初中数学教材解读人教八年级上册（2023年修订）第十一章三角形教案三角形内角

1、11.2.1 三角形的内角第一课时一、教学目标:1. 知识与技能:通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。过程与方法:经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。情感态度价值观:学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验二、教学重难点1. 教学重点：会运用三角形内角和定理进行计算 教学难点：会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180三、教学过程：（一）、新课导入一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.（详见PPT

2、）、探索并证明三角形内角和定理问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究（请同学们分组讨论探究）方法：度量、剪拼图、折叠 图1图2ABCCBABCAB追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180吗？为什么？答：测量可能会有误差追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？答：需要通过推理的方法去证明问题2 你能从以上的操作过程中

3、受到启发，想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗？追问1在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？答：直线l 与边BC 平行追问2在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？答：通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论问题3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？（请同学们先小组讨论完成）已知：ABC求证：A +B + C = 180证明：过点A 作直线l ，使l BC l BC ， 2 = 4，

4、3 = 5（两直线平行，内错角相等） 1 + 4 + 5 = 180（平角定义），A + B + C = 180（等量代换） 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？思考：多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.总结归纳作辅助线 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结为了证明三角形三个内角的和为180,常将三个角转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.（三）三角形内角和定理的应用1. 例题讲解例1 如图，在ABC中，

5、BAC=40 ， B=75 ， AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.解：由BAC=40 ， AD是ABC的角平分线，得BAD= 1/2 BAC=20 .在ABD中，ADB=180B BADABCD =1807520 =85.北.AD北.CB.东E例2. 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向.从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？解： CAB= BAD CAD=80 50=30.由AD/BE，得BAD+ ABE=180 所以ABE=180 BAD=18080=100，ABC= ABE EBC=1

6、0040=60.在ABC中，ACB =180 ABC CAB =1806030 =90，答：从B岛看A，C两岛的视角ABC是60 ，从C岛看A，B两岛的视角ACB是90.2.习题练习（1）.若三角形三个内角的比为1 :2 :3,则这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C. 等腰三角形 D。钝角三角形（2）如图，在ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DEBC，B=40，AED=60，则A的度数是（ ）A.100 B. 90 C.80 D. 70（3）如图，在ABC中，B = 67，C = 33，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为( )A.40 B. 45 C.50 D. 55（4）如图，则1+2+3+4 = .（5）直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为 .（6）在ABC中，BD是ABC的平分线，求A及BDC的度数.（7）在ABC中，B=50，C=60，AD是高，AE是角平分线，求EAD的度数（四）课堂小结1.学生总结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？2.教师总结三角形的