专题18 椭圆 -2022届高考数学1年真题与1年全真模拟训练卷（新高考地区专用）【含答案】

1、2022年高考1年真题试卷与1年全真模拟训练卷（新高考地区专用）专题18 椭圆2021年高考真题试卷1（2021全国高考真题试卷（理）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ）ABCD2（2021全国高考真题试卷）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）A13B12C9D63（2021浙江高考真题试卷）已知椭圆，焦点，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是_，椭圆的离心率是_.4（2021北京高考真题试卷）已知椭圆过点，以四个顶点围成的四边形面积为（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不

2、同的两点B，C，直线AB，AC交y=-3于点M、N，直线AC交y=-3于点N，若|PM|+|PN|15，求k的取值范围5（2021全国高考真题试卷）已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切证明：M，N，F三点共线的充要条件是6（2021江苏高考真题试卷）已知椭圆的离心率为.（1）证明：；（2）若点在椭圆的内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且.求直线的方程；求椭圆的标准方程.7（2021天津高考真题试卷）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，

3、过与垂直的直线交轴于点若，求直线的方程2022年模拟训练一、单选题8（2021四川高三三模（文）古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，其面积为8，过点F1的直线l与椭圆C交于点A，B且F2AB的周长为32，则椭圆C的方程为（ ）ABCD9“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.该圆称为椭圆的“蒙日圆”若椭圆的离心率为，则椭圆的“蒙日圆”方程为（ ）A或B或C或D或10已知椭圆的右焦点为经过点的直线的倾斜角为且直线交该椭圆于

4、两点，若，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD11已知椭圆和双曲线有公共焦点，和在第一象限的交点为，且双曲线的虚轴长为实轴长的倍，则椭圆的离心率为（ ）ABCD12（2021内蒙古高三二模（理）已知点是椭圆上异于顶点的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是平分线上的一点，且，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题13（2021东莞市东方明珠学校高三其他模拟）已知一圆锥的高，底面圆的半径为4，为母线的中点，过点截圆锥，如图所示，若四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，则下列四个命题中错误的是（ ）圆的面积为；椭圆的长轴长为；双曲线的两条渐近线在第一、四象限内的夹角的正切值为；抛

5、物线中焦点到准线的距离为ABCD14（2021福建厦门一中高三模拟）如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心为圆心的圆形轨道上绕月飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道上绕月飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行，设圆形轨道的半径为，圆形轨道的半径为，则以下说法正确的是（ ）A椭圆轨道上任意两点距离最大为B椭圆轨道的焦距为C若不变，则越大，椭圆轨道的短轴越短D若不变，则越小椭圆轨道的离心率越大15已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，椭圆的离心率为，若，则（ ）ABCD三、填空题16设椭圆的左、

6、右焦点分别为，A是椭圆上一点，若原点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为_17已知椭圆C：(3b0)的左，右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是椭圆上一点，延长PF2与椭圆交于点A，若|OF1|=|OA|，OF1A的面积为2，则_.18（2021江苏高三模拟）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合.若椭圆与抛物线相交于点、，且直线经过点，则椭圆的离心率为_.19（2021山东高三模拟）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为_四、解答题20（2021甘肃高三模拟（理）已知椭圆左焦点为，经过点的直线与圆相交于，两点，是线段与的公共

7、点，且.（1）求椭圆的方程；（2）与的交点为，且恰为线段的中点，求的面积.21（2021江门市培英高三模拟）已知椭圆过点，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若为椭圆的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于，两点（，与不重合），不与轴垂直，若，求22（2021云南高三二模（文）已知点，的周长等于，点满足.（1）求点的轨迹的方程；（2）是否存在过原点的直线与曲线交于，两点，与圆交于，两点（其中点在线段上），且，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.答案1C设，由，因为，所以，因为，当，即时，即，符合题意，由可得，即；当，即时，即，化简得，显然该不等式不成立故选：C2C由题，则，所以（当且仅当时

8、，等号成立）故选：C3 如图所示：不妨假设，设切点为，所以, 由，所以，于是，即，所以故；4（1）；（2）（1）因为椭圆过，故，因为四个顶点围成的四边形的面积为，故，即，故椭圆的标准方程为.（2）设，因为直线的斜率存在，故，故直线，令，则，同理.直线，由可得，故，解得或.又，故，所以又故即，综上，或.5（1）；（2）证明见解析.（1）由题意，椭圆半焦距且，所以，又，所以椭圆方程为；（2）由（1）得，曲线为，当直线的斜率不存在时，直线，不合题意；当直线的斜率存在时，设，必要性：若M，N，F三点共线，可设直线即，由直线与曲线相切可得，解得，联立可得，所以，所以,所以必要性成立；充分性：设直线即，由

9、直线与曲线相切可得，所以，联立可得，所以，所以，化简得，所以，所以或，所以直线或，所以直线过点，M，N，F三点共线，充分性成立；所以M，N，F三点共线的充要条件是6（1）证明见解析；（2）；.（1），因此，；（2）由（1）知，椭圆的方程为，即，当在椭圆的内部时，可得.设点、，则，所以，由已知可得，两式作差得，所以，所以，直线方程为，即.所以，直线的方程为；联立，消去可得.，由韦达定理可得，又，而，解得合乎题意，故，因此，椭圆的方程为.7（1）；（2）.（1）易知点、，故，因为椭圆的离心率为，故，因此，椭圆的方程为；（2）设点为椭圆上一点，先证明直线的方程为，联立，消去并整理得，因此，椭圆在点处

10、的切线方程为.在直线的方程中，令，可得，由题意可知，即点，直线的斜率为，所以，直线的方程为，在直线的方程中，令，可得，即点，因为，则，即，整理可得，所以，因为，故，所以，直线的方程为，即.8B焦点F1，F2在y轴上，可设椭圆标准方程为，由题意可得，即，F2AB的周长为32，4a32，则a8，故椭圆方程为故选：B9C若，则，即，所以，由于椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，不妨取两点，则两条切线为和，所以两条切线的交点为，且点在蒙日圆上，所以半径为，所以蒙日圆为；若，则，即，所以，由于椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，不妨取两点，则两条切线为

11、和，所以两条切线的交点为，且点在蒙日圆上，所以半径为，所以蒙日圆为；综上：椭圆的“蒙日圆”方程为或故选：C.10C由题知，直线的方程为，设，联立，整理得，则，又，则，则，结合韦达定理知，则，整理得，则离心率故选：C11B设双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，椭圆长半轴长为，设，则，又，所以，由余弦定理得，即，所以，所以椭圆离心率为故选：B12C如下图，延长、相交于点，连接， 因为，则，因为为的角平分线，所以，则点为的中点，因为为的中点，所以，设点，由已知可得，则且，且有，故，所以，.故选：C.13CD对于，圆锥底面圆的半径为4，且点是圆锥母线的中点，圆的半径，因此圆的面积，故中命题正确；对于，由题

12、意可得椭圆的长轴长，故中命题正确；对于，在与圆锥的底面、平面垂直且过点的平面内建立直角坐标系，不妨设双曲线的标准方程为，则，即，把点代入可得，解得，设双曲线的两条渐近线在第一、四象限内的夹角为，则，故中命题不正确；对于，建立直角坐标系，不妨设抛物线的标准方程为，把点代入可得，解得，抛物线中焦点到准线的距离为，故中命题不正确故选：CD14BD设椭圆轨道的长轴长为，短轴长为，焦距为.依题意得，解得，. 椭圆轨道上任意两点距离的最大值为，故A错误；椭圆轨道的焦距为，故B正确；椭圆轨道的短轴长，若不变，越大，则越大，故C错误；椭圆轨道的离心率，若不变，越小，则越大，故D正确.故选：BD.15AC设椭圆

13、的右焦点，连接，根据椭圆对称性可知四边形为平行四边形，则，且由，可得，所以，则，由余弦定理可得，所以，所以椭圆的离心率设，则，所以，又，相减可得因为，所以，所以故选：AC16因为，不妨设点，其中，代入椭圆方程，可得，解得，所以，即，过作，因为原点到直线的距离为，即，由，可得，即，又由，整理得，即，因为，解得，即椭圆的离心率为.故答案为.17或因为|OF1|=|OA|，所以,所以OF1A的面积，所以，由椭圆的定义可得，所以或，设，则，当时，由勾股定理得,即，解得；当时，由勾股定理得，解得；综上，或.18如下图所示：过点作抛物线的准线的垂线，垂足为点，设点为椭圆的左焦点，由抛物线的定义可得，易知点

14、、关于轴对称，则轴，又因为轴，所以，四边形为正方形，可得，因为，由椭圆的定义可得，即，因此，椭圆的离心率为.故答案为.19M、N、E共线时取等号），最后根据求得的最小值.解：如图，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则（当且仅当M、N、E共线时取等号），当且仅当M、N、E、共线时等号成立.，则，的最小值为故20（1）；（2）.解：（1）由圆可得，因为，所以，即，又，故，所以椭圆的方程为；（2）设，为线段的中点，则，又，解得，若，则，直线的方程为，由.解得，即，所以的面积，若，同理可求得的面积，综上所述，的面积为.21（1）；（2）（1）由题意可得：，解得：， 椭圆C的标准方程为：；（2）， 由题意可设：直线：，联