初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十四章 圆2垂直于弦的直径

1、垂直于弦的直径教学设计第一课时【教学目标】知识与能力目标： 通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性； 掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题； 掌握常见辅助线的作法。过程与方法目标：通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力； 向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。情感与态度目标：结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透； 激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。【教学重点】垂径定理及其应用【教学难点】垂径定理的探索和证明【教学关键】充分利用圆的对称性【教具准备】自制的教具、自制课件、实物投影仪、电脑、三角板、圆规。【教学软件】pp

2、t 几何画板 CS8录屏软件 网络资源【教学方法】探究发现法。1引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验-观察-猜想-证明”的活动，最后得出定理。2结合数学环境，适时利用多媒体电化教学手段，帮助学生在感性认识的基础上加深对定理的理解和应用，从而获得广泛的数学经验。【教学设计】实例导入，激疑引趣播放赵州桥视频引出本课问题引入新课 揭示课题学生活动：1、剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，对折之后图形的左右两边有什么关系？由此说明圆是说明图形呢？（感性认识） 圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是圆的对

3、称轴。 2、如何证明圆是轴对称图形？（理性认识）善于观察 乐于发现 动手画一画：CD是圆O的任意一条直径，点A为圆上的任意一点，过点A作CD的垂线，交圆O于点A，垂足为M。思考：AM=AM吗？点A和点A关于直径所在直线对称（从个体的角度证明）思考：改变A点在圆上的位置，点A和点A还关于直径所在直线对称吗？（从整体的角度把握）多媒体辅助教学：借助几何画板演示帮助孩子理解由特殊到一般的过程。圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 揭示课题 得出定理观察图形思考：当直径CD和弦AB垂直的时候，找出图中想等的线段，相等的弧？垂径定理： 垂直于弦的直径 平分弦，并且平分弦所对的两条弧 条

4、件 结论几何语言表达：CD是直径（过圆心） CDAA AM=AM 弧AD=弧AD 弧AC =弧AC学习垂径定理的目的：利用垂径定理可以找到相等的线段，相等的弧。图形变式 举一反三 多媒体展示图形的变式（直径-过圆心）（经过圆心和垂直两个条件缺一不可）小试牛刀 及时反馈练习1、教材P83页（一题多变 灵活应用 明白直角三角形的重要性）如图1，在圆O中，弦AB长为8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则圆O半径长为_。变式1：如图2，在圆O中，半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为_。变式2：如图3，在圆O中，弦AB的长为8cm，半径为5cm，则圆心到弦的距离_。学以致用 解决问

5、题（方程思想）例:赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年历史，是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶，它的主拱桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37米，拱高（弧的中点到弦的距离）是米，求赵州桥的主拱桥的半径。（只列算式不计算结果）课堂小结 综合提升基本内容：（1）圆的轴对称性。 （2）垂径定理。 （3）利用垂径定理解决实际问题 （4）适当的辅助线构造直角三角形勾股定理计算线段长数学思想：数学建模思想 方程思想 数形结合思想 分类讨论思想合情推理逻辑推理 从一般到特殊又从特殊到一般的思维过程达标反馈 检验效果（5分钟）A组圆是轴对称图形，圆的对称轴是_有以下五个条件直径(半径、过圆心的线段)垂直被平分的弦优弧被平分劣弧被平分，垂径定理的条件是_结论是_。（填编号）知O的半径为2，弦AB=2，则AOB 度，点O到AB的距离为 。如图是一个隧道的横断面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，EM经过圆心且垂直于CD，并且CD=4cm，EM=6cm，求圆O的半径。已知，如图，在O中，AB、AC是两条互相垂直且相等的弦，ODAB，OEAC，垂足分别为D、E。求证：四边形ADOE是正方形（4题） （5题）B组（