初中数学人教九年级下册（2023年新编）第二十八章 锐角三角函数2解直角三角形教学设计

1、解直角三角形教学设计 经久中学 郑同建一、内容和内容解析1、内容：解直角三角形的意义，直角三角形的解法。2、内容解析：本节是学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题。本课内容既能加深对锐角三角函数的理解，又能为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下的作用。二、目标和目标解析1了解解直角三角形的意义和条件2能根据直角三角形中的角角关系、边边关系、边角关系解直角三角形，能运用解直角三角形的知识解决有关的实际问题目标解析：达成目标1的标志是，知道解直角三角形的内涵，能根据直角三角形中已知元素，明确所有要求的未知元素。达成目标2的标志是根据元

2、素的关系，选择适当关系式，求出未知元素。三、学情分析在直角三角形的边角关系中，三边之间的关系、两锐角之间的关系比较直接，而两边的比与一个锐角的关系，学生通过学习锐角三角函数，有了一定的基础，但在具体的直角三角形中，根据已知条件选择恰当的锐角三角函数，还是有些困难，且解直角三角形往往需要综合运用勾股定理及三角函数的知识，具有一定的综合性。四、教学过程1、知识回顾（1）、试一试不用计算器填写 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值：锐角304560sin acos atan a （2）、一个直角三角形有几个元素？（3）、直角三角形中的边和角之间有哪些等量关系？角角关系：两锐角互余，即A+B90

3、；边边关系：勾股定理，即；边角关系：锐角三角函数，即：（4）、直角三角形的判定定理？（5）、什么是解直角三角形？一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个角，由已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形2、试一试：（1）、在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两角 D、已知两边 （2）、RtABC中， C=90,若sinA= ，AB=13，那么BC=_，tanB=_3、思一思解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列五种情形：已知两直角边已知一直角边和斜边已知锐角和邻边已知锐角和对边已知锐角和斜边这五种情形的共同

4、之处：有一条边因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边4、练一练（1）、在RtABC中,C=90, , ,解这个直角三角形.思路与技巧 求解直角三角形的方法多种多样，可以先求AB，也可以先求A，依据都是直角三角形中的各元素间的关系，但求解时为了使计算简便、准确，一般尽量选择正、余弦，尽量使用乘法，尽量选用含有已知量的关系式，尽量避免使用中间数据解答 ABC（2）、在RtABC中,C=90, , ,解这个直角三角形.（3）、在RtABC中,C=90, , ,解这个直角三角形.（4）、在RtABC中,C=90, , ,解这个直角三角形.（5）、在RtABC中,C=90, , ,解这个直角三角形.B（6）解直角三角形：(如图),在ABC中，C=9001.已知A，a. 则b= ,c= ; ac2.已知A，c. 则a= ,b= 3.已知A，b. 则a= , c= .Abc4.已知a,c.则通过 ，求 A 5.已知a,b.则通过 ，求 A Acb归纳小结、解直角三角形的定义、解直角三角形的依据角角关系：两锐角互余，即A+B90；边边关系：勾股定理，即；