3.2均值不等式 同步课时训练【含答案】_第1页
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1、必修5 第三章 3.2均值不等式 课时训练_一、选择题1.已知都是正数，且，则的最小值等于( ) A6 B C D 2.设,且,则()A.有最小值为B.有最小值为C.有最小值为D.有最小值为43.若，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D.4.若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.5.设,则的最小值为( )A.B.C.D.6.若,则下列不等式中不成立的是( )A.B.C.D.7.若，且，则中最大的数为( )A.aB.C.D.8.若,则的取值范围为( )A.B.C.D.9.设都是正数，则( )A.B.C.D.的大小关系不确定10.已知正数，满足，且，则m值为（ ）A.B.C

2、.2D.4二、填空题11.若直线过点，则的最小值为_12.若，则的最小值是_.13.已知实数满足,则的最大值为_.14.已知正数满足，则的最大值为_.15.已知对恒成立,则的取值范围为_16.已知实数满足,则实数a的取值范围是_.三、解答题17.已知.（1）求证：； （2）若，求证：18.已知为正数,且,证明: (1) ；(2) 19.设，证明： 20.设均为正数，且（1）的最大值；（2）的最小值.答案1.答案：C解析：故选C2.答案：A解析：根据题意,因为,所以,当且仅当,即时等号成立,故有最小值为.故选：A.3.答案：D解析：，且；当，即时取“=”；的取值范围为.故选D.4.答案：B5.答

3、案：A解析：,当且仅当,即,时,取“=”.故选A.6.答案：D解析：显然有，又，所以，故选D.7.答案：D8.答案：D解析：由得,故,所以.因为,所以,当且仅当,即时取等号.故的取值范围为.9.答案：A解析:典型的送分题，可以用排序不等式，也可以基本不等式.因为，三式相加得，故.选A.10.答案：B解析：因为，所以，又，所以 (当且仅当，即时，取等号).所以，即，所以m的最大值为.故选B.11.答案：8解析：直线过点，则，由 ，当且仅当，即时，取等号，的最小值为8，故答案为812.答案：5解析： ， ， ，当且仅当时取等号， 的最小值是5，故513.答案：解析：,.若存在最大值,显然不满足题意,则,当且仅当时取等号,故的最大值为.14.答案：8115.答案：解析： (当且仅当时等号成立),所以;而对恒成立,所以16.答案：解析：由,可得,由可得,所以由,得,即,解得. 17.答案：（1）由条件，有，所以，即，所以.（2）因为，所以，要证，只需证（*），只需证因为，所以，即（*）式成立，故原不等式成立.18.答案：（1）将平方得：，由基本不等式知： 三式相加得：则，所以，当且仅当时等号成立（2）由， 同理则即当且仅当时等号成立解析： 1

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