立体几何的面积和体积问题(罗)讲解课件

1、立体几何的面积和体积问题(罗)讲解立体几何的面积和体积问题(罗)讲解常用体积公式常用体积公式abcV长方体= a b c长方体引申：长方体的对角线长=？长方体的表面积=？常用体积公式常用体积公式abcV长方体= a b c长方体引s常用体积公式常用体积公式hV棱柱= hs底V柱体= ？引申：s常用体积公式常用体积公式hV棱柱= hs底V柱常用体积公式常用体积公式V棱锥= hs底=？V锥体引申：=？V球体=？V台体常用体积公式常用体积公式V棱锥= hs一、面积的计算：例1若正四棱台的上、下底面的边长分别为2、4，高为3，则此正四棱台的表面积为_； 例1变式1一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个

2、圆柱的全面积与侧面积的比为_； 一、面积的计算：例1若正四棱台的上、下底面的边长分别为2、例1变式2如图，半径为2的半球内有一个内接正六棱锥P-ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积为_； PABCDEF例1变式2如图，半径为2的半球内有一个内接正六棱锥P-AB二、体积的计算：例2若正四棱柱的底面积为P，过相对两侧棱的截面面积是Q，则该四棱柱的体积是（ ） （A） （B） （C） （D）直接法二、体积的计算：例2若正四棱柱的底面积为P，过相对两侧棱的例3在边长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是棱A1B1、A1D1、A1A上的点，满足A1M= A1B1，A1N=2ND1，A1P

3、= A1A，如图，试求三棱锥A1MNP的体积转换法例3在边长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、ABCDE变式1：如图，在边长为a的正方体 中，点E为AB上的任意一点，求三棱锥 的体积。解法分析：V = V转换法ABCDE变式1：如图，在边长为a的正方体 解：BBACACM转移顶点法转换法解：BBACACM转移顶点法转换法变式3.已知三棱锥P-ABC中，PA=1， AB=AC=2，PAB=PAC=BAC=60， 求三棱锥P-ABC的体积？ABCP转换法点评：转换顶点和底面是求三棱锥体积的一种常用的方法，也是求后面要学习到的求点到平面距离的一个理论依据，相应的方法叫等积法变式3.已知

4、三棱锥P-ABC中，PA=1， ABCP转换法例4.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E、F分别是BB1，DD1的中点，求四棱锥D1-AEC1F的体积？ABDCA1B1D1C1EF分割法例4.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E、F分别例4已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积？BB1CDAC1D1A1EF易证四边形EBFD1为菱 形，连结EF，则解法分析：或者：例4已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F变式1： 如右图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且

5、ADE、BCF均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为.GH变式1： 如右图，在多面体ABCDEF中，GH点评P点评P变式2：已知三棱锥PABC中， , , PA=BC=a且ED=b求三棱锥的体积PABCED解法分析：aba垂面法变式2：已知三棱锥PABC中， 变式3. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ADC平面ABC，求所得三棱锥D-ABC的体积？ABCDABCDOO翻折类问题注意立体图形与平面图形的关系变式3. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面例5：四面体SABC的三组对棱分别相等，且依次为2 、 、5，求该四面体的体积例5：四面体SABC的

6、三组对棱分别相等，且依练习：已知：长方体 中，AB=4 ，BC=2， =3，求三棱锥 的体积解法分析：= 24= 4练习：已知：长方体 立体几何的面积和体积问题(罗)讲解 返回 返回 三、补充训练题：C1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( ) (A)4cm2 (B) cm2 (C)2cm2 (D) cm2三、补充训练题：C1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱A2. 设长方体三条棱长分别为a,b,c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5 ，体积为2，则 等于 ( ) (A) (B) (C) (D)三、补充训练题：A2

7、. 设长方体三条棱长分别为a,b,c，若长方体所有棱的三ACBA1C1B13.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3， 侧棱长为4，求四面体ABB1C1的体积.三、补充训练题：ACBA1C1B13.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长五、补充作业题：五羊高考（1）P187 课前热身 第14题（2）P188 例2、例3（3）P189 基础训练第14题四、课外训练题：正四棱锥P-ABCD中，直线PA与平面ABCD所成的角为60，求正四棱锥的表面积与体积.五、补充作业题：五羊高考四、课外训练题：正四棱锥P-AB立体几何的面积和体积问题(罗)讲解用等体积法 点到面的距离问题解 决用等体积法解 决

8、点到平面的距离的定义P一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一个点到这个平面的距离。则PA的长就是点P到平面的距离。PA引申：直线到平面的距离呢？点到平面的距离的定义P一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做 在棱长为a的正方体AC1中:（1）点A到面BCC1B1的距离为 ；（2）B1D1到面ABCD的距离为 ； （3）点A到面BB1D1D的距离为 aa基础练习 在棱长为a的正方体AC1中:aa基础练习例1.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求点C到截面C1BD的距离.ABCDA1B1C1D1 等体积法例题分析 定义法例1.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中， 例题变式1. 如图，AB是O的直径，PA平面O，C为圆周上一点，若AB5，AC2，求点B到平面PAC的距离.例题变式1. 如图，AB是O的直径，ABCDPFEG例题变式2.已知:ABCD是边长为4的正方形,E,F分别是AD，AB的中点，PC面ABCD，PC=2，求点B到平面PEF的距离.ABCDPFEG例题变式2.已知:ABCD是边长为4的正方形 1、如图，已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1=5，AB=12，求直线B1C1到平面A1BCD1的距离.补充作业（二选一）：C1B1A1DABCD1 1、如图，已知在长方体ABCDA1