初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十一章 一元二次方程第二十一章一元二次方程教案

1、第二十一章一元二次方程一元二次方程 剑阁县演圣小学：何小军【教学目标】 知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识.过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系. 情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 【教学重难点】 重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用 难点：根的作用的理解教学过程设计意图 一、创设情境，导入新课1.什么是方程？我们学习过哪些方程？2、什么叫一元一次方程，什么

2、叫二元一次方程，它们各有什么特点？3、元、次分别指的什么？通过复习，建立新旧知识的联系，形成知识体系，通过类比，让学生更易于接受新知识.二、师生互动，探究新知根据题意列方程.1.教材第1页引言在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的比，可以增加视觉美感。按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？ 提问：(1)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？(2)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程.（3）、此方程与学过的方程一样吗？列方程是很多学生的难点，在本节课安排一些列方程的内容，可以分散列方程

3、这一教学难点，化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力，为后面学习实际问题与一元二次方程做好准备2.教材第2页问题1.（题略）提出问题：(1)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？(2)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程.将一元二次方程的具体例子与一元一次方程作比较，引导学生观察一元二次方程在形式上的特点，找出两类方程的相同点和不同点，再类比一元一次方程的命名，学生可以很容易得出一元二次方程的命名和概念，这样设计能让学生对一元二次方程的概念印象深刻，同时可以提高学生的学习兴趣. 通过练习，引导学生进一步理解和掌握本节重点难点理解一元二次方程及其有

4、关概念，使学生逐步形成良好的审题、解题习惯. 引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼，帮助学生全面理解、掌握所学的知识，培养学生自主归纳的能力. 及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，选做题是给学有余力的学生准备的.3.归纳概念.提出问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？(3)归纳一元二次方程的概念.一元二次方程：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_，这样的_方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c

5、是常数项.（特别强调：各项和系数一定包含前边的符号）（3）提问：为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以为零吗？ 讲解：当 a = 0 时，方程变为 bxc = 0 ，不再是一元二次方程。4、练一练 1、已知关于x的方程 ，当 k_ 时，它是一元二次方程 2、方程（m+2）x|m|+4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则（） =2= 2=-22 （5）、例题讲解例1（见课件）（6）、一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解(根).讲解例2. 三、运用新知，解决问题1. 下列哪些是一元二次方程？哪些不是？为什么？3x+2=5x-2 x2=0 (x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2) x2=x3+x2-1 3x2=5x-1总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程.2、填空（见课件）3、探究拓展（见课件）四、课堂小结，提炼观点1、一元二次方程的概念2、一元二次方程的