2022-2023学年江西省宜春市桥东中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年江西省宜春市桥东中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110 cm林木所占百分比为（ ）. A. 70% B. 60% C. 40% D. 30%参考答案：D2. 若，则下列不等式成立的是 （ ） A BC D参考答案：C略3. 幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A（0，+）B0，+）C（，+

2、）D（，0）参考答案：D【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求出幂函数的单调增区间【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过点（2，），所以=2，即 =2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：（，0故选D4. 有一批材料可以建成80m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示），且围墙厚度不计，则围成的矩形的最大面积为（）A200m2B360m2C400m2D480m2参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】设每个小矩形长为x，宽为y，根据题意有4

3、x+3y=80，（0 x20），由矩形面积公式可得S=3xy=，由基本不等式分析计算可得S的最大值，即可得答案【解答】解：设每个小矩形长为x，宽为y，则有4x+3y=80，（0 x20）围成的矩形的面积S=3xy= 2=400，当且仅当4x=3y=40时，等号成立，即围成的矩形的最大面积为400m2，故选：C5. 若角的终边经过点，且，则m的值为（ ）A. 5B. 4C. 4D. 5参考答案：C【分析】解方程检验即得解.【详解】由题得.经检验不满足方程，所以舍去.故.故选：【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 函数的单调递增区间为()A

4、(，0) B(0，)C(1,0 D0,1)参考答案：C由x210，得1x1.令ux21(1x1)的单调递增区间为(1,0，又ylogu为增函数，函数f(x)的单调递增区间为(1,07. 设，其中是正整数，是小数，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 函数，是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：B9. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）A2B3C6D参考答案：D【考点】棱柱的结构特征【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长【解答】解：设长方体三度

5、为x，y，z，则三式相乘得故选D10. 函数的反函数是（）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点O构成一系列正三角形，设正三角形的边长为（记为O），.数列an的通项公式an=_.参考答案：【分析】先得出直线的方程为，与曲线的方程联立得出的坐标，可得出，并设，根据题中条件找出数列的递推关系式，结合递推关系式选择作差法求出数列的通项公式，即利用求出数列的通项公式。【详解】设数列的前项和为，则点的坐标为，易知直线的方程为，与曲线的方程联立，解得，；当时，点、，所以，点，直线的斜率为，则，即，等式两边平方并整理得，可得，以上两

6、式相减得，即，易知，所以，即，所以，数列是等差数列，且首项为，公差也为，因此，.故答案为：。【点睛】本题考查数列通项的求解，根据已知条件找出数列的递推关系是解题的关键，在求通项公式时需结合递推公式的结构选择合适的方法求解数列的通项公式，考查分析问题的能力，属于难题。12. = .参考答案：1013. 在平行四边形中，分别是和的中点，若，其中，则 参考答案：14. 过作椭圆的两弦，且，则直线恒过定点_参考答案：略15. 已知函数，那么=_. 参考答案：略16. 若数列an的前n项和，则_.参考答案：11【分析】由题设条件，利用公式求解即可.【详解】前项和，.故答案为：11【点睛】本题考查了利用与

7、的关系求数列中的项，属于基础题.17. 102,238的最大公约数是_参考答案：34略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上，（1）求圆的方程（2）求过点且与圆相切的直线方程参考答案：解：（1）由题意知，圆心在线段的中垂线上，又且线段的中点坐标为，则的中垂线发现为 .2分联立得圆心坐标为，半径 .4分所求圆的方程为 .6分（2）当直线斜率存在时，设直线方程为与圆相切，由得 解得 .8分所以直线方程为 10分又因为过圆外一点作圆的切线有两条，则另一条方程为也符合题意综上，圆的切线方程为和 12分略19.

8、 已知函数，且，的定义域为.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间的单调性；（3）求函数的值域.参考答案：略20. （1）把，(由小到大排列；（2）已知方程= 0的两个不相等实根、集合，AC = A，AB =，求p、q的值参考答案：1) (2)解AC = A，AB = ，故1 + 3 = 9，p = 4，13 = q q = 321. 已知平面向量（1） 证明：；（2） 若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式。参考答案：（1）证明： （2）解： 略22. 从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求：（1）一切可能的结果组成的基本事件空间。（2）取出的两件产品中恰有一件次品的概率参考答案：(1) 和 ；(2) 【分析】（1）注意先后顺序以及是不放回的抽取；（2）在所有可能的事件中寻找符合要求的事件，然后利用古典概型概率计算公式求解即可.【详解】（1）每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即和其中