时间序列分析第三章平稳时间序列分析课件

1、时间序列分析第三章平稳时间序列分析时间序列分析第三章平稳时间序列分析本章结构方法性工具 ARMA模型 平稳序列建模序列预测 2022/9/92课件本章结构方法性工具 2022/9/54课件3.1 方法性工具 差分运算延迟算子线性差分方程2022/9/93课件3.1 方法性工具 差分运算2022/9/55课件差分运算一阶差分 阶差分 步差分2022/9/94课件差分运算一阶差分2022/9/56课件延迟算子延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻 记B为延迟算子，有 2022/9/95课件延迟算子延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘

2、以一个延迟算延迟算子的性质 ，其中 2022/9/96课件延迟算子的性质 2022/9/58课件用延迟算子表示差分运算 阶差分 步差分2022/9/97课件用延迟算子表示差分运算 阶差分 2022/9/59课件线性差分方程 线性差分方程齐次线性差分方程2022/9/98课件线性差分方程 线性差分方程2022/9/510课件齐次线性差分方程的解特征方程特征方程的根称为特征根，记作齐次线性差分方程的通解不相等实数根场合有相等实根场合复根场合2022/9/99课件齐次线性差分方程的解特征方程2022/9/511课件非齐次线性差分方程的解 非齐次线性差分方程的特解使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解

3、非齐次线性差分方程的通解齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方程的特解之和2022/9/910课件非齐次线性差分方程的解 非齐次线性差分方程的特解2022/93.2 ARMA模型的性质 AR模型（Auto Regression Model） MA模型（Moving Average Model） ARMA模型（Auto Regression Moving Average model）2022/9/911课件3.2 ARMA模型的性质 AR模型（Auto RegreAR模型的定义具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为特别当 时，称为中心化 模型2022/9/912课件AR模型的定义具有如下

4、结构的模型称为 阶自回归模型，简记为 AR(P)序列中心化变换称 为 的中心化序列 ，令2022/9/913课件 AR(P)序列中心化变换称 为 的中心化序列 ，令自回归系数多项式引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 自回归系数多项式2022/9/914课件自回归系数多项式引进延迟算子，中心化 模型又可以简AR模型平稳性判别 判别原因AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的 判别方法单位根判别法平稳域判别法2022/9/915课件AR模型平稳性判别 判别原因2022/9/517课件例3.1:考察如下四个模型的平稳性2022/9/916课件例3.1:考察如下四个模

5、型的平稳性2022/9/518课件例3.1平稳序列时序图2022/9/917课件例3.1平稳序列时序图2022/9/519课件例3.1非平稳序列时序图2022/9/918课件例3.1非平稳序列时序图2022/9/520课件AR模型平稳性判别方法特征根判别AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单位圆内根据特征根和自回归系数多项式的根成倒数的性质，等价判别条件是该模型的自回归系数多项式的根都在单位圆外平稳域判别 平稳域2022/9/919课件AR模型平稳性判别方法特征根判别2022/9/521课件AR(1)模型平稳条件特征根平稳域2022/9/920课件AR(1)模型平稳条件特征根202

6、2/9/522课件AR(2)模型平稳条件特征根平稳域2022/9/921课件AR(2)模型平稳条件特征根平稳域2022/9/523课件例3.1平稳性判别模型特征根判别平稳域判别结论(1)平稳(2)非平稳(3)平稳(4)非平稳2022/9/922课件例3.1平稳性判别模型特征根判别平稳域判别结论(1)平稳(2平稳AR模型的统计性质均值方差协方差自相关系数偏自相关系数2022/9/923课件平稳AR模型的统计性质均值2022/9/525课件均值 如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有根据平稳序列均值为常数，且 为白噪声序列，有推导出2022/9/924课件均值 如果AR(p)模型满足平稳性条件，则

7、有2022/9/5Green函数定义AR模型的传递形式其中系数 称为Green函数2022/9/925课件Green函数定义AR模型的传递形式2022/9/527课件Green函数递推公式原理方法待定系数法递推公式2022/9/926课件Green函数递推公式原理2022/9/528课件方差平稳AR模型的传递形式两边求方差得2022/9/927课件方差平稳AR模型的传递形式2022/9/529课件例3.2:求平稳AR(1)模型的方差平稳AR(1)模型的传递形式为Green函数为平稳AR(1)模型的方差2022/9/928课件例3.2:求平稳AR(1)模型的方差平稳AR(1)模型的传递协方差函数

8、在平稳AR(p)模型两边同乘 ，再求期望根据得协方差函数的递推公式2022/9/929课件协方差函数在平稳AR(p)模型两边同乘 例3.3:求平稳AR(1)模型的协方差递推公式平稳AR(1)模型的方差为协方差函数的递推公式为2022/9/930课件例3.3:求平稳AR(1)模型的协方差递推公式2022/9/例3.4:求平稳AR(2)模型的协方差平稳AR(2)模型的协方差函数递推公式为2022/9/931课件例3.4:求平稳AR(2)模型的协方差平稳AR(2)模型的协自相关系数自相关系数的定义平稳AR(P)模型的自相关系数递推公式2022/9/932课件自相关系数自相关系数的定义2022/9/5

9、34课件常用AR模型自相关系数递推公式AR(1)模型AR(2)模型2022/9/933课件常用AR模型自相关系数递推公式AR(1)模型2022/9/5AR模型自相关系数的性质拖尾性呈复指数衰减2022/9/934课件AR模型自相关系数的性质拖尾性2022/9/536课件例3.5:考察如下AR模型的自相关图2022/9/935课件例3.5:考察如下AR模型的自相关图2022/9/537课件例3.5自相关系数按复指数单调收敛到零2022/9/936课件例3.5自相关系数按复指数单调收敛到零2022/9/538例3.5:2022/9/937课件例3.5:2022/9/539课件例3.5:自相关系数呈

10、现出“伪周期”性2022/9/938课件例3.5:自相关系数呈现出“伪周期”性2022/9/540例3.5:自相关系数不规则衰减2022/9/939课件例3.5:自相关系数不规则衰减2022/9/541课件偏自相关系数定义对于平稳AR(p)序列，所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量 的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后， 对 影响的相关度量。用数学语言描述就是2022/9/940课件偏自相关系数定义2022/9/542课件偏自相关系数的计算滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模型第个k回归系数的值。2022/9/941课件偏自相关系数的计算滞后k偏自相

11、关系数实际上就等于k阶自回归模偏自相关系数的截尾性AR(p)模型偏自相关系数P阶截尾2022/9/942课件偏自相关系数的截尾性AR(p)模型偏自相关系数P阶截尾202例3.5续:考察如下AR模型的偏自相关图2022/9/943课件例3.5续:考察如下AR模型的偏自相关图2022/9/545例3.5理论偏自相关系数样本偏自相关图2022/9/944课件例3.5理论偏自相关系数样本偏自相关图2022/9/546例3.5:理论偏自相关系数样本偏自相关图2022/9/945课件例3.5:理论偏自相关系数样本偏自相关图2022/9/54例3.5:理论偏自相关系数样本偏自相关图2022/9/946课件例

12、3.5:理论偏自相关系数样本偏自相关图2022/9/54例3.5:理论偏自相关系数样本偏自相关系数图2022/9/947课件例3.5:理论偏自相关系数样本偏自相关系数图2022/9/MA模型的定义具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为特别当 时，称为中心化 模型2022/9/948课件MA模型的定义具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为移动平均系数多项式引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 阶移动平均系数多项式2022/9/949课件移动平均系数多项式引进延迟算子，中心化 模型又可以MA模型的统计性质常数均值常数方差2022/9/950课件MA模型的统计性质常数均值2022/9/

13、552课件MA模型的统计性质自协方差函数P阶截尾自相关系数P阶截尾2022/9/951课件MA模型的统计性质自协方差函数P阶截尾自相关系数P阶截尾20常用MA模型的自相关系数MA(1)模型MA(2)模型2022/9/952课件常用MA模型的自相关系数MA(1)模型MA(2)模型2022MA模型的统计性质偏自相关系数拖尾2022/9/953课件MA模型的统计性质偏自相关系数拖尾2022/9/555课件例3.6:考察如下MA模型的相关性质2022/9/954课件例3.6:考察如下MA模型的相关性质2022/9/556课件MA模型的自相关系数截尾 2022/9/955课件MA模型的自相关系数截尾 2

14、022/9/557课件MA模型的自相关系数截尾 2022/9/956课件MA模型的自相关系数截尾 2022/9/558课件MA模型的偏自相关系数拖尾 2022/9/957课件MA模型的偏自相关系数拖尾 2022/9/559课件MA模型的偏自相关系数拖尾 2022/9/958课件MA模型的偏自相关系数拖尾 2022/9/560课件MA模型的可逆性MA模型自相关系数的不唯一性例3.6中不同的MA模型具有完全相同的自相关系数和偏自相关系数2022/9/959课件MA模型的可逆性MA模型自相关系数的不唯一性2022/9/5可逆的定义可逆MA模型定义若一个MA模型能够表示称为收敛的AR模型形式，那么该M

15、A模型称为可逆MA模型可逆概念的重要性一个自相关系数列唯一对应一个可逆MA模型。2022/9/960课件可逆的定义可逆MA模型定义2022/9/562课件可逆MA(1)模型 2022/9/961课件可逆MA(1)模型 2022/9/563课件MA模型的可逆条件MA(q)模型的可逆条件是：MA(q)模型的特征根都在单位圆内等价条件是移动平滑系数多项式的根都在单位圆外2022/9/962课件MA模型的可逆条件MA(q)模型的可逆条件是：2022/9/逆函数的递推公式原理方法待定系数法递推公式2022/9/963课件逆函数的递推公式原理2022/9/565课件例3.6续:考察如下MA模型的可逆性20

16、22/9/964课件例3.6续:考察如下MA模型的可逆性2022/9/566课件(1)(2) 逆函数逆转形式2022/9/965课件(1)(2) 2022/9/567课件(3)(4) 逆函数逆转形式2022/9/966课件(3)(4) 2022/9/568课件ARMA模型的定义具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为特别当 时，称为中心化 模型2022/9/967课件ARMA模型的定义具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，系数多项式引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 阶自回归系数多项式 阶移动平均系数多项式2022/9/968课件系数多项式引进延迟算子，中心化 模型又可平稳条件

17、与可逆条件ARMA(p,q)模型的平稳条件P阶自回归系数多项式 的根都在单位圆外即ARMA(p,q)模型的平稳性完全由其自回归部分的平稳性决定ARMA(p,q)模型的可逆条件q阶移动平均系数多项式 的根都在单位圆外即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移动平滑部分的可逆性决定2022/9/969课件平稳条件与可逆条件ARMA(p,q)模型的平稳条件2022/传递形式与逆转形式传递形式逆转形式2022/9/970课件传递形式与逆转形式传递形式逆转形式2022/9/572课件ARMA(p,q)模型的统计性质均值协方差自相关系数2022/9/971课件ARMA(p,q)模型的统计性质均值2022/

18、9/573课件ARMA模型的相关性自相关系数拖尾偏自相关系数拖尾2022/9/972课件ARMA模型的相关性自相关系数拖尾2022/9/574课件例3.7:考察ARMA模型的相关性拟合模型ARMA(1,1): 并直观地考察该模型自相关系数和偏自相关系数的性质。 2022/9/973课件例3.7:考察ARMA模型的相关性拟合模型ARMA(1,1)自相关系数和偏自相关系数拖尾性样本自相关图样本偏自相关图2022/9/974课件自相关系数和偏自相关系数拖尾性样本自相关图样本偏自相关图20ARMA模型相关性特征模型自相关系数偏自相关系数AR(P)拖尾P阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾

19、拖尾2022/9/975课件ARMA模型相关性特征模型自相关系数偏自相关系数AR(P)拖3.3平稳序列建模 建模步骤模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测2022/9/976课件3.3平稳序列建模 建模步骤2022/9/578课件建模步骤平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测YN2022/9/977课件建模步骤平模型参数模型模序YN2022/9/579课件计算样本相关系数样本自相关系数样本偏自相关系数2022/9/978课件计算样本相关系数样本自相关系数样本偏自相关系数2022/9/模型识别基本原则选择模型拖尾P阶截尾AR(P)q阶截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾

20、ARMA(p,q)2022/9/979课件模型识别基本原则选择模型拖尾P阶截尾AR(P)q阶截尾拖尾M模型定阶的困难因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的 或 仍会呈现出小值振荡的情况由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数 ， 与 都会衰减至零值附近作小值波动？当 或 在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟若干阶之后正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？ 2022/9/980课件模型定阶的困难因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出样本相关系数的近似分布BarlettQuenouill

21、e2022/9/981课件样本相关系数的近似分布Barlett2022/9/583课件模型定阶经验方法95的置信区间模型定阶的经验方法如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于两倍标准差范围，而后几乎95的自相关系数都落在2倍标准差的范围以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非常突然。这时，通常视为(偏)自相关系数截尾。截尾阶数为d。2022/9/982课件模型定阶经验方法95的置信区间2022/9/584课件例2.5续选择合适的模型ARMA拟合1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列。2022/9/983课件例2.5续选择合适的模型ARMA拟合1950年1998年序列

22、自相关图2022/9/984课件序列自相关图2022/9/586课件序列偏自相关图2022/9/985课件序列偏自相关图2022/9/587课件拟合模型识别自相关图显示延迟3阶之后，自相关系数全部衰减到2倍标准差范围内波动，这表明序列明显地短期相关。但序列由显著非零的相关系数衰减为小值波动的过程相当连续，相当缓慢，该自相关系数可视为不截尾 偏自相关图显示除了延迟1阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差之外，其它的偏自相关系数都在2倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然，所以该偏自相关系数可视为一阶截尾 所以可以考虑拟合模型为AR(1)2022/9/986课件拟

23、合模型识别自相关图显示延迟3阶之后，自相关系数全部衰减到2例3.8美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORT序列 2022/9/987课件例3.8美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHOR序列自相关图2022/9/988课件序列自相关图2022/9/590课件序列偏自相关图2022/9/989课件序列偏自相关图2022/9/591课件拟合模型识别自相关图显示除了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其它阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动。根据这个特点可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定序列平稳。同时，可以认为该序列自相关系数1阶截尾偏自相关系数显示出典型非截

24、尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为MA(1) 2022/9/990课件拟合模型识别自相关图显示除了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差例3.91880-1985全球气表平均温度改变值差分序列 2022/9/991课件例3.91880-1985全球气表平均温度改变值差分序列 序列自相关图2022/9/992课件序列自相关图2022/9/594课件序列偏自相关图2022/9/993课件序列偏自相关图2022/9/595课件拟合模型识别自相关系数显示出不截尾的性质偏自相关系数也显示出不截尾的性质综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，可以尝试使用ARMA(1,1)模型

25、拟合该序列2022/9/994课件拟合模型识别自相关系数显示出不截尾的性质2022/9/596参数估计待估参数 个未知参数常用估计方法矩估计极大似然估计最小二乘估计2022/9/995课件参数估计待估参数2022/9/597课件矩估计原理样本自相关系数估计总体自相关系数样本一阶均值估计总体均值，样本方差估计总体方差2022/9/996课件矩估计原理2022/9/598课件例3.10:求AR(2)模型系数的矩估计AR(2)模型Yule-Walker方程矩估计（Yule-Walker方程的解）2022/9/997课件例3.10:求AR(2)模型系数的矩估计AR(2)模型202例3.11:求MA(1

26、)模型系数的矩估计MA(1)模型方程矩估计2022/9/998课件例3.11:求MA(1)模型系数的矩估计MA(1)模型202例3.12:求ARMA(1,1)模型系数的矩估计ARMA(1,1)模型方程矩估计2022/9/999课件例3.12:求ARMA(1,1)模型系数的矩估计ARMA(1对矩估计的评价优点估计思想简单直观不需要假设总体分布计算量小（低阶模型场合）缺点信息浪费严重只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略估计精度差通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值 2022/9/9100课件对矩估计的评价优点2022/9/5102课件极大似然估计原理在极大

27、似然准则下，认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数（即联合密度函数）达到最大的参数值 2022/9/9101课件极大似然估计原理2022/9/5103课件似然方程由于 和 都不是 的显式表达式。因而似然方程组实际上是由p+q+1个超越方程构成，通常需要经过复杂的迭代算法才能求出未知参数的极大似然估计值 2022/9/9102课件似然方程2022/9/5104课件对极大似然估计的评价优点极大似然估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质缺点需要假定总体分布2022/9/9

28、103课件对极大似然估计的评价优点2022/9/5105课件最小二乘估计原理使残差平方和达到最小的那组参数值即为最小二乘估计值 2022/9/9104课件最小二乘估计原理2022/9/5106课件条件最小二乘估计实际中最常用的参数估计方法假设条件残差平方和方程解法迭代法2022/9/9105课件条件最小二乘估计实际中最常用的参数估计方法2022/9/51对最小二乘估计的评价优点最小二乘估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高条件最小二乘估计方法使用率最高缺点需要假定总体分布2022/9/9106课件对最小二乘估计的评价优点2022/9/5108课件例2.5续确定1950年19

29、98年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的口径 拟合模型：AR(1)估计方法：极大似然估计模型口径2022/9/9107课件例2.5续确定1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄例3.8续确定美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORTS序列拟合模型的口径 拟合模型：MA(1)估计方法：条件最小二乘估计模型口径2022/9/9108课件例3.8续确定美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERS例3.9续确定1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型的口径 拟合模型：ARMA(1,1)估计方法：条件最小二乘估计模型口径2022/9/9109课件例3.9续确定188

30、0-1985全球气表平均温度改变值差分序模型检验模型的显著性检验整个模型对信息的提取是否充分参数的显著性检验模型结构是否最简2022/9/9110课件模型检验模型的显著性检验2022/9/5112课件模型的显著性检验目的检验模型的有效性（对信息的提取是否充分）检验对象残差序列判定原则一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列 反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效2022/9/9111课件模型的显著性检验目的2022/9/5113课件假设条件原假设：残差序列为白噪声序列备择假设：残

31、差序列为非白噪声序列2022/9/9112课件假设条件原假设：残差序列为白噪声序列2022/9/5114课检验统计量LB统计量2022/9/9113课件检验统计量LB统计量2022/9/5115课件例2.5续检验1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的显著性 残差白噪声序列检验结果延迟阶数LB统计量P值检验结论65.830.3229拟合模型显著有效1210.280.50501811.380.83612022/9/9114课件例2.5续检验1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄参数显著性检验目的检验每一个未知参数是否显著非零。删除不显著参数使模型结构最精简 假设条件检验统

32、计量2022/9/9115课件参数显著性检验目的2022/9/5117课件例2.5续检验1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列极大似然估计模型的参数是否显著 参数检验结果检验参数t统计量P值结论均值46.120.0001显著6.720.0001显著2022/9/9116课件例2.5续检验1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄例3.8续:对OVERSHORTS序列的拟合模型进行检验 残差白噪声检验参数显著性检验检验参数t统计量P值结论均值3.750.0004显著10.600.0001显著延迟阶数LB统计量P值结论63.150.6772模型显著有效129.050.61712022/

33、9/9117课件例3.8续:对OVERSHORTS序列的拟合模型进行检验 残例3.9续:对1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型进行检验 残差白噪声检验参数显著性检验检验参数t统计量P值结论16.340.0001显著3.50.0007显著延迟阶数LB统计量P值结论65.280.2595模型显著有效1210.300.42472022/9/9118课件例3.9续:对1880-1985全球气表平均温度改变值差分序模型优化问题提出当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该模型能有效地拟合观察值序列的波动，但这种有效模型并不是唯一的。优化的目的选择相对最优模型 2022/9/

34、9119课件模型优化问题提出2022/9/5121课件例3.13:拟合某一化学序列2022/9/9120课件例3.13:拟合某一化学序列2022/9/5122课件序列自相关图2022/9/9121课件序列自相关图2022/9/5123课件序列偏自相关图2022/9/9122课件序列偏自相关图2022/9/5124课件拟合模型一根据自相关系数2阶截尾，拟合MA(2)模型参数估计模型检验模型显著有效 三参数均显著 2022/9/9123课件拟合模型一根据自相关系数2阶截尾，拟合MA(2)模型2022拟合模型二根据偏自相关系数1阶截尾，拟合MA(1)模型参数估计模型检验模型显著有效 两参数均显著 2

35、022/9/9124课件拟合模型二根据偏自相关系数1阶截尾，拟合MA(1)模型202问题同一个序列可以构造两个拟合模型，两个模型都显著有效，那么到底该选择哪个模型用于统计推断呢？ 解决办法确定适当的比较准则，构造适当的统计量，确定相对最优2022/9/9125课件问题同一个序列可以构造两个拟合模型，两个模型都显著有效，那么AIC准则最小信息量准则（An Information Criterion） 指导思想似然函数值越大越好 未知参数的个数越少越好 AIC统计量2022/9/9126课件AIC准则最小信息量准则（An Information CrSBC准则AIC准则的缺陷在样本容量趋于无穷大时

36、，由AIC准则选择的模型不收敛于真实模型，它通常比真实模型所含的未知参数个数要多 SBC统计量2022/9/9127课件SBC准则AIC准则的缺陷2022/9/5129课件例3.13续用AIC准则和SBC准则评判例3.13中两个拟合模型的相对优劣 结果AR(1)优于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556543.2011AR(1)535.7896540.28662022/9/9128课件例3.13续用AIC准则和SBC准则评判例3.13中两个拟合序列预测线性预测函数预测方差最小原则2022/9/9129课件序列预测线性预测函数2022/9/5131课件序列分解预测误差预测值2022

37、/9/9130课件序列分解预测误差预测值2022/9/5132课件误差分析估计误差期望方差2022/9/9131课件误差分析估计误差2022/9/5133课件AR(p)序列的预测预测值预测方差95置信区间2022/9/9132课件AR(p)序列的预测预测值2022/9/5134课件例3.14已知某超市月销售额近似服从AR(2)模型（单位：万元/每月）今年第一季度该超市月销售额分别为：101，96，97.2万元请确定该超市第二季度每月销售额的95的置信区间 2022/9/9133课件例3.14已知某超市月销售额近似服从AR(2)模型（单位：万例3.14解：预测值计算四月份五月份六月份2022/9

38、/9134课件例3.14解：预测值计算四月份2022/9/5136课件例3.14解：预测方差的计算GREEN函数方差2022/9/9135课件例3.14解：预测方差的计算GREEN函数2022/9/51例3.14解：置信区间公式估计结果预测时期95置信区间四月份（85.36，108.88） 五月份（83.72，111.15） 六月份（81.84，113.35） 2022/9/9136课件例3.14解：置信区间公式预测时期95置信区间四月份（85例2.5:北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合与预测图 2022/9/9137课件例2.5:北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合与预测图 202MA(q)序列的预测预测值预测方差2022/9/9138课件MA(q)序列的预测预测值2022/9/5140课件例3.15已知某地区每年常驻人口数量近似服从MA(3)模型（单位：万）：最近3年的常驻人口数量及一步预测数量如下：预测未来5年该地区常住人口的95置信区间年份统计人数预测人数2002104110200310