2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县第八中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县第八中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为( )A B C D参考答案：D 2. 命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A、若，则 B、若，则C、若，则、 D、若，则参考答案：C略3. 函数的零点所在的一个区间是（ ）（-2，-1）（-1,0）（0,1）（1,2）参考答案：C4. （4-4：坐标系与参数方程）参数方程（为参数，）和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（ ）A直线、直线 B直线、圆 C圆、直线 D

2、圆、圆参考答案：C参数方程（为参数，r0）表示圆心为(x0,y0)，半径为|r|的圆，参数方程（t为参数）表示过点(1,2)，倾斜角为的直线.本题选择C选项.5. 定义在R上的偶函数f ( x )在 0，+ )上是增函数，且f () = 0，则不等式f ( logx ) 0的解是（ ）（A）(，1 ) （B）( 2，+ ) （C）( 0，)( 2，+ ) （D）(，1 )( 2，+ )参考答案：C6. 过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有（）A4条B6条C8条D12条参考答案：D【考点】直线与平面平行的判定【分析】由题意求平面DBB1

3、D1平行的直线，画出图形然后进行判断【解答】解：如图，过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有12条，故选D【点评】此题是一道作图题，解题的关键是画出图形，然后数出来，是高考常考的选择题7. 函数的定义域为（），值域为，则的最小值为 参考答案：C8. 若，则向量与的夹角为（ ）A B. C. D. 参考答案：A9. 若命题p：x=2且y=3，则p是（）Ax2或y=3Bx2且y3Cx=2或y3Dx2或y3参考答案：D【考点】命题的否定【分析】由已知中命题p：x=2且y=3，根据否定命题的写法，我们易得到命题p的否定为：x2或y3，得到答案【

4、解答】解：由已知中命题p：x=2且y=3，得到命题p的否定为：x2或y3，故选D【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握住命题的书写规则，尤其是含有量词的命题的否定的书写格式10. 已知直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，则a=（）A1B6C1或6D3参考答案：C考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：由两直线平行，得到两直线系数间的关系，求解不等式组可得a的值解答：解：直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，解得：a=1或a=6故选：C点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记

5、忆与运用，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且， 则这个椭圆的离心率等于 参考答案：略12. 已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若F1PF2=900，F1PF2三边长成等差数列，则双曲线的离心率为 .参考答案：513. 已知双曲线x2y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|+|PF2|的值为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程为x2y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2再结合双曲

6、线的定义，得到|PF1|PF2|=2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为【解答】解：PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2双曲线方程为x2y2=1，a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P为双曲线x2y2=1上一点，|PF1|PF2|=2a=2，（|PF1|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）（|PF1|PF2|）2=12|PF1|+|PF2|的值为故答案为：14. 已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入

7、区域的概率为 参考答案：略15. 从集合1，2，3，4，5任取一元素a，从集合1，2，3任取一元素b，则ba的概率是参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】求出基本事件总数n=53=15，再利用列举法求出ba包含的基本事件（a，b）的个数，由此能求出ba的概率【解答】解：从集合1，2，3，4，5任取一元素a，从集合1，2，3任取一元素b，基本事件总数n=53=15，ba包含的基本事件（a，b）有：（1，2），（1，3），（2，3），ba的概率p=故答案：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用16. 已知直线x=a和圆(x1)2+y2=

8、4相切，那么实数a的值为_参考答案：a = 3或a =1 17. 如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示(1)证明：AD平面PBC；(2)求三棱锥DABC的体积；(3)在ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ平面ABD，并求此时PQ的长参考答案：略19. 已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶. （建立如图所示的直角坐标系）（1）一辆宽度为3米，高为

9、3.5米的货车能不能驶入这个隧道？（2）如果货车的最大宽度为a米，那么货车要驶入该隧道，限高为多少米？参考答案：如图所示，半圆的圆心坐标为，半径为4，故该半圆的方程为：， 4分将代入得，即离中心线米处，隧道的高度低于货车的高度，因此，该货车不能驶入这个隧道 8分（2）将代入得，即限高为米 答：限高为米. 14分20. 已知函数f（x）=2ax3+bx26x在x=1处取得极值（1）讨论f（1）和f（1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）试求函数f（x）在x=2处的切线方程；（3）试求函数f（x）在区间3，2上的最值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件；利

10、用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）f（x）=6ax2+2bx6，在x=1处取得极值，则f（1）=6a+2b6=0； 在x=1处取得极值，则f（1）=6a2b6=0； 解得a=1；b=0；所以f（x）=2x36x； 由此能导出f（1）是极小值；f（1）是极大值（2）f（2）=6226=18；在x=2处的切线斜率为18由此能求出切线方程 （3）f（x）=2x36x；，f（x）=6x26；使f（x）=6x26=0，得x=1，由此能求出函数f（x）在区间3，2上的最值【解答】解：（1）f（x）=6ax2+2bx6，在x=1处取得极值，则f（1）=6a+2b6=0； 在x=1处取得极值，则f（1

11、）=6a2b6=0； 解得a=1；b=0； f（x）=2x36x； f（x）=6x26，由f（x）=6x26=0，得x=1列表：x（，1）1（1，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值f（1）是极小值；f（1）是极大值（2）f（2）=6226=18；在x=2处的切线斜率为18；而f（2）=2x36x=4；切线方程y=18x+32； （3）f（x）=2x36x；f（x）=6x26；使f（x）=6x26=0，得x=1，已经知道了f（1）=4是极小值，f（1）=4是极大值，下面考察区间端点：f（2）=2x36x=4；f（3）=2x36x=36最大值是f（1）=f（2）=4；最小值是f（3）=3621. 已知函数.（）若为的极值点，求的值；（）若的图象在点（）处的切线方程为，求在上的最大值和最小值.参考答案：（）（）, .（） 1分 为的极值点，即 ， . 2分 经检验均符合题意. 3分（）（）是切点， ，即. 4分切线方程的斜率为，即， 5分，. 6分， .由及 得. 7分极大值 9分 故在上的最大值为和最小值为. 10分22. (本小题满分13分)已知幂函数f(x) (mZ)在(0，)上单调递增(1)求函数f(x)的解析