初中数学人教七年级上册（2023年新编） 几何图形初步余角与补角学案（熊英）

1、余角与补角学案姓名 学习目标1.通过操作、类比，学习余角、补角的概念； 2.总结余角和补角的性质，理解并利用余角和补角的知识解决角度计算问题。 二、探究余角和补角的概念 活动内容：探究余角和补角的概念 活动要求：1.独立思考 2.小组交流分享 3.小组合作展示 活动规则：1.小组展示知识正确、表达清楚（+1） 2.其他同学认真倾听、补充质疑（+1） 【活动1】折一折 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角。思考： 1 与2 有什么数量关系？ 2. 3与4有什么数量关系？比一比： (1)如果两个数的和等于0,那么这两个数称为互为相反数，也可以说其中一个数是另一个数的相反数

2、. (2)如果两个数的积等于1,那么这两个数称为互为倒数，也可以说其中一个数是另一个数的倒数.比较“互为相反数”和“互为倒数”概念，根据前面发现的结果，请你类似地概括出一句话 如果 角的和等于 ，我们称这两个角 ，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角.如果 角的和等于 ，我们称这两个角 ，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角.数学语言：若1+2=90，则1与2 ，反之，若1与2互为余角，则1+2= ；若3+4=180，则3与4 ，反之，若3与4互为补角，则3+4= 。填一填：的余角的补角736786427x(0 x90)观察可得结论：锐角的余角可表示为 ，锐角的补角可表示为 ，

3、锐角的补角比它的余角大 。三、探究余角和补角的性质【活动2】猜一猜 如图，1+2=2+3=90,试猜想1与3的大小关系？你可得到： 如图，1+2=3+4=90,且2=4,试猜想1与3之间的关系？你可得到： 如图，1+2=2+3=180,试猜想1与3之间的关系？你可得到： 如图，1+2=3+4=180,且2=4,试猜想1与3之间的关系？你可得到： 推理说明：等角的补角相等. 如果1= 3， 1+2=180，3+4=180，那么3= 4。 解：余角和补角的性质： ；（2） 数学语言：（1）若1与2互余，2与3互余， 则_，根据是 ； （2）若3与4互补，6与5互补，且36, 则_，根据是 。四、知

4、识运用例1 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分AOC和 BOC，图中哪些角互为余角？ 解：例2 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：五、冥想与反思你达成了学习目标吗？还有哪些疑惑？谈谈自己的感受。六、当堂检测1.辨真伪：（1） 90的角叫做余角，180 的角叫做补角.（ ）（2） 如果1+2=90，那么1是余角.（ ）（3）如果一个角有补角，那么这个角的补角一 定是锐角.（ ）15030OMNRPQ（4）如果A=10，B=45 ，C=125 ，那么 A， B， C互为补角。（ ） 如图， AOC与 BOC互为补角，30150ABCO MON与 PRQ也是互为补角。（ ）2.一个锐角的补角加上20后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数.解：七、拓展思维ACB9(1) 如图，在三角形ABC中，小学里就知道A+B +C =180. 解答下列问题：（1） A，B ，C互补吗？为什么？ 解：BAC9(2)（2） 当C= 90时， A，B有什么关系？为什么？ 解：AB