2022-2023学年河南省信阳市淮河中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年河南省信阳市淮河中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）（A）（B）1 （C） （D）参考答案：C由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，几何体的体积112112=故选C2. 若复数为纯虚数，则实数a的值为（ ）A1 B0 C D-1参考答案：D3. 已知函数f（x）=ex+ex，则y=f（x）的图象大致为（）ABCD参

2、考答案：D【考点】函数的图象【分析】求出函数的导数，判断导函数的单调性即可得到导函数的图象【解答】解：函数f（x）=ex+ex，则y=f（x）=exex=，因为y=ex是增函数，y=是增函数，所以导函数是增函数故选：D4. 已知则的值等于 ( )A B C D参考答案：D略5. 已知数列an满足a1=1，an=2an1+1（n2），则a2=（）A1B3C5D7参考答案：B【考点】数列递推式【分析】由a1=1，an=2an1+1（n2），可得an+1=2（an1+1），即an+1为首项是2，公比为2的等比数列，从而可求得a2【解答】解：an=2an1+1（n2），an+1=2（an1+1）（n2

3、），=2，又a1=1，a1+1=2，an+1为首项是2，公比为2的等比数列，an+1=2?2n1=2n，an=2n1a2=3故选B6. 某简单凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图都是直角三角形，主视图是直角梯形，则其所有表面（含底面和侧面）中直角三角形的个数为（ ）A 1 B 2 C. 3 D4参考答案：A7. 5在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论：；“整数属于同一类”的充要条件是“”.其中正确的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C8. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D

4、. 既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 已知p：，；q：.若“”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A(1,+) B(,3) C(1,3) D(,1)(3,+) 参考答案：C由“”是真命题，则为真命题，也为真命题，若为真命题，则不等式恒成立，若为真命题，即，所以即.故选C.10. 已知正方体的棱长为,、分别是边、上的中点,点是上的动点,过点、的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的图像大致是( ).参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 若关于x的不等式的解集是，则实数m_参考答案：313. 若是夹角为的两个单位向量，则

5、的夹角为 参考答案：. 因为是夹角为的两个单位向量, ,所以|=|2+|=,|=|-3+2|=,=则cos=,所以=.14. 当x1且x0时，数列nxn1的前n项和Sn=1+2x+3x2+nxn1（nN*）可以用数列求和的“错位相减法”求得，也可以由x+x2+x3+xn（nN*）按等比数列的求和公式，先求得x+x2+x3+xn=，两边都是关于x的函数，两边同时求导，（x+x2+x3+xn）=（），从而得到：Sn=1+2x+3x2+nxn1=，按照同样的方法，请从二项展开式（1+x）n=1+x+Cx2+Cxn出发，可以求得，Sn=12C+23C+34C+n（n+1）C（n4）的和为（请填写最简结

6、果）参考答案：n（n+3）2n2【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】根据类比推理的思想，由二项式的展开式的两边同乘以x，再分别求两次导，再令x=1时，即可求出答案【解答】解：（1+x）n=1+x+Cx2+Cxn，x（1+x）n=x+x2+Cx3+Cxn+1，两边求导可得（1+x）n+nx（1+x）n1=1+2x+3Cx2+4Cn3x3+（n+1）Cxn，两边继续求导可得n（1+x）n1+n（1+x）n1+n（n1）x（1+x）n2=12+23Cx+34Cn3x2+n（n+1）Cxn1，令x=1，可得n?2n1+n?2n1+n（n1）2n2=12+23C+34Cn3+n（n+1）C=S

7、n，Sn=n（n+3）2n2故答案为：n（n+3）2n2【点评】本题考查了类比推理的问题，掌握求导的法则，关键是两边同乘以x，考查了学生的转化能力和运算能力，属于中档题15. 已知函数,则 .参考答案： 略16. 已知椭圆C：的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，若，则C的离心率 参考答案：考点：椭圆试题解析：由得：BF=8，所以取椭圆的右焦点为连接则四边形AFB为矩形，所以所以故答案为：17. 已知,则=_.参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到F（1，0）的距离减去它到y轴的距离的差都

8、是1（1）求曲线C的方程；（2）过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，|AB|8，求直线l的方程参考答案：解：（1）依题意，设曲线C上的的坐标为（x，y），则x0，所以x1，化简得：y24x，（x0）；（2）根据题意，直线l的方程为yk（x1），联立直线l和曲线C的方程得，k2x2（2k2+4）x+k20，设A（x1，y1），B（x2，y2）所以，所以|AB|8x1+x2+2，即6，解得k1，所以直线l方程为：x+y10或者xy1019. 已知椭圆的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.（）求椭圆的方程；（）设椭圆过右焦点的弦为、过原点的弦为，若，求证：为定值.参考答案：（）依题意

9、，原点到直线的距离为，则有.由，得.椭圆的方程为.（）证明：（1）当直线的斜率不存在时，易求，则.（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，依题意，则直线的方程为，直线的方程为.设，由得，则，.由整理得，则.综合（1）（2），为定值.20. （本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期及单调递增区间；（II）中，A,B,C分别为三边所对的角，若的最大值.参考答案：21. 已知函数f（x）=ex+b在（1，f（1）处的切线为y=ax（1）求f（x）的解析式（2）若对任意xR，有f（x）kx成立，求实数k的取值范围（3）证明：对任意t（，2，f（x）t+lnx成立参考答案：【考点】利用导

10、数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出切线方程，得到b的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）通过讨论k的范围，结合函数的单调性求出k的具体范围即可；（3）法一：构造函数h（x）=exlnxt（x0）（t2），根据函数的单调性证明即可；法二：问题转化为证ex2+lnx，令，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）由f（x）=ex得k=f（1）=e=a，所以切线为y=ex，由切点为（1，e+b）在切线y=ex上，b=0，所以f（x）=ex（2）当k0时，对于xR，exkx显然不恒成立当k=0时，exkx显然成立当k0时，若要exkx0恒成立，必有（exkx）

11、min0设t（x）=exkx，则t（x）=exk易知t（x）在（，lnk）上单调递减，在（lnk，+）上单调递增，则t（x）min=k（1lnk）若exkx0恒成立，即t（x）min=k（1lnk）0，得0ke综上得0ke（3）证法1：由（1）知exex成立，构造函数h（x）=exlnxt（x0）（t2），所以（t2）有exlnx+t成立（当时取等号）由（1）知exex成立（当x=1时取等号），所以有ext+lnx成立，即对任意t（，2，f（x）t+lnx成立证法2，因为t2，所以要证ext+lnx，只须证ex2+lnx令，令t（x）=xex1，t（x）=ex+xex0，所以t（x）在（0，+）递增，t（x）t（0）=1，由于t（0）=10，t（1）=e10所以存在x0（0，1），有，则，x0=lnx0即h（x）0得得0 xx0所以所以ex2lnx0成立，即ext+lnx成立即对任意t（，2，f（x）t+lnx成立22. 设函数f（x）=|x|+|x+m|（m0）（1）证明：f（x）4；（2）若f（2）5，求m的取值范围参考答案：【考点】带绝对值的函数【分析】（1）运用绝对值不等式的性质：绝对值的和不小于差的绝对值，利用基本不等式即可证得结论（2）若f（2）5，即|2|+|2+m|5，即有|2|