2022-2023学年江西省赣州市会昌第一中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年江西省赣州市会昌第一中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是()A1，)B1,0) C(1，) D(1,0)参考答案：C略2. 若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为（ ）A. 0B. 2C. D. 3参考答案：C【分析】采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值.【详解】因为不等式对一切恒成立，所以对一切，即恒成立令易知在内为增函数所以当时，所以的最大值是故选C【点睛】常见的求解参数范围的方法：（1）分类讨论法（

2、从临界值、特殊值出发）；（2）参变分离法（考虑新函数与参数的关系）.3. 式子cos的值为（）ABCD1参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故选B4. 如下图所示程序框图，已知集合，集合,全集U=Z，Z为整数集,当x=-l时，等于( )AB-3. -1，5，7C-3, -1，7D-3, -1,7，9参考答案：D5. 已知是的三条边的长，对任意实数，有 （ ） 参考答案：A略6. 已知2x+y=2，且x，y都为正实数，则xy+的最小值为（）A2

3、BCD参考答案：D7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象()A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移参考答案：B略8. （5分）设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A若m?，n?，lm，ln，则lB若m?，n，ln，则lmC若lm，m，n，则lnD若lm，ln，则nm参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：A、根据线面垂直的判定，可判断；B、选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能；C、由垂直于同一平面的两直线平行得mn，再根据平行线的传

4、递性，即可得ln；D、n、m平行、相交、异面均有可能解答：解：对于A，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故A不正确；对于B，m?，n，则nm，ln，可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故B不正确；对于C，由垂直于同一平面的两直线平行得mn，再根据平行线的传递性，即可得ln，故C正确；对于D，lm，ln，则n、m平行、相交、异面均有可能，故D不正确故选C点评：本题考查空间中直线与直线、平面之间的位置关系，熟练掌握理解空间中线与线，线与面，面与面的位置关系及判定定理及较好的空间想像能力是准确解答此类题目的关键9. 在ABC中,若A=600,则等于( )A、

5、1 B、 C、4 D、参考答案：C10. 设集合Ax|1x2，B x|xa，若AB，则a的取值范围是( )Aa|a1 Ba|a1 Ca|a2 Da|a2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）设、 是单位向量，且，则与的夹角为 参考答案：60考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：向量表示错误，请给修改，谢谢 将已知等式变形，两边平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出、两个向夹角的余弦值，求出、的夹角，再由以为邻边的平行四边形为菱形，即可求得 与的夹角解答：设、两个向量的夹角为，由 ，、 是单位向量，两边平方可得 1+

6、2+1=1，即 =即 11cos=，=120由题意可得，以为邻边的平行四边形为菱形，故与的夹角为60故答案为 60点评：本题考查要求两个向量的夹角关键要出现这两个向量的数量积，解决向量模的问题常采用将模平方转化为向量的平方，属于中档题12. 函数的定义域是 。 参考答案：且 13. 点A（1，a，0）和点B（1a，2，1）的距离的最小值为参考答案：【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】由两点间距离公式得|AB|=，由此得到当a=1时，点A（1，a，0）和点B（1a，2，1）的距离取最小值【解答】解：点A（1，a，0）和点B（1a，2，1）的距离：|AB|=，当a=1时，点A（1，a，0）和点B

7、（1a，2，1）的距离取最小值故答案为：14. an为等比数列，若，则an=_.参考答案：【分析】将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。15. 若实数满足，则的最大值是_。参考答案：-216. 已知函数f（x）=2sin（x+?）（0，|?|）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是 参考答案：f（x）=2sin（2x+）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据特殊点的坐标求出的值，根据

8、五点法作图求得，可得函数的解析式【解答】解：由函数f（x）=2sin（x+?）（0，|?|）的图象，可得它的图象经过点（0，1），2sin=1，即sin=，=，f（x）=2sin（x+）再根据五点法作图可得，+=2，=2，即 f（x）=2sin（2x+），故答案为：【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，根据特殊点的坐标求出的值，根据五点法作图求得，属于基础题17. 在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数f(x)=log

9、a（a0，a1，m1），是定义在（1，1）上的奇函数（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）当m=1时，判断函数f（x）在（1，1）上的单调性，并给出证明；（3）若f()0且f（b2）+f（2b2）0，求实数b的取值范围参考答案：解：（I）因为f（x）是奇函数，所以：f（x）=f（x）?f（x）+f（x）=0loga+loga=0；loga=0?=1，即1m2x2=1x2对定义域内的x都成立m2=1所以m=1或m=1（舍）m=1（II）m=1f（x）=loga；设设1x1x21，则1x1x21x2x10，（x1+1）（x2+1）0t1t2当a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2

10、）当a1时，f（x）在（1，1）上是减函数当0a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2）当0a1时，f（x）在（1，1）上是增函数（III）由f（b2）+f（2b2）0得f（b2）f（2b2），函数f（x）是奇函数f（b2）f（22b），0a1由（II）得f（x）在（1，1）上是增函数b的取值范围是19. （14分）已知函数f（x）=sin（x+），（0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为（）求f（x）的表达式；（）求函数f（x）在上的值域参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性 专题：计算题分析：（）依题意，可求得数f

11、（x）的周期为，从而可求得，初相=，从而可得f（x）的表达式；（）由x，可得2x+，利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域解答：（I）依题意函数f（x）的周期为，=2，又初相为，=；（4分）从而f（x）=sin（2x+），（6分）（II）因为x，所以2x+，（9分）sin（2x+）1；函数f（x）=sin（2x+）的值域为（12分）点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性与最值，属于中档题20. 已知函数f（x）=（a0，b0）为奇函数（1）求a与b的值；（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性，再求不等式f（x）的解集参考答案：【考点】函数单调性

12、的性质；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是奇函数，结合函数奇偶性的性质可得=，对定义域内任意实数x都成立，对其变形可得（2ab）22x+（2ab4）?2x+（2ab）=0对定义域内任意实数都成立，进而分析可得，解并检验可得a、b的值，（2）由（1）可得a、b的值，即可得函数f（x）的解析式，利用定义法证明可得f（x）为R上的减函数；进而分析可得f（1）=，结合题意，可以将f（x）转化为f（x）f（1），由函数的单调性分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，由函数f（x）是奇函数，得f（x）=f（x），即=，对定义域内任意实数x都成立，整理得（2a

13、b）22x+（2ab4）?2x+（2ab）=0对定义域内任意实数都成立，即有，解可得或，经检验符合题意（2）由（1）可知，f（x）=（1+），易判断f（x）为R上的减函数证明如下：设任意的实数x1、x2且满足x1x2，f（x1）f（x2）=（）=，又由y=2x在R上递增且函数值大于0，则有f（x1）f（x2）0，则函数f（x）在R是的减函数；对于f（x）=（1+），有f（1）=，f（x），即f（x）f（1），又由函数为减函数，则必有x1，即不等式f（x）的解集为x|x121. 已知函数是奇函数，且函数f（x）的图象过点（1，3）（1）求实数a，b值；（2）用定义证明函数f（x）在上单调递增；（3）求函数1，+）上f（x）的值域参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域【分析】（1）根据f（x）=f（x）求得b的值，根据函数图象经过点（1，3），求得a的值（2）利用函数的单调性的定义证明f（x）在上单调递增（3）利用函数的单调性求得函数在1，+）上的值域【解答】解：（1）函数是奇函数，则f（x）=f（x），a0，x+b=xb，b=0又函数图象经过点（1，3），b=0，a=2（2）由题意可得，任取，并设x1x2，则，且x1x2 ，12x1?x20，f（x1）