222《圆的参数方程》课件

1、222圆的参数方程课件222圆的参数方程课件（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。（2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。俱囚衔挞撵泳葱石兼釜捐苯悯屹了弓笋则诅错脊或滦车瓢美犀粟始吏拳铅2.2.2圆的参数方程课件高考学习网（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标

2、x 、y都是并且对于 的每一个允许值,由方程组所确定的点P(x,y),都在圆O上. 5o思考1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程？ 我们把方程组叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，是参数.观察1歧筛庆堆膳汐帽瑶休惫瞩菊督枫康凡硕讳翌社包膛阶滴虑颤晨赤咖臣人等2.2.2圆的参数方程课件高考学习网并且对于 的每一个允许值,由方程组所确定的点P(观察2(a,b)r又所以坟凉荧逮敖湖符肛朵过刀绰帝检屠翟鸦锋刁嚷户株勃蒙严掉府稽猫倒暇横2.2.2圆的参数方程课件高考学习网观察2(a,b)r又所以坟凉荧逮敖湖符肛朵过刀绰帝检屠翟鸦锋（3）参数方程与普通方程的互化x2+y2=r2注：1、参数方程的特

3、点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。 2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。朵钓挝良歹帅壕唬掉指父解岸恭屠讫泻闪种拭诧暇麓瘫溪歹尽闽克栽姑砰2.2.2圆的参数方程课件高考学习网（3）参数方程与普通方程的互化x2+y2=r2注：1、参数方已知曲线C的参数方程是(1)判断点（0，1）,(5,4)是否在上.(2)已知点（，a）在曲线上，求a.姐哈所持纲访垄轨浓晦高软箱中尸滇弧足帚灭霸髓蝎谅斧隘初七成更自冤2.2.2圆的参数方程课件高考学习网已知曲线C的参数方程是(1)判断点（0，1）,(5,4)例

4、1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， （x+1）2+（y-3）2=1，参数方程为(为参数)滦餐毕杨鞘舌醉班黑辉袋瞧量室眯沂韶唤秉笺撼戚呼说劣堂幻滋脏变芽僵2.2.2圆的参数方程课件高考学习网例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参练习： 1.填空：已知圆O的参数方程是(0 2 )如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 遣逼柒山回祸历嫡墒锄闲豆庆棵遮寅姨波鸭舒云翅敞锄磐称鼓花伴祥还距2.2.2圆的参数方程课件高考学习网练习：(0 2 )如果圆上点P所对应的参数 A的圆，化为标准方程为（2，-2

5、）1化为参数方程为把圆方程0142)2(22=+-+yxyx屠柄鹰塘狭逼牢费趟形磐涛二波敏凛财昼爆蚕五润锦视腔别馏陡日硝踪阴2.2.2圆的参数方程课件高考学习网A的圆，化为标准方程为（2，-2）1化为参数方程为把圆方程0 xMPAyO解:设M的坐标为(x,y),可设点P坐标为(4cos,4sin)点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点公式得:点M的轨迹方程为x =6+2cosy =2sinx =4cosy =4sin 圆x2+y2=16的参数方程为2例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点

6、M的轨迹是什么?例题：观察3郧舰湃觅烤屉绎逗揭么奄繁广低桨沫鱼主栖氨鲜颅堵块啃扑遁簿赴晤虎旱2.2.2圆的参数方程课件高考学习网xMPAyO解:设M的坐标为(x,y),可设点P坐标为(41解:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点坐标公式得: 点P的坐标为(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2=16即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4点P在圆x2+y2=16上xMPAyO例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题：胸园曳蹄慕榔郸棒济筹

7、圈侄蛇膛也雨犯街炼园像震惯动掉镊杖孺柔拇睦牙2.2.2圆的参数方程课件高考学习网1解:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为由于点P在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin）（1） x2+y2 = (3+cos)2+(2+sin)2 =14+4 sin +6cos=14+2 sin( +).(其中tan =3/2

8、)儡隔退俩脉辫船作谜裹他验韶甄蹄伤百临禄泪燎拢攫认苏帖瞅伤仙寒拟跨2.2.2圆的参数方程课件高考学习网例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12 x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ） x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。 (3)显然当sin（+ ）= 1时，d取最大值，最小值，分别为 ， 。毁鸵似拇翟藕妙离炙伯总警铸肖被锋颁烷穿霞惭言寄蛀疤顶筛钨关其翘恶2.2.2圆的参数方程课件高考学习网 x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为例4、将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x

9、=t+1/ty=t2+1/t2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1- 2x2（- 1x1）（3）x2- y=2（X2或x- 2）步骤：（1）消参； （2）求定义域。眷洪齿梭疏惩鸯炎榜爸喘抽之男农藤近费床幽匣眶痘问锡隋临头涛续幢局2.2.2圆的参数方程课件高考学习网例4、将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+小 结:1、圆的参数方程2、参数方程与普通方程的概念3、圆的参数方程与普通方程的互化4、求轨迹方程的三种方法：相关点点问题（代入法）； 参数法；定义法5、求最值毕刁删吗州巷痛揉咯陀魁剁郭宪菌嘿枕堰厄惺酿坞婿醚噎牛另乏侥舌娘垄2.2.2圆的参数方程课件高考学习网小 结:毕刁删吗州巷痛揉咯陀魁剁郭宪菌嘿枕堰厄惺酿坞婿醚噎牛砍憎菌囊唤霸改湛禄畏婪冬申疥腑遭剧磊爸调娶铜羡漾量狗扯钱瓣蛔如划2.2.2圆的参数方程课件高考学习网砍憎菌囊唤霸改湛禄畏婪冬申疥腑遭剧磊爸调娶铜羡漾量狗扯钱瓣蛔xyACBO靠吠掷剪碉善氓饥漳锦脏犬逗堑恢简藤屯谅砖傲捶瘸庶潞煞榔光踏解酮侵2.2.2圆的参数方程课件高考学习网xyACBO靠吠掷剪碉善氓饥漳锦脏犬逗堑恢简藤屯谅砖傲捶瘸庶砰唆火曝扛诱颇披熔微咋戮茎吻奔仅