. 参考答案：13由题意知本题是一个分步计数问题，每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态，电路不通可能是1个或多个焊接点脱落，问题比较复杂但电路通的情况却只有3种，即2或3脱落或全不脱落每个焊接点有脱落与不脱落两种情况，故共有24-3=13种情况，故答案为：1315. 已知集合Ax|x2px20，Bx|x2qxr0，且AB2，1，5，A

6、B2，则pqr_参考答案：14解析：因为AB2，所以2A且2B，将x2代入x2px20，得p1，所以A1，2，因为AB2，1，5，AB2，所以B2，5，所以q(2)53，r(2)510，所以pqr14.16. 下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数m对应数轴上的点m，如图：将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0,1），如图，图中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作。下列说法中正确命题的序号是_.（填出所有正确命题的序号） 是奇函数 在定义域上单调递增是图像关于点

7、对称。参考答案：略17. 曲线为参数）与曲线的交点个数为 。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知二次函数满足，且.（1）求函数的表达式；（2）等腰梯形ABCD与函数的图像相切，底边CD在x轴上（如图），试求等腰梯形ABCD面积的最小值.参考答案： ，当且仅当，即时取得最小值. 15分 梯形ABCD的面积最小值为. 16分19. （本小题满分12分）如图，已知多面体中，平面，为的中点.（）求证：平面；（）求点到平面的距离的取值范围. 参考答案：解法一：（）平面， 平面，平面DBC，. 又，为的中点， .平面，平

8、面，平面 -4分（）：设，则.平面，又，平面平面，平面，平面，平面平面.连，过作，垂足为，则平面.线段的长即为点D到平面的距离. -8分在中，=， -12分解法二：20. （本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求的值；（）从40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40,45)岁的人数为，求的分布列

9、和期望参考答案：()第二组的频率为，所以高为频率直方图如下：第一组的人数为，频率为，所以第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，第四组的人数为所以()因为风年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人，随机变量X服从超几何分布。，所以随机变量的分布列为X0123P数学期望略21. (本小题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为，且过点（1，）.（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆相切的直线交椭圆C与A,B两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程.参考答案：（1）；（2）面积的最大值为，此时直线

10、方程.试题分析：第一问利用点在椭圆上，椭圆的离心率，结合参数的关系，从而求得，从而求得椭圆的方程，第二问分直线的斜率存在与不存在两种情况，当直线斜率不存在时，求得三角形的面积，当直线的斜率存在时，设出直线的方程，与椭圆方程联立，消元，根据韦达定理，确定出两根的关系，结合直线与圆相切，求得的关系，利用弦长公式，求得，利用基本不等式，求得弦长的最值，利用面积公式，求得面积的最值，从而求得直线的方程.试题解析：（1）由题意可得： 2分 4分（2）当不存在时， 5分当存在时，设直线为，6分7分 8分 10分 当且仅当 即时等号成立 11分，面积的最大值为，此时直线方程. 12分考点：椭圆的方程，直线与椭圆的综合问题.22. 已知定义在