广东财经大学114线性代数A卷及答案

1、广东财经大学试题纸2013-2014学年第1学期考试时间：120分钟12级本科生课程名称 线性代数（A卷） 课程彳t码101044考试班级:填空题（每题3分，共30分）4阶行列式中的 a3a24a32a41符号是.一个n阶行列式D中，如果零元素的个数大于 n2 n,则行列式D=.A为三阶方阵，且 A 4 ,则2A=.a b1设矩阵A=且A 0 ,则A的逆矩阵A 1 。c d设3阶矩阵A的特征多项式为I A （1）（4）2，则 A .设齐次线性方程组 Ax 0有5个未知量，且r（A） 3,则Ax 0的基础解系中所含的向量的个 数为 个。n阶矩阵Q为正交矩阵，则行列式 Q 。已知n阶行列式D=1,

2、 Aj是D中元素aj代数余子式,则 EiAia22 A2a2n A1n两个列向量 与 对应的分量成比例，则它们一定线性101 2设2是非奇异矩阵A的一个特征值，则-A231的一个特征值等于、选择题（每题3分，共15分）交换行列式D中任意两列的位置，所得新行列式的值为（(A) D(B) -D(C)(D) 0已知(A) 122b6,2d(B) -12(C) 18(D) 0设A,B均为n阶可逆矩阵，则AB的伴随矩阵(AB)(A)AB(B)AB A1B 1(C)B 1A1(D)4 设A、B均为n阶方阵，则下面中正确的是(A)AB BA(C)A B 15向量组1, 2，s(A) t S (B)三、计算题

3、(每题10分，1计算4阶行列式 DXi2设线性方程组x1X1(B)1 B 1(D)生无关，且可由向量组t s (C) t40分)31125134O201115 33X2X3X2X3X2X3A B T AT BTA B A B1, 2,，t线性表示，则有 S四、应用题(10分)设实对称矩阵A五、证明题(5分)设向量组1, 2, 3 , 4线性无关，问向量组11233 .已知矩阵A212，求 A 1.133110124.设向量组 110，221，31143,256 试求向量组401111一个极大无关组,并把其余向量用该极大无关组线性表示O讨论取何值时，线性军组无解？有唯一解？有无，1 , 2, 3

4、 4 , 5 的4 0 00 3 1 ，试求出正交矩阵 P使P1AP为对角矩阵。0 1 3441线性无关，还是线性相关？并证明之。广东财经大学试题参考答案及评分标准2013-2014年第一学期课程名称线性代数(A卷)共4页填空题(每题3分，共30分)1,负号； 2,0;3 , 32;4 ,d b ； 5, -16;ad bc c a6,2 ;7,1 ; 8,0；9，相关 10、选择题(每题3分，共15分)1 , B; 2 , B; 3 , D;4 , B;5,B三、计算题(每题10分，共40分)31151320115 324135113 31 ( 1)111155 05116 2055 01

5、3 62(1)1 340552.解:(A b) 112112可知(1)511111 131001055 30011000(2)(1)3(1)2时，r(A) 2,r(A,b) 3 线性方程组无解;2时，且1 r(A) r(A,b) 3 线性方程组有唯一解； 4分1时，r(A) r(A,b) 1线性方程组有无穷多解。 TOC o 1-5 h z 1231003 .解：（A 口）21201013300112310 0 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 03 42 1 00101 0 11 2310 001010100451311331A 10 010

6、110 20 0 0 110 0 0 0 0 1 40445134.解:1213 60112 4110 12110 120112 40112 40111101111 TOC o 1-5 h z 110120112400 0 0000 0 33110120112400 0 1100 0 0010 10 10 110 20 0 0 1 10 0 0 0 01, 2, 4极大无关组。且21 2 2 4 5。（注：本题答案并不唯一,上面仅为其中一种参考答案四、应用题（10分）解:2)(4)2解得,2,由(2IA)x0,得基础解系P1(4IA)x0,得基础解系P2P3又P2, P3恰好正交。所以P1P1 , P3两两正交。单位化得1P1_P;01%，2信0 占L00172 ,得122,2P ( 1， 2， 3)122 0 01 2分P 1AP0 4 00 0 4五、证明题（5分） 证明：设Xi 1X2 2X3 3X4 40Xi0Xi 1X22X33X4 4( 1 2 3 4)X2X3X410 0 1x1(1,24)0 0 X210 X3 (*0 0 11X410 0 10,所以110 0因为0 1 1 00 0 11 TOC o 1-5 h z 10 0 1X101100X200110X300011X40有非零解k