初中数学人教（五·四学制）八年级下册第二十六章 一次函数1选择方案4《怎样租车》

1、课题学习选择方案 2.怎样租车教学设计知识与技能： 1、运用一次函数的性质解决生活中的实际问题； 2、提高学生分析问题、解决问题的能力，并渗透分类讨论的数学思想以及建模的数学思想。情感态度与价值观：培养学生积极参加数学活动，合作解决问题的习惯，体会数学的应用价值，从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣过程与方法：让学生经历生活中的数学问题，渗透函数思想，建立函数模型教学重点：运用一次函数的性质解决生活中的实际问题教学难点：实际问题中如何分析寻找量与量之间的关系。学情分析：由于学生已经学了函数的意义，一次函数的图象与性质，通过让学生讨论、解决生活中存在的实际问题，体会如何应用一次函数选择最佳方案，

2、从而体会数学的应用价值，从而增强数学学习信心。 教学过程:一、引例：学校240名师生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，共租用6辆. 据调查：租用1辆大车和2辆小车共需租车费1000元；租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.求大、小车每辆的租车费各是多少元？ 解：设每辆大车租车费x元，每辆小车租车费y元，则（我们上面用二元一次方程组解决了生活中的租车问题，下面这个租车问题又该怎么解决呢？）二、怎样租车（读题）某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客

3、车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）共需租用多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。（1）共需租用多少辆汽车？提问1：汽车所租的辆数与哪些因素有关呢？与学生人数和老师人数有关。因为乘车人数一共有240名师生，所以要保证240名师生都有车坐，即使使用载客量最大的甲种客车（），汽车总数不能少于6。要使每辆汽车上至少有1名老师，汽车总数不能大于6因此综合起来可知汽车总数为6答：共需租用6辆汽车。【设计意图】让学生继续思考影响所租汽车数量的因素是什么，进一步刺激学生思考的积极性。激发学生的学习兴趣，增强学生考虑问题的全面性，（2）给出最节省费用的租车方案提问1：

4、在汽车总数确定后，有几种租车方案呢？ 单独租用甲种客车，单独租用乙种客车，甲、乙都租。提问2：每种方案都可行吗？ 不符合（1）而也不符合题意因此就只剩合租了提问3：合租甲、乙两种车的时候，又有几种情况：（分类讨论）租甲车1辆，乙车5辆 租甲车2辆，乙车4辆 租甲车3辆，乙车3辆 租甲车4辆，乙车2辆 租甲车5辆，乙车1辆 共5种提问4：在计算的过程中，我们发现租车费用随着车辆数的变化而变化，因此我们还可以考虑什么知识去解决呢？（一次函数）那如何设这两个变量呢？解：设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆.设租车费用为y元。则化简为：如何确定中y的最小值呢？与自变量的取值范围有关吗

5、？合作交流：提问5：为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？ 提问6：为使240名师生有座位，可以确定x的一个范围吗？ x的取值范围 x是非负整数，x可取4或5.方法一：算术方法21602280 当x=4时y最小，所以租用4辆甲种车，2辆乙种车。提问7：除算术方法外，还有更简便的方法吗？方法二：，k=1200,由一次函数的性质可知：y随x的增大而增大，所以当x=4时y最小，所以租用4辆甲种车，2辆乙种车。 （点拨：当方案较少时可以用算术方法，当方案较多数字又大时用一次函数的性质就简单很多）【设计意图】让学生通过合作交流，讨论“240名师生有座位”与“费用不超过2300元”的含义，能

6、够根据实际情况列出相应的不等式，能够明确研究的是租车费用和租用甲种客车数量之间的关系，突出教学重点，树立运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的应用能力，也渗透了建模的数学思想。归纳：我们以后遇到生活中的数学问题，常常转化成数学问题，用函数模型解决，紧紧抓住两个变量之间的关系。三、小结：谈一谈你在本节课上的收获。【设计意图】让学生对本课进行总结，鼓励学生从数学知识、数学方法、数学情感等方面进行自我评价。:四、挑战中考：（泸州中考）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用