4.2 一次函数与正比例函数 学案（无答案）

1、一次函数与正比例函数【知识要点】1函数： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。2函数关系三种表示方法：(1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法3一次函数：通常可以表示为ykxb的形式，其中k、b是常数，k0特别地，当b0时，一次函数ykx（常数k0）也叫正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例【例题精讲】例1：下列各曲线中不能表示y是x函数的是（）ABCD例2：已知函数，则自变量x的取值范围是（）Ax2Bx3Cx3且x2Dx3且x2例3：下列函数中，是一次函数的

2、有（）（1）y=2x （2）y=x1 （3）y= （4）y=23x （5）y=x21A4个 B3个 C2个 D1个例4：在y（k+1）x+k21中，若y是x的正比例函数，则k值为 。例5：已知y1与x+2成正比例，且x1时，y3（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（2m+1，3）是该函数图象上的一点，求m的值例6：某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格为8元，如果用x（单位：桶）表示每天的销售数量，用y（元）表示每天的利润（利润总销售额固定成本售出水的成本）（1）试写出y与x的函数关系式（2）若现在固定成本增加了5%，每桶水的进价

3、增加了1元，求此时y与x的函数关系式【课堂巩固】一选择题。1下列曲线中能表示y是x的函数的为（）ABCD2嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是（）Ay1.5x+10By5x+10Cy1.5x+5Dy5x+53小芳离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；在如图所示的三个图象中，能近似地刻画小芳离开家的距离与时间的关系的图象是（） ABCD三个图象都不对4一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x间的函数关系式是（）Ay=1

4、24x By=4x12 Cy=12x D以上都不对5王爷爷上午8：00从家出发，外出散步，到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家如图描述了王爷爷在散步过程中离家的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（）A王爷爷看报纸用了20分钟B王爷爷一共走了1600米C王爷爷回家的速度是80米/分D上午8：32王爷爷在离家800米处6下列关系式中，y是x的一次函数的有（）y2x3； y； y+x； y10125x； y+1A1个 B2个 C3个 D4个7已知是正比例函数，则m的值是（）A8B4C3D38直线y3x+b经过点（m，n），且n3m8，则b的

5、值是（）A4B4C8D89已知y与（x2）成正比例，当x1时，y2则当x3时，y的值为（）A2B2C3D310如图，下列图形都是由大小一样的正方形按一定的规律组成的，其中，第个图形中黑色正方形有4个，第个图形中黑色正方形有7个，第个图形中黑色正方形有10个，按此规律，则第个图形中黑色正方形的个数为（）A26B20C21D2511如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）ABCD二填空题。12函数y=+的自变量x的取值范围是 。13甲骑自行车，乙乘公交车，从

6、同一地点出发沿相同路线前往某校参加绘画比赛，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行使的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米14某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费1.5元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.25元计算在一次通话中，那么话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式为 15已知一个等腰三角形的周长是40cm，那么腰长y （cm）是底边长x （cm）的函数解析式是 ；其中自变量x 的取值范围是 三解答题。16为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，

7、制成下表汽车行驶时间x（h）0123油箱剩余油量y100948882（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式： ；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？ 17已知函数y（m+1）x2|m|+n+4（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？18已知yy1+y2，y1与x成正比例，y2与x1成正比例，且x3时，y4；x1时，y2，求y与x之间的函数关系式19甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如