2021-2022学年高一年级上册学期数学必刷题（人教A版2019必修第一册）5.7三角函数的应用 同步练习- 【含答案】

1、2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册）第5.7课时 三角函数的应用一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1函数的周期，振幅，初相分别是（ ）A，B，C，D，2，2从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看正南方向一只船俯角为45，则此时两船间的距离为（ ）A2h米Bh米Ch米D2h米3为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖指向位置.若初始位置为，秒针从(注：此时)开始沿顺时针方向走动，则点的纵坐标与时间(秒)的函数关系式为（ ）ABCD4中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径

2、为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若摩天轮某座舱经过最低点开始计时，则10分钟后离地面的高度为（ ）A43米B78米C118米D121米5在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m每天潮涨潮落时，该港口水的深度关于时间的函数图象可以近似地看成函数的图象，其中，且时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ）ABCD6某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（ ）A75米B85米C100米D110米7第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为

3、基础进行设计的如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为，则（ ）ABCD8水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于随而盛于唐，距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（ ）AB当时，函数单调递增C当，的最大值为D当时，二、多

4、选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）9(多选题)如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（ ）A该质点的运动周期为0.7 sB该质点的振幅为5C该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零D该质点的运动周期为0.8 s10如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数yAsin(x)B(0)，则下列说法正确的是（ ）A该函数的周期是16B该函数图象的一条对称轴是直线x14C该函数的解析式是y10sin20(6x14)D这一天的函数关系式也适用于第二天11一半径为4.8米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2.4米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上

5、点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ）A点第一次到达最高点需要10秒B在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点距离水面的高度不低于4.8米C点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为D当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面1.2米12水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（ ）AB当时，函数单调递增C当时，点到轴的距离的最大值为D当时，三、填空题（本大题共4小题）13在公园

6、中有一个做匀速旋转运动的摩天轮，已知小明从摩天轮的最低点进入吊篮，他离地高度与乘坐摩天轮的时间之间的关系为，则小明重新回到摩天轮的最低点所共时间最少是_min14如果音叉发出的声波可以用函数描述，那么音叉声波的频率是_.15如图某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.（1）这一天的最大用电量为_万度，最小用电量为_万度；（2）这段曲线的函数解析式为_.16已知函数的图像与轴的一个交点为，且与点相邻的一个最高点为，则当时，函数与函数的图像的所有交点的横坐标之和为_.四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）17如图，它表示电流，在一个周期内

7、的图象（1）试根据图象写出的解析式；（2）在任意一段秒的时间内，电流既能取得最大值，又能取得最小值吗？18如图，某海港一天从的水位高度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数（1）求该函数的解析式；（2）若该海港在水位高度不低于时为轮船最佳进港时间，那么该海港在，轮船最佳进港时间总共多少小时？19一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点在风车的最低点，求：（1）点离地面距离（米与时间（分钟）之间的函数关系式；（2）在第一圈的什么时间段点离地面的高度超过14米？20一半径为2m的水轮如图所示，水轮圆心O距离

8、水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3s转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间.（1）试建立适当的坐标系，将点P距离水面的高度（m）表示为时间（s）的函数；（2）点第一次到达最高点大约要多长时间？（3）记，求证：不论为何值，是定值.21如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OMR，MOP45，OB与OM之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.（2）若

9、R45 m，求当为何值时，矩形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(取1.414)22如图，直角坐标系建立在湖泊的某一恰当位置，现准备在湖泊的一侧修建一条观光大道，它的前一段是以为圆心，为半径的圆弧，后一段是函数，时的图像，图像的最高点为.（1）求函数的解析式；（2）若在湖泊内修建如图的矩形水上乐园，其中折线为水上赛艇线路，问点落在圆弧上何处时赛艇线路最长？答案1C函数的周期为，振幅为，初相为.故选C.2A如图所示，故A3C秒针每秒转动，而初始相位为且初始位置为，且秒针从(此时)开始沿顺时针方向走动，.故选：C4D设10分钟后到达点，作于，如图所示，摩天轮进行10分钟后离地面的高度为：（米故

10、选：D5A依题意，解得，又，又（3），故选：A6B设他与地面的高度与时间的关系为，由题意可知，即，又，即，故，(7)故选：B7B解：根据题意，每个直角三角形的两条直角边的长度之差为2、斜边的长度为10，故设直角三角形较大直角边为，则另一直角边为，所以，解方程得：，则，故选：B.8D由题意，所以；又点代入可得，解得；又，所以故不正确；所以，当，时，所以函数先增后减，错误；，时，点到轴的距离的最大值为6，错误；当时，的纵坐标为，横坐标为，所以，正确故选：9BCD由题图可知，质点的振动周期为2(0.70.3)0.8 s，所以A错，D正确；该质点的振幅为5，所以B正确；由简谐运动的特点知，质点处于平衡

11、位置时的速度最大，即在0.3 s和0.7 s时运动速度最大，在0.1 s和0.5 s时运动速度为零，故C正确综上，BCD正确故选：BCD.10AB对于A选项，由图象可知，该函数的最小正周期为，A选项正确；对于B选项，该函数在取得最大值，所以，该函数图象的一条对称轴是直线，B选项正确；对于C选项，由图象可得，解得，图象经过点，.，则，所以，函数解析式为，C选项错误；这一天的函数关系式不一定适用于第二天，要具体情况具体分析，所以，D选项错误.故选：AB11BC解：对于选项C，由题意可得：点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为，即选项C正确；对于选项A，令，解得：，即点第一次到达最高点需要20

12、秒，即选项A错误；对于选项B，令，解得，即在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点距离水面的高度不低于4.8米，即B正确；对于选项D,因为 ，即点在水面下方，距离水面2.4米,所以D错误，综上可得选项B,C正确，故选：BC.12AD由题意，R6，T120，当t0时，yf(t)，代入可得6sin ，.故A正确；所以，当时，所以函数在不是单调递增的，故B不正确；因为，所以点P到x轴的距离的最大值为6，故C不正确；当时，此时，点，故D正确，故选：AD138由题意，函数是一个周期函数，且周期为,所以小明重新回到摩天轮的最低点所共时间最少一个周期，即.故答案为.14210由题可得音叉声波的周期为，所以音叉

13、声波的频率为.故210.1550 30 由图知，最大用电量为50，最小用电量为30，故，所以，又由图象可得半周期为，故，又时， ，.故.故答案：50，30，.16由题意可得：，则，所以，由一个最高点为，则，代入可得：，由，可得：， ，如图：与函数的图像的共有6个交点，分别关于，所有交点的横坐标之和为.故答案为.17（1）；（2）不能.（1）由题图知，所以，又是该函数图象的零点，结合图形可得：，即，符合，（2）不能因为由（1）有，所以不可能18（1），；（2）（1）由图可知，解得，将，代入上式，解得，故该曲线的函数解析式为， （2）由题意得，即，解得，即，当时，即，该海港在的轮船最佳进港时间总共

14、为19（1），；（2）（1）设，由题意得：，；则，当时，即；因此，；因此，；（2）由题意：，即：；则：；又因为，所以20（1）坐标系见解析，；（2）1s；（3）证明见解析.（1）以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，设，则，因为，所以，所以，当时，即，所以，因为，所以，所以.（2）由（1）知，令，可得，所以，解得，所以当时，点第一次到达最高点，点第一次到达最高点大约要的时间.（3）由（1）知，所以（为定值）.21（1）SR2sinR2，；（2）当时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积为838.35 m2.解：（1）由题意，可知点M为PQ的中点，所以OMAD.设OM与BC的交点为F，则BC2Rsin ，OFRcos ，所以ABOFADRcos Rsin .所以SABBC2Rsin (Rcos Rsin )R2(2sin co