2023上海市各区县初三一模数学试题及答案

1、 PAGE 682023上海长宁区初三数学一模试题总分值150分选择题。此题共6个小题，每题4分，共24分如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是.A.1:2 B.1：4 C.1： D.2：1如图，在ABC中，ADE=B，DE:BC=2:3，那么以下结论正确的是.AD:AB=2:3 B.AE:AC=2:5 C.AD:DB=2:3 D.CE:AE=3:2在RtABC中，C=90，AB=2，AC=1，那么sinB的值是. B. C. D.2在ABC中，假设cosA=，tanB=，那么这个三角形一定是.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形的半径r为3cm，的半径R为4

2、cm，两圆的圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系的.相交 B.内含 C.内切 D.外切6二次函数的图像可以由二次函数的图像平移得到，以下平移正确的是.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位先向左平移2个单位，再向下平移1个单位先向右平移2个单位，再向上平移1个单位先向右平移2个单位，再向下平移1个单位填空题。本大题共12小题，每题4分，总分值48分抛物线的顶点坐标是 ).抛物线的对称轴为直线x=1，那么实数b的值为二次函数，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关系式是.二次函数图像上的两点A3，a和Bx，b，那么a和b的大小关系是ab.圆是轴对称图形，它的对称轴是.的弦AB=8cm，弦心距

3、OC=3cm，那么该圆的半径是cm.如图，AB是O的直径，弦CD垂直AB，AC=1，BC=,那么sinACD的值是.王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处m.ABC中，AD是中线，G是重心，设，那么用表示=.如图，ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB=.如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形。现将长度为20cm的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是cm.如图，ABCD为正方形，E是BC边上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，如果tanAE

4、N=，DC+CE=10，那么ANE的面积为.解答题。本大题共7个小题，总分值78分19此题总分值10分如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，向量和的起点、终点都是小正方形的顶点，如果，求作并写出的模不用写作法，只要所求作向量。20此题总分值10分计算：.21此题总分值10分ABC中，CAB=60，P为ABC内一点且APB=APC=120，求证：.22此题总分值10分如图，点C在O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切O于点D，连接CD,OD.求角C的正切值：假设O的半径r=2，求BD的长度.23此题总分值12分靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影局部所示，看台的三级台阶高度

5、相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手ACG及三根与水平地面PQ垂直的护栏支架CD、EF和GH底端D、F、H分别在每级台阶的中点处，看台高为1.2米，护栏支架CD=GH=0.8米，DCG=66.5.参考数据：sin66.5=0.92，cos66.5=0.40，tan66.5=2.30点D与点H的高度差是米：试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l，即AC+CG+CD+EF+GH的长度.结果精确到0.1米24此题总分值12分如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，OC在y轴上，OABC，点E在对角线OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，OE=2EB,CB=3，OA=6，BA=,OD=

6、5.求经过点A、B、C三点的抛物线解析式：求证：ODE OBC：在y轴上找一点G，使得OFGODE，直接写出点G的坐标。25此题总分值14分如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，sinB=，E点为BC边上的一个动点不与B、C重合，过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，连结DE,DF.当ABE恰为直角三角形时，求BF：CG的值：当点E在线段BC上运动时，BEF与CEG的周长之和是否是常数，请说明理由：设BE=x，DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式，并写出定义域. 2023-2023上海长宁区初三数学一模试题参考答案选择题 1-6：B、A、C、D、C、

7、B填空题 7、0,1 8、-2 9、 10、 11、圆的直径 12、5 13、 14、 15、 16、4 17、 18、解答题：19：原式=-20：图略的模为21：证明APBCDA 得，即22：1tanC=；2BD=23：10.8；24.9米24: 1或者E2,4，OE=，OB=，=，DOE=BOC,故得证30,5、0，-5、0,20、0，-2025：1或者52常数 24 算法略3黄浦区2023学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷 2023.1选择题：本大题共6题，每题4分，总分值24分 如果两个相似三角形的周长比为1:4，那么这两个三角形的相似比为 A1：2； B1：4； C1：8； D

8、1：16. 线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，假设a=9cm，b=4cm，那么线段c长 A18cm； B5cm； C6cm； D6cm. 如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为 A； B； C； D. 在直角坐标平面内有一点P3，4，OP与x轴正半轴的夹角为，以下结论正确的是 A； B； C； D. 以下函数中不是二次函数的有 A； B； C； D. 如图1，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DEBC，且DCE=B，那么以下说法中，错误的是 AADEABC； BADEACD；图1 CADEDCB； DDECCDB.二、填空题：本大题共12题，每题4分，总分值48分

9、如果，那么锐角.线段a、b、c、d，如果，那么.计算：.在RtABC中，C=90，AC=2，cotA=，那么BC=.如图2，AD、BC相交于点O，ABCDEF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=.如图3，在ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，那么用含、的式子表示.图4图3图2在ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，那么SADE：SABC=.如图4，在ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，那么DE：BC=.某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，那么该图5水库迎水坡的长度为米

10、.如图5，AD、BE分别是ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，那么sinEBC=.抛物线与关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线，请写出抛物线的“和谐抛物线.如图6，在梯形ABCD中，ADBC，B=45，点E是AB的中点，DE=DC，EDC=90，假设AB=2，那么AD的长是.解答题：本大题共7题，总分值78分图6此题总分值10分 计算：此题总分值10分如图7，ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DEBC，点F是DE延长线上的点，联结FC，假设，求的值.图7此题总分值10分抛物线如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：求抛物线的表达式；假设该抛物线经过一次平移后过

11、原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.图8此题总分值10分如图9，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且BCA=ADE，CBD=BAE.求证：ABCAED；求证：BEAC=CDAB.图9此题总分值12分如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时到达最高点，且最高点高度相同不计空气阻力，在C点位置时到达最低点，到达左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37，细绳在右侧到达最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30.，求小球到达最高点位置与最低点位置时的高度差；求OD这段细绳的长度

12、.图10 此题总分值12分，其中第1小题3分，第2小题3分，第3小题6分在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A-1，0、B两点A点在B点左侧，与y轴交于点C0，2.求抛物线的对称轴及B点的坐标；求证：CAO=BCO；点D是射线BC上一点不与B、C重合，联结OD，过点B作BEOD，垂足为BOD外一点E，假设BDE与ABC相似，求点D的坐标.图11 此题总分值14分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分直线l1、l2，l1l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，ACBC，ABC=60，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将DOC沿直线CO翻折，点D与D重合.如图12，

13、当点D落在直线l1上时，求DB的长；延长DO交l1于点E，直线OD分别交l1、l2于点M、N， = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 如图13，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及定义域； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 假设DON的面积为时，求AE的长.图13图122023年黄浦区中考数学一模卷一、选择题1.B 2.C 3.D4.A5.D6.C二、填空题7.6 8. 9. 10.6 11. 12.13. 14. 15.16. 17. 18.三.解答题19.(1)【解】原式=(8分)=.(2分)20.【解】，(2分)又，(2分)，(2分

14、)，(2分)，(1分).(1分)21.【解】(1)抛物线经过点，(3分)解得 (2分)抛物线的表达式为.(1分)(此题假设利用其他方法，请参照评分标准酌情给分)(2)方法一：将抛物线向下平移3个单位，得到新的抛物线. (4分)方法二：将抛物线向左平移1个单位，得到新的抛物线.(4分)方法三：将抛物线向右平移3个单位，得到新的抛物线.(4分)22.【解】证明：(1)BCAADE，又BFCAFD，CBDCAD，(1分)又CBD=BAE，CAD=BAE，(1分)BAC=DAE，(1分)ABCAED. (1分)(2)ABCAED， ，(2分)又BAE=CAD，BAECAD，(2分)，.(2分)23.【

15、解】(1)过点A作AFOC，垂足为点F.(1分)在RtAFO中，AO=50cm，(2分)cm (1分)cm.(1分)答：小球到达最高点位置与最低点位置的高度差为10cm. (1分)(2)因为B点与A点的高度相同，所以B点与C点的高度差为10cm，联结BF，BFOC.设OD长为xcm，(1分)， ，(2分)在RtDFB中， ，(1分), (1分)答：OD这段细绳的长度为30cm.(1分)24.【解】(1)抛物线，对称轴是直线，(2分)，且A点在B点左侧，(1分)(2)，COA=COB=90，(2分)CAO=BCO. (1分)(3)过点，的直线BC表达式，设D点坐标为，CAO+ACO=90，CAO

16、=BCO，ACB=BCO+ACO=90. .当点D在线段BC上时，与相似，EDB=CAO，(1分)CAO=BCO，又EDB=CDO，BCO=CDO， CO=DO， CO=2，(1分)解得(舍)，.(1分)当点D在线段BC的延长线上，与相似，CAO=BCO，BCO BDE，BDE=CBA，(1分)DO=BO，BO=4，(1分)解得，(舍)，(1分)综上所述，D点的坐标为或.25.【解】(1)ACBC，O是AB的中点，CO=BO，ABC=60，OCB=ABC=60，AB=4，OB=BC=2，(1分)沿CO翻折，点D与重合，AB，(1分)又，四边形是平行四边形，(1分)，CD=AB=4，DB=2，(

17、1分)，O是AB的中点，AE=DB，(1分)AB，又ODC=，NOB=ODC，(1分)又DBO=DBO，(1分)OB:BN=DB:OB，AE=x，DN=y，OB=2，(1分).(2分)过点O作OH，垂足为点H，OB=2，ABC=60，OH=，的面积为，(1分)当点E在线段AM上时，解得，(舍)，AE=1. (1分)当点E在线段AM的延长线上时，(1分)，解得，(舍)，AE=4，(1分)综上所述，AE=1或4.2023学年第一学期期末考试九年级数学试卷总分值150分，考试时间100分钟考生注意：本试卷含四个大题，共26题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题

18、一律无效；除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一. 选择题：本大题共6题，每题4分，总分值24分【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1如图，在直角ABC中，BC=1，A=,第1题以下判断正确的是 AA=30； BAC=； CAB=2； DAC=22抛物线的开口方向 A向上； B向下； C向左； D向右3如图，D、E在ABC的边上，如果EDBC，AE：BE=1：2，BC=6，第3题那么的模为A； B； C2；D34O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为，那么点M与O的位置关

19、系为 AM在O上； BM在O内； CM在O外； DM在O右上方5如图，在RTABC中，C=90，A=26，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，那么的度数为第5题 A26； B64； C 52；D1286二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下列图，那么以下结论中正确的是 Aac0； B当x1时，y0； C b=2a；D9a+3b+c=0第6题二填空题：本大题共12题，每题4分，总分值48分【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. ，那么=8. 两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为 9如图D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，当 时填一个条件，DEA与

20、 ABC相似10. 如图ABC中C=90，假设CDAB于D，且BD=4，AD=9，那么CD= 11. 计算： 第12题第10题第9题12. 如图，菱形ABCD的边长为10，那么对角线AC的长为13. 抛物线的顶点坐标是14假设A(1，2)、B(3，2)、 C(0，5)、D(，5)抛物线图像上的四点，那么=15A4，y1、B-4，y2是抛物线的图像上两点，那么y1_y216O中一条长为24的弦的弦心距为5，那么此圆的半径长为17如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，那么CDE的正弦值为第18题第17题18如图抛物线

21、交轴于A(-1，0)、B3，0，交轴于C0，-3，M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于轴的方向向上平移三个单位，那么曲线CMB在平移过程中扫过的面积为面积单位三、本大题共8题，第19-22题每题8分；第23、24题每题10分第25题12分；第26题每题14分；总分值78分19 计算：20.某二次函数的对称轴平行于y轴，图像顶点为A(1，0)且与y轴交于点B(0，1)1求该二次函数的解析式； 2设C为该二次函数图像上横坐标为2的点，记，试用、表示第21题21.如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，自动扶梯AC的坡度为1:2，AC的长度为米，AB为底楼地面，CD为二楼楼面，EF为二楼楼顶，当然有

22、EFABCD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EGAB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42，求该商场二楼的楼高CE参考数据=，=，=22.如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，假设AC=2，AE=3，CE=求弧BD的长度(保存)第22题23如图，D为ABC边AB上一点， 且CD分ABC为两个相似比为1：的一对相似三角形不妨如图假设左小右大第23题求：1BCD与ACD的面积比；2ABC的各内角度数24此题共10分，其中1、2小题各5分 如图，ABC中，AB=AC=6，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，DFE=B； 求证：； 假设EFCD， 求DE的长度第24题25此题

23、共12分，其中1、4小题各2分，2、3小题各4分1二次函数的图像如图，第25题图请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的左右平移，新图像通过坐标原点？ 2在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线和抛物 线关于轴对称， 基于协作共享，秦同学将其发现口诀化 “、不变，相反供大家分享，而在旁边补笔第25题记的胡庄韵同学听成了 “、相反，不变，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况。3抛物线与x轴从左到右交于A、B两点，与y轴交于点C，M是其对称轴上一点，点N在x轴上，当点N满足怎样的条件，

24、以点N、B、C为顶点的三角形与MAB有可能相似，请写出所有满足条件的点N的坐标4E、F为抛物线上两点，且E、F关于D对称，请直接写出E、F两点的坐标26 此题共14分，其中1、2、3小题各4分，4小题2分 如图点C在以AB为直径的半圆的圆周上，假设AB= 4，ABC=30，D为边AB上一动点，点E和D关于AC对称，当D与A重合时，F为EC的延长线上满足CF=EC的点，当D与A不重合时，F为EC的延长线与过D且垂直于DE的直线的交点,1当D与A不重合时，CF=EC的结论是否成立？试证明你的判定。,2设AD=，EF=，求关于的函数及其定义域；3如存在E或F恰好落在弧AC或弧上时，求出此时AD的值；

25、如不存在，那么请说明理由4请直接写出当D从A运动到B时，线段EF扫过的面积第26题2023学年第一学期期末考试九年级数学评分参考一、选择题：本大题共6题，每题4分，总分值24分1 D； 2 B； 3 C； 4A； 5 C； 6 D.二、填空题本大题共12题，每题4分，总分值48分7； 81:4； 9等； 106； 11； 1216； 13； 144； 15； 1613； 17； 18 9.三、简答题本大题共8题，第19-22题每题8分；第23、24题每题10分第25题12分；第26题每题14分；总分值78分19解：原式=5分=. 82+1分20解：对称轴平行于y轴，图像顶点为A(1，0) 的2

26、分 将B(0，1)代入易知，因此所求二次函数为4分，C2,1 6分=8分21.解：EHAB ,EFABCD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，ECCD,2分在直角ACH中，AC的坡度为1:2，AC=，CH=5，AH=10，5分在直角AEH中EAH=42EH=AH，7分EC=8分22.解：ACE中，AC=2，AE=3，CE=，AC=12=AE+CE2分ACE是直角三角形，即AECDE为垂足在直角AEC中，A=304分联接OC，O A =OCCOE=2A=60=sinCOE，解得OC=2 6分AECD，=8分其他方法，请参照评分.23.1一对相似比为1：的BCD与ACD的面积比为1：34分2如图

27、， ADC B ADCBCD，ADC=CDB =90斜边BC和AC为这对相似三角形的对应边 6分假设B=A，那么BC=AC，这样和BC：AC=1：相似比矛盾BCD=A，C =908分在直角A B C中，=A=30B=6010分ABC的各内角A=30B=60C =90其他方法，请参照评分.24. (1)AB=AC B=C 1分DFB =C+CDF,DFE=B=C 2分CDF=EFB 3分BEFCFD 4分5分(2) EFCD， EFB=C CDF=EFB,CDF=C 6分F为BC的中点，E为AB中点，FB=FC=FD 7分联接DB，FDB =FBD； 8分CDB=90， DE= AB=3 10分

28、其他方法，请参照评分.25解：1二次函数的图像向左平移1个或3个单位，新图像通过坐标原点2分 2小胡所写的抛物线为，4分其图像与原抛物线的图像关于坐标原点对称。6分3M是抛物线对称轴上一点 MAB为等腰三角形当以点N、B、C为顶点的三角形等腰时才可能为与MAB相似，7分当NB=NC时，易知N当CN=CB时，易知N当BC=BN时，易知N和N10分4上述抛物线上点和关于D对称12分其他方法，请参照评分.26.(1)结论成立，连接CD，如图1所示点E与点D关于AC对称，CE=CD1分E=CDE2分DFDE，E+F=90，CDE+CDF=90F=CDF3分CD=CFCE=CD=CF4分 (2)由(1)

29、得EF=2CD， 过C作CHAB于H，5分AB= 4，ABC=30，即如图3，联接OC，AO=CO,BO=CO，ACB=A+B= =906分设AD=，AH=1，CH=，DH=或在直角CDH中7分其中8分(3)根据题意点E与点D关于AC对称，点F与点D关于BC对称，OAE=120，OBF=60E不可能恰好落在弧AC， 10分当F恰好落在弧上时，BDF为等边三角形此时AD=2 12分(当AD=0和AD=4时，E和F也分别恰好落在弧AC和弧上建议不计分)(4)点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于B

30、C对称EF扫过的图形就是图中阴影局部S阴影=2SABC=2ACBC=ACBC=EF扫过的面积为414分其他方法，请参照评分. 静安区2023学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷2023.1完成时间：100分钟 总分值：150分 考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：本大题共6题，每题4分，总分值24分1的相反数是A； B； C； D2以下方程中，有实数解的是A； B； C； D3化简的结果是A； B； C

31、； D4如果点A2，m在抛物线上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A ，那么A坐标为A2，1； B2，7 C5，4； D1，45在RtABC中，C90，CD是高，如果ADm，A=, 那么BC的长为A； B； C； DBADCE6如图，在ABC与ADE中，BAC=D，要使ABC与ADE相似，还需满足以下条件中的A； B；第6题图C；D二、填空题：本大题共12题，每题4分，总分值48分7计算：8函数的定义域为9方程的根为10如果函数的图像经过第二、三、四象限，那么常数的取值范围为11二次函数的图像的顶点坐标是12如果抛物线与轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐BACED第

32、13题图F标是13如图，D、E分别是ABC的边AB和AC上的点，DE/BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EFBF等于.14在RtABC中，C90，点G是重心，如果，BC2，那么GC的长等于.15在梯形ABCD中，AD/BC，BC=2AD，设，那么用向量、的式子表示；16在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AEDB，AB6，BC5，AC4，ABECD如果四边形DBCE的周长为，那么AD的长等于.17如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，如果AB=5， 第17题图BC=8，那么DABC18. 将ABCD如图绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D，点C落到C，且点C、B、

33、C在一直线上，如果AB=13，AD=3，那么A的余弦值为 第18题图三、解答题：本大题共7题，总分值78分19此题总分值10分化简：，并求当时的值20此题总分值10分用配方法解方程：21此题总分值10分, 其中第1小题6分，第2小题4分如图，直线与反比例函数的图像交于点A3，第一象限内的点B在这个反比例函数图像上，OB与轴正半轴的夹角为，且ABOyx第21题图1求点B的坐标；2求OAB的面积22此题总分值10分如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是26.6，向前走30米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45和33.7求该电线杆PQ的高度结果精确到1米(

34、备用数据：，)ABQP第22题图23此题总分值12分，其中每题6分ADBFEC第23题图：如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD=AD=AC，AD与CE相交于点F，求证：ADC=DCE+EAF；求证：AFAD=ABEF24此题总分值12分，其中每题6分xyOABCD如图，直线与轴、轴分别相交于点A、B，二次函数的图像与轴相交于点C，与直线相交于点A、D，CD/轴，CDA=OCA求点C的坐标；求这个二次函数的解析式第24题图25此题总分值14分，其中第1小题4分，第2、3小题各5分：在梯形ABCD中，AD/BC，ACBC10，点E在对角线AC上，且CEAD，BE的延长线与射线AD、

35、射线CD分别相交于点F、G设AD=x，AEF的面积为y1求证：DCAEBC；2如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；ABCDFGE第25题图3如果DFG是直角三角形，求AEF的面积静安区2023学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷参考答案及评分说明2023.1一、选择题：1D； 2D； 3A； 4C； 5C； 6C二、填空题：7； 8； 9； 10； 113, -8； 122,5；13； 142； 15； 162； 17； 18三、解答题：19解：原式4分1分2分当时，原式3分20解：, 1分,1分,2分,2分,2分,2分21解：1直线与反比例函数的图像交

36、于点A3，=4，点的坐标A3，41分设反比例函数解析式为，1分，反比例函数解析式为1分过点B作BH轴，垂足为H，由，设BH=，那么OB=，B，1分，负值舍去，1分点B的坐标为6，21分过点A作AE轴，垂足为E，1分=1分=92分22解：延长PQ交直线AB于点H，由题意得由题意，得PHAB，AB=30，PAH=26 .6，PBH=45，QBH=33.7，在RtQBH中，设QH=，BH=，2分在RtPBH中，PBH=45，PH= BH=，2分在RtPAH中，AH=2PH=，2分AHBH=AB，2分PQ=PHQH=1分答：该电线杆PQ的高度为10米1分23证明：1，1分又AEF=CEA，AEFCEA

37、2分EAF=ECA，1分AD=AC，ADC=ACD，1分ACD =DCE+ECA=DCE+EAF1分2AEFCEA，AEC=ACB1分DA=DB，EAF=B1分EAFCBA1分1分AC=AD，1分1分24解：1直线与轴、轴分别相交于点A、B，A2，0、B0，1OA=2，OB=12分CD/轴，OAB=CDA，CDA=OCA，OAB=OCA1分tanOAB=tanOCA，1分，1分，点C的坐标为0，41分2CD/轴，1分BC=OCOB=41=3,，CD=6，点D6，41分设二次函数的解析式为，1分1分1分这个二次函数的解析式是1分25解：1ADBC，DAC=ECB1分又AD=CE，AC=CB，DA

38、CECB2分DCAEBC1分2过点E作EHBC，垂足为HAE=ACCE=，EH=1分1分AF/BCAEFCEB，1分，1分定义域为1分3由于DFC=EBCABC, 所以DFC不可能为直角i当DGF=90时，EGC=90，由GCE=GBC，可得GCEGBC1分在RtEHB中，1分，解得或1分ii当GDF=90时，BCG=90，由GCEGBC，可得GEC=90，CEB=90，1分可得BE=6，CE=8，AE=2，EF=，1分综上所述，如果DFG是直角三角形，AEF的面积为15或浦东新区2023学年第一学期初三教学质量检测数学试卷(完卷时间100分钟，总分值150分)考生注意：1本试卷含三个大题，共

39、25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：本大题共6题，每题4分，总分值24分【每题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B铅笔填涂】1如果两个相似三角形对应边之比是14，那么它们的对应边上的中线之比是A12；B14；C18； D1162在RtABC中,C=90，假设AB=5，BC=4，那么sinA的值为 .A ； B； C ； D3如图，点D、E分别在AB、AC上，能推得DEBC的条件是 AADAB=DEBC； BADDB=DEBC

40、；CADDB=AEEC； DAEAC=ADDBx 第4题图Oy4二次函数的图像如下列图，那么a、b、c的符号为 A0，0，0； B0，0，0； C0，0，0； D0，0，0 5如图，RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，以下结论中错误的是 (A)；(B) ；(C) ；(D) 6以下命题是真命题的是 A有一个角相等的两个等腰三角形相似；B两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；C四个内角都对应相等的两个四边形相似；D斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似二、填空题：本大题共12题，每题4分，总分值48分【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7，那么=8计算：=.9上海与杭州的实

41、际距离约200千米，在比例尺为1：5 000 000的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米10某滑雪运发动沿着坡比为的斜坡向下滑行了100米，那么运发动下降的垂直高度为_米11将抛物线向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是12二次函数y=ax2+bx+c的图像如下列图，对称轴为直线x=2，假设此抛物线与x轴的一个交点为6，0，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是.yx=2 第12题图O6x13如图，AD是ABC的中线，点G是ABC的重心，那么用向量表示向量 为14如图，在ABC中，AC=6，BC=9，D是ABC的边BC上的点，且，那么CD的长是. 15如图，直线AA1BB1CC1，如果，那么

42、线段BB1的长是ABPDCC第16题图16如图是小明在建筑物AB上用激光仪来测量另一建筑物CD的示意图，在点P处水平放置一平面镜，B、P、D在一条直线上.一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处， ABBD，CDBD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米,那么该建筑的高度是米17.假设抛物线与x轴交于点Am，0、，与y轴交于点C0，c，那么称ABC为“抛物三角形.特别地，当mnc0时，称ABC为“倒抛物三角形.那么，当ABC为“倒抛物三角形时，a、c应分别满足条件.18在ABC中，D是边上的一点，E是边上的一点D、E与端点不重合，如果CDE与ABC相似，那

43、么三、解答题：本大题共7题，总分值78分19此题总分值10分计算：.20此题总分值10分，第1小题6分，第2小题4分二次函数的变量与变量的局部对应值如下表：xy1求此二次函数的解析式；2写出抛物线顶点坐标和对称轴.21此题总分值10分，每题5分如图，梯形中，点是边的中点，联结并延长交的延长线于点F，交AC于点G1假设，求线段DC的长；2求证：.22.此题总分值10分，第1小题6分，第2小题4分如图，l为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A、B、C. P是一个观测点，PCl，PC=60米，tan，测得该车从点A点行驶到点B所用时间为1秒

44、1求A、B两点间的距离；2试说明该车是否超过限速23此题总分值12分，每题6分如图，在ABC中，D是BC边的中点，DEBC交AB于点E，ADAC， EC交AD于点F1求证：ABCFCD；2求证：FC3EF24.此题总分值12分，每题4分如图，抛物线yax22axca0与x轴交于A3，0、B两点A在B的左侧，与y轴交于点C0，-3，抛物线的顶点为M1求a、c的值；2求tanMAC的值；3假设点P是线段AC上一个动点，联结OP问：是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与ABC相似？假设存在，求出P点的坐标；假设不存在，请说明理由第24题图xyABOCM25此题总分值14分，其中第1、2小题

45、，每题5分，第3小题每题4分如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点与点A、D不重合，EBM=45，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M1如图1，联结BD，求证：DEBCGB，并写出的值；2联结EG，如图2，假设设AE=x，EG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；3当M为边DC的三等分点时，求的面积浦东新区2023学年第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：1B；2C；3C；4A；5B；6D二、填空题：7；8；94；1050；11；12.(-2,0)；13；144；153；1624；17a0，c0；18三、解答题：

46、19解：原式=6分=3分=1分20解：1二次函数的图像经过点0，-8、-2，0、1，-93分解得2分这个二次函数的解析式是1分2写成顶点式为，所以顶点坐标为1，-9.2分对称轴是直线x=12分21解：1ADBC，2分FD=2，FC=6.2分DC=6-2=41分2ADBC，1分1分E是AD中点，AE=DE.1分1分EF.GB=GEBF.1分22.解：1PCltanAPC=，1分tanAPC=，PC=60，AC=80.2分PCl，BPC=45，BC=CP=602分AB=80-60=20(米).1分实际速度为20米/秒1分20千米/小时PB)两段，如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP:AB的值等

47、于_；在函数，中，y关于x的二次函数是_(填写序号)；二次函数的图像有最_低_点；(填“高或“低)如果抛物线的顶点坐标为(1,3)，那么m+n的值等于_1_；如图3，点G为ABC的重心，DE经过点G，DEAC，EFAB，图3如果DE长是4，那么CF的长是_2_；如图4，半圆形纸片的半径长是1cm，用如下列图的方法将纸片对折，使对折后半圆的中点M与圆心O重合，那么折痕CD的长是_cm；图5图4在RtABC中，C=90，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果APQ与ABC相似，那么AP的长等于_or_；某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的平安性，工人师傅将原坡角为45的

48、传送带AB，调整为坡度i=的新传送带AC(如图5所示)，原传送带AB的长是米。那么新传送带AC的长是_8_米；A(3,2)是平面直角坐标系中的一点，点B是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x轴上方作矩形ABCD，且满足BC:AB=1:2，设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示点D的坐标，那么点D的坐标是_.典型“一线三直角模型GBCHAB且相似比是1:2易知BG=1，CG是BH的一半。BH=GH-BG=那么CG=，通过平移点A，可以得到D的坐标。三、解答题：如图6，在梯形ABCD中，ADBC，AD=BC，点M是边BC的中点，.填空：=_，=_(结果用、表示)；AD=BC， 点M是边BC的中点 =直接在图中画出向量(不要求写作法，但要指出图中表示结论的向