初中数学人教八年级下册（2023年新编）第十七章 勾股定理勾股定理教学设计黄琴

1、广安市友谊育才外国语学校勾股定理教学设计课题人教版初中数学八年级下册第17章勾股定理勾股定理 第一课时备课教师适用范围八年级的学生教学使用 黄 琴教材的地位和作用勾股定理勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。教学目标通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论2、在充分观察、归纳、猜想

2、、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想3、在探索上述结论的过程中，发展归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论4树立积极参与、合作交流的意识重点难点重点：探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理难点：勾股定理的证明及应用。教学方法本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主学习，培养学生主动学习的习惯.通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素养；通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力 在教学方法的选择上，遵循学生

3、、教师双主体的原则，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位教学过程批注第一部分 情境导入不能制约自己的人，不能称之为自由的人。-毕达哥拉斯揭示课题：勾股定理出示学习目标：从毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了某种图形的关系。引出学生思考：看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理。第二部分 新知识学习一、学生自学活动：学生自学，探究勾股定理的探索发现要求：认真阅读教材22页，思考并完成学案第一部分。（5分钟完成）1、直角ABC的主要性质是：C=90（用几何语言表示）（1

4、）两锐角之间的关系： （2） A的对边叫 边 。用 表示。 B的对边叫 边 。用 表示。 C的对边叫 边 。用 表示。 2.观察地面：我发现了： 数一数。ABC图1-1ABC图1-2ABC图1：A的面积是 个单位面积，B的面积是 个单位面积，C的面积是 个单位面积。图2：A的面积是 个单位面积，B的面积是 个单位面积，C的面积是 个单位面积。图3：A的面积是 个单位面积，B的面积是 个单位面积，C的面积是 个单位面积。观察：你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？二、交流展示活动：1.小组内交流。 2.班级交流。 3.教师点拨。要求：1.组内说出自己的想法。 2.小组代表上台展

5、示。（利用投屏功能把学生的结果展示） 你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流 通过割、补两种方法求出其面积 图1SC 图2SC得出结论:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC问题1:去掉网格结论会改变吗？问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题3:去掉正方形结论会改变吗？问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:a2 + b2 = c从特殊到一般的探索方法：我们通过实验猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.abc三、合作探究是不是所有的直角三角形都具有这样

6、的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形.请同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼！S大正方形4S三角形S小正方形S小正方形（b-a）2S大正方形c2证明：“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。这个图案被选为2023年在北京召开的国际数学大会的会徽. 课后： 用全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.毕达哥拉斯的证法总统证法得出结论勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么直角三角形两直角边的平方和

7、等于斜边的平方。请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）1.成立条件： 在直角三角形中；2.公式变形:3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.（注意：哪条边是斜边）五、达标检测：1下列说法正确的是（）A.若a、b、c是ABC的三边，则B.若a、b、c是RtABC的三边，则C.若a、b、c是RtABC的三边， 则D.若a、b、c是RtABC的三边， ，则2.在RtABC中， ，（1）如果c=5，b=4，则a=_；（2）如果a=5，b=12，则c=_；（3）如果c=25，b=20，则a=_.BC中，AB4，AC3,则BC= . 重点解决，分类思想课堂小结1,我探索了 2.我感受了 3.我知道了 培养学生的自主学习能力，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。通过观察、数一数等活动感受到数形结合的美，达到学生爱学、会学、学会的目标。通过探索掌握新的数学证明方法等面积法。从“形”到“数”，再由“数”