2022-2023学年河北省保定市曲堤乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省保定市曲堤乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆（ab0）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】求得A（a，0），B（a，0），F1（c，0），F2（c，0），运用等差数列的中项的性质和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得A（a，0），B（a，0），F1（c，0），F2（c，0），由|AF1|，|F1F2|，

2、|F1B|成等差数列，可得2|F1F2|=|AF1|+|F1B|，即为4c=（ac）+（a+c），即a=2c，e=故选：D2. 已知,且则 ( )A. B. C. D.参考答案：B3. 若函数在上既是奇函数又是减函数，则函数的图像是 ( )参考答案：D略4. 动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹【解答】解：|PM|PN|=2=|MN|，点

3、P的轨迹为一条射线故选D5. 如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35参考答案：C6. 已知集合，, 集合满足条件, 则集合的个数为 参考答案：D7. 下列函数中,在上为增函数的是 （ ） A B C D参考答案：B略8. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. (1,3)为函数的单调递增区间B. (3,5)为函数的单调递减区间C. 函数在处取得极小值D. 函数在处取得极大值参考答案：D【分析】利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数的导函数的图象可知：当时，函数单调递减；当时，函数单调递

4、增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；所以函数单调递减区间为，递增区间为，且函数在和取得极小值，在取得极大值，故选D【点睛】本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及函数的单调性与极值的判定，其中解答中根据导函数的图象得出原函数的单调性是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题9. 设偶函数(的部分图象如图所示,KLM为等腰直角三角形,KML=90,KL=1,则的值为( ) A. B C D参考答案：D略10. 直线与圆的位置关系是（ ）A相离 B相交 C相切 D不确定参考答案：B 位置关系是相交,选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设

5、为正实数, 现有下列命题: 若, 则； 若, 则； 若, 则； 若, 则.其中的真命题有 .（写出所有真命题的编号）参考答案： 12. 正项数列an满足：an2+（1n）ann=0，若bn=，数列bn的前n项和为Tn，则T2016=参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】通过分解因式，利用正项数列an，直接求数列an的通项公式an；利用数列的通项公式化简bn，利用裂项法直接求数列bn的前n项和Tn，即可得出结论【解答】解：由正项数列an满足an2+（1n）ann=0，可得（ann）（an+1）=0，所以an=n所以bn=，Tn=1+=1，所以T2016=1=，故答案为：13. 设直线l

6、1的方程为x2y20，将直线l1绕其与x轴交点按逆时针方向旋转90得到直线l2，则l2的方程为_参考答案：14. 已知正方形的边长为，为的中点，则_。参考答案：2 略15. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为_参考答案：716. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .参考答案：3/417. 向量=（1，2），=（1，1），则与的夹角的余弦值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，设与的夹角为，结合、的坐标可得|、|的值以及?的值，进而由向量的数量积公式有cos=，计算可得答案【解答】解：根据题意，设与的夹角为

7、，又由向量=（1，2），=（1，1），则|=，|=， ?=11+21=3，则有cos=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆，直线，。（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程参考答案：解：（1）解法1：的方程， 即恒过定点圆心坐标为，半径，点在圆内，从而直线恒与圆相交于两点。解法2：圆心到直线的距离，所以直线恒与圆相交于两点。（2）弦长最小时，代入，得的方程为。略19. 如图所示，已知与O相切，为切点，过点的割线交圆于、两点，弦，、相交于点，为上一点，且.（1）求证：；（2）若，求的

8、长.参考答案：是的切线，. 考点：直线与圆的位置关系.20. 某市居民20092013年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：（ 单位：亿元）年份20092010201120122013货币收入4042464750购买商品支出3334374041（）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；（）已知，请写出Y对x 的回归直线方程;并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？参考答案： （）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量，支出为因变量作散点图，从 图 中可看出x与Y具有相关关系4分（）,代入方程可得：Y对的回归直线方程为 10分货币收入为52（亿元）时，即x

9、52时， 所以购买商品支出大致为43亿元。12分略21. （本小题满分10分）数列an的通项an，观察以下规律：a1 = 1a1+a2 = 143（12）a1+a2+a3 = 1496123试写出求数列an的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：通过观察，猜想Ks5uSn= a1+a2+a3+an(-1)n+1（123+n）= 3分下面用数学归纳法给予证明：（1）当n1时，S1= a11，而当n1时，猜想成立 5分Ks5u（2）假设当n=k(k1，)时，猜想成立，即Sk= 6分那么Sk1=Skak+1=8分 = = 这就是说当n=k+1时，猜想也成立. 11分根据(1)(2)可知，对任意猜想都成立。 12分略22. 在ABC中，B=45，AC=，cosC=，求BC的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】如图所示，过A作ADBC，可得出三角形ABD为等腰直角三角形，即AD=BD，在直角三角形ADC中，由cosC的值求出sinC的值，利用正弦定理求出AD的长，进而利用勾股定理求出DC的长，由BD+DC即可求出BC的长【解