第1课时 实数的概念及分类

1、6.2 实 数第6章 实 数第1课时 实数的概念及分类要点梳理2.用正、负数表示具有相反意义的量1.大于0的数叫正数. 小于0的数或在正数前面加上符号“-”（负）的数叫 做负数.数0既不是正数，也不是负数一、正数和负数二、有理数正整数、零和负整数统称整数.正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.3.数轴有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数2.有理数的分类负分数(1)按定义分类(2)按符号分类(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴三要素1.理解无理数的概念，能正确地判断一个

2、数是不是无 理数;2.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分 类.（重点、难点）学习目标活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？111无理数的认识一讲授新课活动探究1212121211111111111111111111还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？因为S大正方形=2，所以a2=2.从“数”的角度：因为 a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12a222 , 所以 1 a 2，a不是整数追问2：a可能是分数吗？ a是分母为2的分数吗？ a是

3、分母为3的分数吗？ a是分母为4的分数吗？ a是分母为多少的分数？归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.a2=2.（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？完成下列表格1a2面积为2问题2：a究竟是多少？a2=2.请同学们借助计算器进行探索边长a面积S1a21.4a1.51.41a1.421.414a1.4151.414 2a1.414 31S41.96S2.251.988 1S2.016 41.999 396S2.002 2251.999 961 64S2.000 244 49a2=2.（1）边长a会不会算到某一位时

4、，它的平方恰好等于2呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ a=1.414 213 56, 它是一个无限不循环小数想一想a2=2. 事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫作无理数. 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？把下列各数分别填入相应的集合内：0.101， 有理数集合 无理数集合练一练我们常见的无理数的有以下三种形式：（1）含 的一些数；（

5、2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01总结归纳例1 设n为正整数，且n n1，则n的值为() A5 B6 C7 D8方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围典例精析解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决 ，8 9，n8.练一练： 写出一个比3大的无理数：_.D实数的概念及分类二有理数和无理数统称为实数.无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数含有 的数 试

6、一试 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？ ，.正数负数正实数负实数数实负有理数正有理数按大小分类：0负无理数正无理数0正实数负实数无理数：有理数：负实数：正实数：例2 将下列各数分别填入下列相应的括号内：当堂练习1.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小数，所以选项A,B,D都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数. 2.下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. D. C(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （ ） 3. 判断题4.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44