初中数学人教（五·四学制）八年级下册目录最短路径教学设计

1、13.4 最短路径问题1教学目标：1.知识与技能：利用轴对称原理解决实际问题中“最短路径”问题。2.过程与方法：让学生经历运用所学知识解决问题的过程，培养学生解决问题的能力；探索发现解决“最短路径”的数学模型。3.情感态度与价值观：通过合作交流培养学生探索精神和创新意识；通过将实际问题抽象为数学问题，让学生感受到数学与实际生活密切相关。教学重点：学会构建数学模型教学难点：构造“最短路径”数学模型。教法学法：探究、合作交流 教学设计： 一、复习引入 1.如图所示：从A到B有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？两点之间，线段最短 2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各

2、点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？PC最短，垂线段最短3.如图，如何做点A关于直线l的对称点？设计意图：理解和掌握最短路径问题的概念，便于利用这方面的知识解决有关的实际问题如图，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？实际问题抽象为数学问题泵站健在点C可使输气管线最短。此题为两点之间，线段最短的简单运用。 （注意到这里的模型及方法对后面探知是有启发性的）二、新知探究传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地

3、开会，应该怎样走才能使路程最短？实际问题抽象为数学问题如图所示，在直线上找一点C，使AC+BC最小？A，B两点位于直线同侧，提示学生类比A，B两点位于直线异侧的情况，将同侧问题转化成异侧分析思考1：如何将点B“转移”到的另一侧B处，满足直线上的任意一点C，都保持CB=CB？学生思考作答教师总结：作B点关于直线的对称点B思考2：你能找到C点的位置吗？ 通过思考，培养学生解决问题的能力，让学生通过轴对称的图形变换作出某一点关于直线的对称点，找到饮马的位置思考3：你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？小组交流讨论，小组代表回答。教师总结：若直线上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离之和都大于A

4、C+BC，就说明AC+BC最小。教师板书或者课件展示证明过程证明： 如图，在直线上任取一点C(与点C不重合)，连接AC,BC,BC由轴对称的性质知：BC=BC，BC=BCAC+BC=AC+BC=ABAC+BC=AC+BC在三角形ABC中， ABAC+BCAC+BCAC+BC即AC+BC最短教师提炼：将两条线段之和转化成了一条线段回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程，借助什么解决问题的？运用新知例1.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)，B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是() A(2，0) B(4，0) C(2，0) D(0，0)例2.某中学

5、八（1）班举行文艺晚会，桌子摆成如下图所示的两直排（图中AO，BO）.AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子，再拿糖果，然后回到C处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的的总路程最短？思考1如何证明C1C2是最短的总路程？思考2从C点到O点同时取桔子和糖果所走的总路程比C1C2更远还是更近？思考3什么时候从C点到O点同时取桔子和糖果所走的总路程最近？四、回顾小结作业布置1.某中学八（1）班举行文艺晚会，桌子摆成如下图所示的两直排，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，AOB=30，现在小明站在距离O点6m的C处，还是先拿桔子，再拿糖果，然后回到C处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的的总路程最短？最短为多少？2.某中学八（1）班举行文艺晚会，桌子摆成如下图所示的两直排（图中AO