初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十四章 圆2弧弦圆心角导学案

1、241.3弧、弦、圆心角同德初中 罗世全1. 通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系2. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理难点：探索推导定理及其应用阅读教材P82 83 , 完成课前预习1、知识准备（1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴（2）垂径定理 推论 2、预习导航。（1）圆心角：顶点在 的角叫做圆心角。（2）等圆：能够 的圆叫做等圆，同圆或等圆的半径 。 二、探究新知1.（1）探究：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些

2、等量关系？为什么？BB(B)OOA(A)AA 得出：当AOB =AOB时，有：弦AB=弦AB，弧AB=弧AB。（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？试一试:当堂练习在O中，AB，CD是两条弦，(1)如果ABCD，那么_ ，_ _；(2)如果eq o(AB,sup8()eq o(CD,sup8()，那么_ _，_ ；(3)如果AOBCOD，那么_ _， _(4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE与OF相等吗？为什么？定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 ，所对的弦心距也 。

3、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 、 、 相等注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。2.例题讲解例1：如图，在O中，弧AB=弧AC，ACB=60，(1)求证：AOB=BOC=AOC。(2)AOB、COB、AOC的度数分别为: (3)若O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_ (4)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD。试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。三、合作交流、学生独立确定解题思路，小组内交流，(10分钟)1如图，AB是O的直径，eq o(BC,sup8()eq o(CD,su

4、p8()eq o(DE,sup8()，COD35，求AOE的度数解：2如图所示，CD为O的弦，在CD上截取CEDF，连接OE，OF，它们的延长线交O于点A，B.(1)试判断OEF的形状，并说明理由；(2)求证：eq o(AC,sup8()eq o(BD,sup8().解：(1) 证明：3已知：如图，AB是O的直径，M，N是AO，BO的中点CMAB，DNAB，分别与圆交于C，D点求证：eq o(AC,sup8()eq o(BD,sup8().证明：拓展探究：如图,已知点O是EPF 的平分线上一点,P点在圆外，以O为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于A、B和C、D.（1）求证：AB=CD（2）如图

5、，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？学生总结本堂课的收获与困惑圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)A卷（全体同学都做）1如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等 B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D以上说法都不对2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD的关系是（ ） A. AB=2CD BAB2CD CAB2CD D不能确定3. 一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_4如图，O中，如果AB=2CD，那么（ ）AAB=AC BAB=2AC CAB2AC5如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若D=50，求弧BE的度数和弧BF的度数B卷（C优以上同学做，C优以下选做）6.如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上（1）求证：