初中数学华东师大九年级下册第26章 二次函数利用二次函数求最大利润教学设计

1、利用二次函数求最大利润问题教学设计教学目标：知识与技能能根据实际问题建立二次函数关系式，并探求出何时刻，实际问题可取得理想值，增强学生解决实际问题的能力。2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力(二)过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人

2、类理性精神的作用。教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习回顾、创设问题情境讲授新课、巩固练习、实践应用、课堂小结、课后作业。（一）复习回顾1复习二次函数yax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。2复习这节课所要用的其他相关知识：利润=售价进价，总利润=每件利润销售额（二）创设问题情境，引入新课某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如果调整价格，每涨价1元，

3、每星期少卖10件，每降价1元。每星期多卖18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能获得最大利润？讨论涨价与降价都有可能获得最大利润吗？需要分类讨论吗？1涨价情况下最大利润是多少？想一想：若每件涨价x元则此商品(1)每件利润为 元。(2)每星期销售额可以表示为 ；(3)所获利润可以表示为 ；(4)当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 这是一个有实际意义的问题，要想解决它，就必须寻找出问题本身所隐含的一些关系，并把这些关系用数学的语言表示出来。设每星期所获利润为y元，则y=（60-40+x ）(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x-5)2+6250。

4、当x=5时y的最大值是6250即当在涨价情况下，涨价5元，定价65元时，每星期所获利润最大，最大利润是6250元。2、在降价情况下，最大利润又是多少？我们用类似的方法进行分析：设每件降价x元，所获利润为y元，则有y=（60-40-x ）(300+18x)=-18(x-2)2+6050所以，当x=2时，y的最大值为6050.即在降价情况下，降价2元，定价58元时，利润最大，最大利润是6050元。巩固练习某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能

5、在半个月内获得最大利润?解：设销售单价为x元，销售利润为y元，则y=(x-20)400-20(x-30)-20 x2+1400 x-20000-20(x-35)2+4500。所以当x=35元，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元(四) 实践应用(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，当销售单价定为多少元时，一周的销售利润最大？最大销售利润为多少？（五） 课堂小结本节课经历了探索商品销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。学会了分析和表示实际问题中变量之间