2022-2023学年河北省保定市神南中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年河北省保定市神南中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，且，那么的值可以是A B C D参考答案：D2. 若是常数，函数对于任何的非零实数都有，且，则不等式的解集为( ) A BCD参考答案：A略3. 若函数是一个单调递增函数，则实数的取值范围A B C D参考答案：D4. 函数ycos(2x)的单调递增区间是 （ ）Ak，k B2k，2kCk，k D2k，2k（以上kZ）参考答案：C5. 方程3 ( sec 2 x + cot 2 x ) = 13在区间 ( ，

2、) 上的解的个数是（ ）（A）2（B）4（C）8（D）16参考答案：C6. 设数列an满足a1=2，an+1=1，记数列an的前n项之积为Tn，则T2018=（）A1B2CD参考答案：D【考点】数列递推式【分析】依题意，数列an是以4为周期的函数数列，可求得a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=a2013?a2014?a2015?a2016=1，从而可得答案【解答】解：a1=2，an+1=1，a2=，a3=，a4=3，a5=2，即an+4=an，数列an是以4为周期的函数，又a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=a2005?a2006?a2007?a2008=1，Tn为数列

3、an的前n项之积，T2018=（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018=a1?a2=，故选：D7. 设x，y满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：B【分析】画出不等式组对应的平面区域，平移动直线至时有最大值8，再利用基本不等式可求的最小值.【详解】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值8，即，即，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为4.故选： B【点睛】二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问

4、题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.8. 若角满足，则在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B9. 已知三棱锥O- ABC，侧棱OA,OB,OC两两垂直，且，则以O为球心且1为半径的球与三棱锥O- ABC重叠部分的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据三棱锥三条侧棱的关系，得到球与三棱锥的

5、重叠部分为球的，然后利用球体的体积公式进行计算。【详解】三棱锥O- ABC，侧棱两两互相垂直，且，以为球心且1为半径的球与三棱锥O- ABC重叠部分的为球的，即对应的体积为，故选：B。【点睛】本题主要考查球体体积公式的应用，解题的关键就是利用三棱锥与球的关系，考查空间想象能力，属于中等题。10. 在中，若，则是 （ ） A有一内角为的直角三角形 B等腰直角三角形 C有一内角为的等腰三角形 D等边三角形参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 ，则的值为_。参考答案：-312. 计算：若，则实数a的取值范围是参考答案：（，+）【考点】指、对数不等式的解法【专

6、题】计算题；函数思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】根据指数函数的单调性得到关于a的不等式，解得即可【解答】解：y= 为减函数， ，2a+132a，解得a，故a的取值范围为（，+），故答案为：（，+）【点评】本题考查了指数函数的单调性和不等式的解法，属于基础题13. 对任意两个集合，定义，,记，则_.参考答案：14. 在二项式（1+x）n（nN*）的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n的最小值为参考答案：11【考点】DC：二项式定理的应用【分析】由题意可得： =，可得：12r+7=5n，可得n为奇数经过验证：n=1，3，即可得出【解答】解：由题意可得： =，可得：12r+7

7、=5n，n为奇数，经过验证：n=1，3，可得n的最小值为11故答案为：1115. 的值为_ _参考答案：1略16. 若方程x2px+8=0的解集为M，方程x2qx+p=0的解集为N，且MN=1，则p+q= 。参考答案：19略17. 当8x10时， _.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知全集U = R，求：（1）；（2）参考答案：解：(1) B=x | -1x6； .3分 6分（2） ?UB =x | x-1或x6 9分( ?UB )A= x | 3x1或x=6. .12分19. （10分）已知集合A=x|2

8、x40，B=x|0 x5，全集U=R，求：（1）AB； （2）（?UA）B参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：A=x|2x40=x|x2，B=x|0 x5，则：（1）AB=x|0 x2； 2）?UA=x|x2，（?UA）B=x|x0点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础20. （12分）已知：函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间上有最大值4，最小值1，设函数（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）k?2x0在时恒成立，求实数k的取值范围参考答案：考点：二次函数

9、在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；指数型复合函数的性质及应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）由二次函数g（x）=ax22ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得，或 ，解得a、b的值，即可得到函数f（x）的解析式（2）不等式即 ，在时，设，则k（t1）2，根据（t1）2min0，求得实数k的取值范围解答：（1）由于二次函数g（x）=ax22ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得：1，解得或 2，解得（舍去） a=1，b=0（6分）故g（x）=x22x+1， （7分）（2）不等式f（2x）k?2x0，即，（10分）在时，设，k（t1）2，由题意可得，函数f（x）的定义域为x|x0，故t1，即 t2，且t1（t1）2min0，k0，即实数k的取值范围为（，0（14分）点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，用待定系