初中数学人教七年级下册（2023年新编） 二元一次方程组二元一次方程组

1、 二元一次方程组 七年级八班 康钦山一、教学目标：1、知识与技能：理解二元一次方程、二元一次方程组以及它们的解的概念；2、过程与方法：会利用图表的方法求简单二元一次方程组的解；3、情感态度与价值观：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效的数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。二、教学重点、难点：二元一次方程，二元一次方程组及其解的含义三、教学过程：1、探究，概念学习：思考问题1：牛佛中学学校足球联赛，以班级为单位，每场比赛都要分出胜负，如果胜一场得2分，负一场得1分。某班在10场比赛中得到16分，那么这个班胜负场数分别是多少？（提出问题，学生根据现有知识进行解答

2、）设胜了场，负场为；则有 一元一次方程定义：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式2、运用孙子算经的“鸡兔同笼”问题，引领出今天我们学习的主要内容，二元一次方程组；今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（分小组讨论，鸡和兔怎样建立等式关系）设鸡有X只，兔有Y只；那么鸡兔合计头35足2494根据题意分析可得，那么像这种方程我们叫做什么呢？二元一次方程。二元一次方程定义：含有两个未知数（x，y），并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。（“含有未知数的项的次数都是1”切不可理解为两个未知数的次数都是1。例如中含有两个未知数，且

3、未知数的次数都是1，但含未知数的项“”的次数是2，所以不是二元一次方程）把两个方程合在一起，写成就组成了一个方程组，这种方程组我们叫做什么呢？二元一次方程组定义：方程组中，含有两个未知数，含有未知数的项的次数都为1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。例1.下列方程哪些是二元一次方程？为什么？_（全班同学一起来找问题）注：判断二元一次方程组，看整理后是否满足以下条件：A.只含有两个未知数；B.含未知数的项的次数为1；C.必须是整式方程。3、探究方程（组）解的概念探究2：请你写出一些满足方程，且符合问题的实际意义的未知数的值，填入下表中。X123410111231323334Y

4、313233342524234321二元一次方程的解定义：一般的，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？（1）二元一次方程的解是成对出现的；（2）二元一次方程的解有无数个，而一元一次方程的解只有一个。同时我们发现，上表中适合方程的解。这组数同时满足两个方程，我们把这个解叫做是二元一次方程组的解。二元一次方程组的解，记为二元一次方程组的解定义：一般的，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。注意：1、二元一次方程的解和二元一次方程组的解都是一对数值，注意表示方法的规范写法：2、一般二元一次方程的解有无

5、数多个，而方程组的解要看公共解的个数。3、方程组的解一定是满足方程组的每一个方程，但方程组中一个方程的解却不一定是方程组的解。例2.下列各组数值：（1）其中是二元一次方程的解有_;（2）其中是二元一次方程的解有_;（3）其中是二元一次方程组的解是_。例3.若方程是二元一次方程，求的值。例4.方程是二元一次方程，试求的值例5.若关于的二元一次方程的一个解是，则的值是多少？例6.已知是二元一次方程组的解，求的值。例7.小张与小李在解方程组时，小张看错了方程中的，求得的解为小李看错了方程中的，得到方程组的解为 求出、的值。四、板书设计二元一次方程二元一次方程组二元一次方程的解二元一次方程组的解五、小结一、关于二元一次方程组的几个定义：1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程2.方程组中，含有两个未知数，含有未知数的项的次数都为1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组3.二元一次方程组的两个方程的公共解是二元一次方程组的解二、二元一次方程的解