排列组合综合测试题

1、排列组合综合测试题一、选择题现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）B. 65A. 565X6X5X4X3X2 C.D. 6X5X4X3X2（2013-湛江模拟）三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5 次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有（）A. 6 种B. 8 种 C. 10 种 D. 16 种某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D 中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择（数字可以重复），有车主第一个号码（从 左到右）只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号

2、码只想在1、3、6、9中选择，则他的车 牌号码可选的所有可能情况有（）A. 180 种 B. 360 种C. 720 种 D. 960 种将一个四面体ABCD的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色，要求共端点的棱不能涂相 同颜色，则不同的涂色方案有（） TOC o 1-5 h z A. 1种 B. 3种C. 6种D. 9种（2013-汕尾模拟）如果一个三位正整数如a.aa ”满足a.a3，则称这样的JL 乙 。JLZ-iZ-i。三位数为凸数（如120，343, 275等），那么所有凸数的个数为（）A.240 B.204C.729D.920二、填空题从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文

3、娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种（用数字作答）.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军， 败者角逐第3、4名，大师赛共有 场比赛.（2013阳江调研）如图10-1-4所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 种.2图 10-1-4三、解答题电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信， 甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观

4、众，若先从中确定一名幸运之 星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1 458），若把四位“渐升数” 按从小到大的顺序排列，求第30个“渐升数”.用n种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图10-1-5），要求在A、B、C、D四个 区域中相邻（有公共边的）区域不用同一种颜色.图 10-1-5（1）若n = 6,为着色时共有多少种不同的方法？（2）若为着色时共有120种不同的方法，求n.解析及答案一、选择题1.【解析】 由分步乘法计数原理得5X5X5X5X5X5 = 56.【答案】A2.【解析】 如下图，甲第一次传给乙时有5种方法，同理，

5、甲传给丙也可以推出5种情 况，综上有10种传法.【答案】C3.【解析】 按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法， 其余三位号码各有4种选法.因此车牌号码可选的所有可能情况有5X3X4X4X4 = 960（种）.【答案】D4.【解析】因为只有三种颜色，又要涂六条棱，所以应该将四面体的对棱涂成相同的颜色.故有3X2X1 = 6种涂色方案.【答案】C5.【解析】若a2 = 2，则“凸数”为120与121,共1X2 = 2个.若a2 = 3，则“凸数” 2X3 = 6个.若a2=4，满足条件的“凸数”有3X4 = 12个，若a2 = 9,满足条件的“凸数”有8X9 = 72

6、个.所有凸数有 2+6+12+20+30+42+56+72 = 240（个）.【答案】A二、填空题6【解析】 第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选 1人当文娱委员，有3种选法.第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有4 种选法，再选体育委员有3种选法.由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有3X4X3 = 36种.【答案】367【解析】 小组赛共有2C4场比赛；半决赛和决赛共有2+2=4场比赛；根据分类计 数原理共有2C4+4 = 16场比赛.8.【解析】 四个焊点共有24种情况，其中使线路通的情况有：1、4都通，2和3至少有 一个通

7、时线路才通共有3种可能.故不通的情况有243 = 13（种）可能.【答案】13三、解答题9【解】（1）幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众有 30X29X20=17 400 种.（2）幸运之星在乙箱中抽取，有20X19X30=11 400种.共有不同结果17 400+11 400=28 800种.10【解】 渐升数由小到大排列，形如1 I 2 I X I X的渐升数共有：6 + 5+4 + 3 + 2+1 = 21（个）.形如1 I 3 I 4 I X的渐升数共有5个.形如1 I 3 I 5 I X的渐升数共有4个.故此时共有21 + 5+4 = 30个.因此从小到大的渐升数的第30个必为1 359.11.【解】（1）分四步：第1步涂A有6种不同的方法，第2步