1.4充分条件与必要条件-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课后练习【含答案】

1、2020-2021学年第一学期人教A版必修第一册1.4充分条件与必要条件跟踪练习一、单选题1“0a0的解集是实数集”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3方程表示圆的充要条件是（ ）ABCD4“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是( )A“acbc”是“ab”的必要条件 B“acbc”是“ab”的必要条件C“acbc”是“a

2、b”的充分条件 D“acbc”是“ab”的充分条件6设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()AmBm0C0m18以下选项正确的是（ ）A是的充分条件B是的必要条件C是的必要条件D是的充要条件二、填空题9已知或，若是的必要不充分条件，则的取值范围是_.10 “且”， “且”.则_（选用填空）11已知x为实数，则“x2=1“是“x=1”的_条件(请填“充分不必要”“必要不充分”充要”，“不充分也不必要”中的一个).12下列命题中：若，则；“”是“”的充分不必要条件；若，则；“”是“”

3、的必要不充分条件，上述命题中正确命题的序号_.三、解答题13.已知 p ： (x+1)(2x)0 ， q ： x2(2m+1)x+m2+m0 (mR) . （1）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围. 14.已知命题p：“方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实根”，命题p是真命题。 （1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式 (xa)(xa2)0 （1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围 （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 16.求证：关于x的方程 x2+mx+2=0 有一个

4、根小于1，另一个根大于1的充要条件是 m3 . 答案A2B3B4A5B6A7B8B91011必要不充分1213. （1）解：因为 p ： (x+1)(2x)0 ，即： 1x2 ； q ： x2(2m+1)x+m2+m0 即： mxm+1 (mR) . 若 p 是 q 的必要不充分条件，则 m1m+12 ，解得 1m1 ，所以实数 m 的取值范围是 1m1 ；（2）解： q ： xm+1 ， 因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 m+12 ，解得 m2 ，所以实数 m 的取值范围是 m2 （1）先利用一元二次不等式的解法化简命题 p ，q，再根据 p 是 q 的必要不充分条件，由p是q的真子

5、集求解.（2）先求得 q ： xm+1 ，再根据 p 是 q 的充分不必要条件，由 p 是 q 的真子集求解.14. （1）解：命题 p ：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实根， =m240 ，解得 m2 ，或 m2 ，或 m2 （2）解：因为xN是xM的充分条件，所以 NM N= x|ax0 ，从而可得解；（2）由xN是xM的充分条件，可得 NM ，从而可得解.15. （1）解：由x24ax+3a20（a0）得（xa）（x3a）0，得ax3a，a0，则p：ax3a，a0由 x2x60 x2+2x80 得 2x3x2或x4 ，解得2x3即q：2x3若a=1，则p：1x3，若pq为真，则

6、p，q同时为真，即 2x31x3a2 ，即 a1a2 ，解得1a21、由已知当a=1时分别求出p和q成立的等价条件根据pq为真求出实数x的取值范围。2、利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件计算出实数a的取值范围。16. 解：由题意知方程 x2+mx+2=0 有两个根，设方程的两个根分别为 x1,x2 ，则 =m24120 ，即 m28 ， x1+x2=m ， x1x2=2 ，充分性：当 m3 时，因为 (x11)(x21)=x1x2(x1+x2)+1=m+38 ，所以 x1 , x2 一个小于1，一个大于1，故充分性成立；必要性：因为 (x11)(x21)=x1x2(x1+x2)+1=m+3 ，若方程 x2+mx+2=0 有一个根小于1，另一个根大于1，则 (x11)(x