2021届高考理科数学模拟冲刺卷（新课标全国III卷） 【含答案】

1、2021届高考理科数学培优卷（新课标全国III卷）【】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知, , 则( )A.B.C. D.2.已知复数,为的共轭复数,则( )A.B.C.D.3.如图是甲、乙两位同学在某5次数学测试成绩的茎叶图,则平均成绩较低的那位同学的成绩的方差为( )A.1B.2C.3D.44.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是.若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( )A.100台B.120台C.150台D.180台5.若直线与圆相切，则的值为（

2、）A.1， B. 2， C. 1 D.6.已知向量,且,则向量与夹角为( )A.B.C.D.7.在函数，中，最小正周期为的所有函数为( )A.B.C.D.8.如图,网格纸上小正方形的边长均为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( )A.B.C.D.49.已知为锐角，则( )A. 或B.C.或D.10.直线过点,被圆截得的弦长为,则直线的方程是( )A.B.C.D.或11.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过.若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为( )A.B.3C.6D. 12.已知函数为定义在区间上的奇函数，则m的值为

3、( )A.-1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若满足约束条件则的取值范围为_.14.的展开式中的常数项为_.15.在四棱锥中，平面底面，菱形的两条对角线交于点O.已知，则三棱锥的外接球的体积为_.16.设有下列四个：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.：过空间中任意三点有且仅有一个平面.：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.：若直线平面，直线平面，则.则下述命题中所有真命题的序号是_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必

4、考题：共60分.17. （12分）已知等差数列的前项和，等比数列的通项公式为，且其前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)若，且对于任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.18. （12分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额，4个球除所标面值外完全相同.(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个所标的面值均为10元.求顾客所获的奖励额为60元的概率；顾客所获的奖励额的分布列与均值.(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球

5、只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获得奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.19. （12分）如图，在四棱锥中，四边形是边长为8的菱形，是等边三角形，.求证：；求四棱锥的体积.20. （12分）已知椭圆的上、下顶点分别为和,且其离心率为.求椭圆的标准方程.点是直线上的一个动点,直线分别交椭圆于两点(四点互不重合),请判断直线是否恒过定点.若过定点,求出定点的坐标；否则,请说明理由.21. （12分）已知函数.(1)求函数的单调区间.(2)设函数,讨论该函数在区间

6、上的零点个数.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线经过点,且与极轴所成的角为.求曲线的普通方程及直线的参数方程；设直线与曲线交于两点,若,求直线的普通方程.23. 选修45：不等式选讲（10分）已知函数.解不等式;若存在,使得成立,求实数的取值范围.答案以及解析一、选择题1.答案：D解析：,故选D2.答案：C解析：由题意,得,故选C.3.答案：B解析：由题意,得,故所求公差为.4.答案：C解析：

7、设产量为x,则总售价为.使生产者不亏本,则必须满足总售价大于或等于总成本,即,即,化为,解得或(舍去).故最低产量是150台.5.答案：D解析：圆的方程化为,所以圆心为,半径为1,根据条件, ,解得.6.答案：C解析：向量,且,即,即,.设向量与夹角为, ,则,故选：C.7.答案：A解析：，最小正周期为；由图像知的最小正周期为；的最小正周期；的最小正周期.故选A.8.答案：B解析：由题图中的三视图可得该多面体是三棱锥,其直观图如图,故其体积.故选B.9.答案：D解析：，因为为锐角，所以，故.10.答案：D解析：圆的圆心坐标为,半径为2.直线过点,被圆截得的弦长为,点在轴上,圆与轴相切,圆心到直

8、线的距离为1,且直线的斜率存在.设所求直线的方程为,即,解得或,所求直线方程为或.故选D.11.答案：C解析：设椭圆长轴长为，双曲线实轴长为，不妨设点P在第一象限，如图.由题意可知，又因为，所以.所以，又因为，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为6.故选C.12.答案：A解析：因为为奇函数，定义域为，所以，所以，所以，所以.经检验，当时，即当时，为奇函数成立.二、填空题13.答案：解析：根据约束条件画出可行域,如图阴影部分所示.表示阴影部分内的点与点连线的斜率,结合图象可知,由可得,所以.由可得,所以,故.14.答案：31解析：的展开式的通项,则的展开式中的常数项为.15.答案：解析：取的中

9、点E，连接.在菱形中，即，所以的外接圆的圆心即为点E.因为为的中点，所以.又因为平面底面，平面底面平面，所以平面，则三棱锥的外接球的球心G在上.设，外接球的半径为R.由，得，所以，解得.所以，所以三棱锥的外接球的体积为.16.答案：解析：解法一 对于，由题意设直线，则由，知共面，设此平面为，则由，知，由，知，所以，所以共面于，所以是真命题.对于，当三点不共线时，过三点有且仅有一个平面；当三点共线时，过的平面有无数个，所以是假命题，是真命题.对于，若空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以是假命题，是真命题.对于，若直线平面，直线平面，则，所以是真命题，是假命题.故为真命题，为

10、假命题，为真命题，为真命题.综上可知，真命题的序号是.解法二 对于，由题意设直线，则三点不共线，所以此三点确定一个平面，则，所以直线，即，所以是真命题.以下同解法一.三、解答题 17.答案：(1)在中，令得，,令得，即，令得，即，因为数列是等差数列，所以，解得，所以.(2)由题意知，,所以,当为偶数时，,当为奇数时，,所以，即,即,所以，即,所以实数的取值范围为.18.答案：（1）设顾客所获的奖励额为X.依题意，得，即顾客所获的奖励额为60元的概率为.依题意，得随机变量X的所有可能取值为20，60.即随机变量X的分布列为X6020P所以顾客所获的奖励额的均值为.（2）根据商场的预算，每个顾客的

11、平均奖励额为60元.所以先寻找均值为60元的可能方案.对于由标有面值为10元和50元组成的情况，如果选择的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以均值不可能为60元；如果选择的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以均值也不可能为60元，因此可能的方案是，记为方案1.对于由标有面值为20元和40元组成的情况，同理可排除和的方案，所以可能的方案是，记为方案2.对于方案1，即方案，设顾客所获的奖励额为,则随机变量的分布列为2060100P.对于方案2，即方案，设顾客所获的奖励额为，则随机变量的分布列为406080P.因为两种方案所获的奖励额都符合要求，但方案2所获的奖励额的方差比方案1的小，即方案

12、2使每位顾客所获的奖励额相对均衡，所以应该选择方案2.19.答案：(1)因为四边形是菱形，所以，且和互相平分.又因为为的中点，所以.又因为，所以平面.因为平面，所以.(2)过点作交点为.因为平面，所以.又因为，所以平面.因为，所以和都是边长为8的等边三角形.所以，又因为，所以，所以.因为,所以.20.答案：(1)由题意得,且,解得.所以椭圆的标准方程为.(2)设点的坐标为.则直线的方程为,直线的方程为.联立直线与椭圆的方程可得消去得,解得或.则点的坐标为.同理可得点的坐标为.所以直线的斜率为.所以直线的方程为,所以直线恒过一定点.21.答案：(1)由题意,得.令,得；令,得或.函数的单调递减区间为和,单调递增区间为.(2)由题意,得.令,得.设,则.令,得；令,得.在上单调递减,在上单调递增.为最小值.而.作出函数在上的大致图像,如图.当时,有一个零点；当时,有两个零点；当时,有一个零