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1、柯西中值定理和不定式极限62(数分教案)精选柯西中值定理和不定式极限62(数分教案)精选一、柯西(Cauchy)中值定理一、柯西(Cauchy)中值定理柯西（Cauchy）中值定理 柯西（Cauchy）中值定理 几何解释:Lagrange中值定理是Cauchy中值定理的特例 几何解释:Lagrange中值定理是Cauchy中值定理的特证作辅助函数证作辅助函数例4证分析:结论可变形为例4证分析:结论可变形为例证明:例证明:二. 洛必达法则1.定义例如,二. 洛必达法则1.定义例如,定理定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.定理定义 这种在一定条件

2、下通过分子分母分别求导再求极限来确定理例如 定理例如 证定义辅助函数则有证定义辅助函数则有例1解例2解例1解例2解例3解例3解定理定理证明分析:证明分析:柯西中值定理和不定式极限62(数分教案)精选证明:证明:柯西中值定理和不定式极限62(数分教案)精选例4解类似地证明,可类似地给出,例4解类似地证明,可类似地给出,例5解例5解注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.例6解注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法不是不定式的极限不能应用洛比达法则计算, 否则会导致错误.在应用洛必达法则计算不定式的极限时,可能会出现 说明:不是不定式的

3、极限不能应用洛比达法则计算,在应用洛必达法则例7解关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 .步骤:2.例7解关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 例8解步骤:例8解步骤:步骤:例9解步骤:例9解例10解例11解例10解例11解例12解极限不存在洛必达法则失效。注意：洛必达法则的使用条件说明: 例12解极限不存在洛必达法则失效。注意：洛必达法则的使用条件例解错解例解错解例解:由归结原理: 求极限先求函数极限例解:由归结原理: 求极限先求函数极限Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理来源于同一个几何模型。并且它们有如下关系:注意定理成立的条件；注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.三、小结RolleLagrangeCauchy罗尔定理、拉格朗日中值洛必达法则洛必达法则思考题思考题思考题解答不一定例显然极限不存在但极限存在思考题解答不一定例显然极限不存在但极限存在练 习 题1 1 练 习 题1 1 柯西中值定理和不定式极限62(数分教案)精选柯西中值定理

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