2022-2023学年江西省赣州市高兴中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年江西省赣州市高兴中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=0参考答案：A考点：直线的一般式方程；两条直线平行的判定 专题：计算题分析：由题意可先设所求的直线方程为x2y+c=0再由直线过点（1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程解答：由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点（1，3）代入可得16+c=0 则c=7x2y+7=0故选A点评：本

2、题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=02. 设集合，集合，则等于（ ）A B C D参考答案：B3. 若平面向量与的夹角60，|则=（）ABC1D2参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模【分析】根据=，利用两个向量的数量积的定义，计算求得结果【解答】解：平面向量与的夹角60，则=2，故选：D4. 已知直线l1：ax+3y1=0与直线l2：2x+（a1）y+1=0平行，则实数a为( )A3B2C3或2D以上都不对参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆【分析】对a分类讨论

3、，再把直线的方程化为斜截式，利用两条直线平行的充要条件即可得出【解答】解：当a=0或1时，l1与l2不平行；当a0或1时，直线l1：l1：ax+3y1=0与直线l2：2x+（a1）y+1=0，分别化为：y=ax+， y=x+，l1l2，a=，且，解得a=3或2而a=2时不满足题意，舍去a=3故选：A【点评】本题考查了分类讨论、斜截式、两条直线平行的充要条件，考查了推理能力，属于基础题5. 集合P=x|x2，集合Q=y|y1，则P与Q的关系为（）AP?QBQ?PCP=QD以上都不正确参考答案：B【考点】集合的表示法【分析】根据集合P=x|x2，集合Q=y|y1，利用子集的定义可得Q?P【解答】解

4、：集合P=x|x2，集合Q=y|y1，Q?P，故选：B6. 已知，则的解析式为（ ）ABC D参考答案：D略7. 已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR且ab0，则下列不等式中正确的是Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df (a)f(b)f(a)f(b)参考答案：B略8. 函数的部分图像大致为A. B. C. D. 参考答案：C由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，故排除D；当时，故排除A故选C点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分

5、析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等9. 可作为函数的图象的是参考答案：D10. 设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A. 0B. C. 2D. 参考答案：C由题得z+3xy=x2+4y24xy(x,y,z0),即zxy,1.当且仅当x=2y时等号成立,则x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2(y-1)2-1=-2(y-1)2+2.当y=1时,x+2y-z有最大值2.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

6、分11. 已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a_.参考答案：212. log8192log83= 参考答案：2【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数的运算性质化简得答案【解答】解：log8192log83=故答案为：2【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题13. 函数y = sin 3 x 2 sin 2 x + sin x在区间 0，上的最大值是 ，此时x的值是 。参考答案：，arcsin。14. 圆x2+y22x2y=0上的点到直线x+y8=0的距离的最小值是参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程

7、思想；综合法；直线与圆【分析】根据题意可知，当Q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，Q到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得：（x1）2+（y1）2=2，所以圆心A（1，1），圆的半径r=，则圆心A到直线x+y8=0的距离d=3，所以动点Q到直线距离的最小值为3=2故答案为：2【点评】此题要求学生会将圆的方程化为标准式方程并会根据圆的标准式方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式化简取值，是一道中档题此题的关键是找出最短距离时Q的位置15. 已知a0，且a1，若函数有最大值，则不筹式的

8、解集为；参考答案：16. 若函数的图像经过点，则_参考答案：【分析】先根据点坐标求，再根据反函数性质求结果.【详解】因为函数的图像经过点，所以令故答案为【点睛】本题考查指数函数解析式以及反函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.17. 用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 参考答案： 72； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（1，2），且过点（1，10）。参考答案：设抛物线是y=2，将x=1,y=10代入上式得a=3,函数关系式是y=32=36x1

9、.略19. 已知椭圆C：(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点(2,).（）求椭圆C的标准方程；（）M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.参考答案：（）解：由已知，所以. 所以. 所以：，即. 因为椭圆过点，得， .所以椭圆的方程为 .4分（）证明：由（）知椭圆的焦点坐标为，.根据题意， 可设直线的方程为，由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为.5分设，.由方程组消得 . 则 . .7分所以=. .9分同理可得. .10分所以.12分20. 已知函数在上为奇函数，且当x0时，则的解析式是

10、 参考答案： 21. 已知，求：（1）求；（2）参考答案：(1)利用题意首先求得，结合诱导公式可得三角函数式的值为.试题解析：， （2）原式 点睛： (1)诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了(2)诱导公式应用的步骤：任意负角的三角函数任意正角的三角函数02的角的三角函数锐角三角函数注意：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号22. （12分）已知f（x）是定义在（0，+）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（x?y）（1）求证：f（x）f（y）=；（2）若f（2）=3，解不等式f（1）f（）9参考答案：考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为，代入恒等式中，即可证明；（2）再利用f（x）是定义在（0，+）上的减函数，即可列出关于x的不等式，求解不等式，即可得到不等式的解集解答：（1）证明：f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为为，则有f（）+f（y）=f（?y）=f（x）f（x）f（y）=f（）；（2）f（2）=3，f（2）+f（2）=f（4）=6，f（2）+f（4）=f（8）=9而由第（1）问